Nullstelle
Definition
Basiswissen
f(x)=0 oder y=0: eine Nullstelle ist eine Stelle auf der x-Achse, also ein x-Wert. Es ist der Wert, bei dem ein Graph einer Funktion die x-Achse schneidet. An dieser Stelle ist der Funktionswert f(x), auch als y bezeichnet, immer genau 0. Daher der Name.
Rechenbeispiel für eine Nullstelle
- Man hat die Funktion f(x)=4x-20
- Das f(x) ist der => Funktionsname
- Die 4x-20 sind der => Funktionsterm
- Welchen Wert müsste man für das x einsetzen, dass für den Funktiosterm ausgerechnet die Zahl Null herauskommt?
- Wenn für x die Zahl 5 einsetz, hat man den Term 4·5-20.
- Dieser Term 4·5-20 ausgerechnet gibt genau 0.
- Man sagt kurz: 5 eingesetzt (für x) gibt 0.
- Deswegen ist die Zahl 5 auch die Nullstelle ✓
Wie ist Nullstelle definiert?
- Eine Nullstelle ist immer ein x-Wert einer Funktion.
- Jeder x-Wert, der eingesetzt in f(x) den Wert 0 ergibt heißt Nullstelle.
- Beispiel: f(x)=4x-12 hat bei x=3 eine Nullstelle. Denn f(3)=0
- Formal: jeder Wert x für den gilt f(x)=0 ist eine Nullstelle.
Was ist bei einer Nullstelle 0?
- Der y-Wert ist immer 0. Daher stammt der Name.
- Eine Nullstelle ist ein x-Wert, zu dem der y-Wert 0 gehört.
- Die Nullstelle selbst kann - muss aber nicht - 0 sein.
Was sind Nullstellen graphisch?
- Man hat irgendeinen Graphen von irgendeiner Funktion.
- Überall wo der y-Wert 0 hat der Graph eine Nullstelle.
- Optisch berührt oder schneidet er dort die x-Achse.
- Statt Nullstelle sagt man auch x-Achsenabschnitt.
- Die Nullstelle ist der x-Wert wo das so zutrifft.
- Eine Nullstelle ist jeder x-Wert mit dem y-Wert 0.
Wie berechnet man Nullstellen?
- Die Berechnung von Nullstellen ist ein großes Gebiet in der Mathematik.
- Es hängt sehr eng zusammen mit dem Lösungen von Gleichungen.
- Das bestmögliche Verfahren hängt stark vom Funktionstypen ab.
- Siehe mehr dazu unter => Nullstellen bestimmen
Synonyme
=> Abszissenabschnitt
=> x-Achsenabschnitt
=> Nullstelle
