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Analysis


Glossar


Grundideen


Die Analysis fasst die Themen Funktionen, Differential- und Integralrechnung zusammen. Grundlegende Ideen sind der Grenzwert, die Ableitung sowie die Stammfunktion. Der oft synonym verwendete Begriff Infinitesimalrechnung sollte nicht verwendet werden. Das ist hier kurz erklärt.

Hauptgebiete der Analysis



Grundbegriffe



Standardaufgaben



Kurvendiskussion



Steckbriefaufgaben



Anwendungen



Analysis oder Infinitesimalrechnung?


Die Differential- und die Integralrechnung werden in Lehrbüchern wahlweise zur Infinitesimalrechnung oder zur Analysis zusammengefasst. Es gibt aber einen wichtigen Unterschied. Die Analysis fußt gedanklich auf der Idee eines Grenzwertes und gilt heute als als akzeptiert. Die Infinitesimalrechnung hingegen fußt auf dem heute als überholt geltenden Begriff des Infinitesimals. Newton und Leibniz hatten um das Jahr 1700 die Idee infinitesimal kleiner Zahlen und Größen eingeführt. Obwohl die Idee des Infitesimals zu ihrer Zeit genial war, ließ sich das Infinitesimal aber aufgrund zahlreicher Paradoxien (z. B. Achilles und die Schildkröte) niemals mathematisch widerspruchsfrei definieren. Die heute korrekte Zusammenfassung von Differential -und Integralrechnung ist also die Analysis. Lies mehr zur Historie unter Infinitesimalrechnung ↗


Funktionen, Graphen, Tangenten, Steigungen: das sind typische Gegenstände der Analysis. Daneben gibt es aber noch weitere wie auch Integrale, Folgen oder Reihen. Engelbert Niehaus