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Säulenmethode

Integralrechnung

Basiswissen


∫f(x)·dx mit dem Integral über Ober- und Untersumme: hier wird geometrisch anschaulich erklärt, dass man mit Hilfe der sogenannten Unter- und Obersumme den Flächeninhalt von Flächen mit beliebig geschwungenen Rändern berechnen kann. Der letztendliche Rechenschritt ist das Integrieren. Das wird auf einer anderen Seite erklärt. Das Ergebnis ist eine Zahl und heißt Integral. In diesem Artikel geht es um das geometrische Verständnis des Integrierens.

Definition


Säulenmethode ist kein offizieller mathematischer Fachbegriff. Das Wort wird aber häufig in der Schulmathematik verwendet. Er steht für die Bildung eines Integrals über Ober- und Untersumme.

Begriffe



Sinn



Untersumme



Obersumme



Exakte Fläche



Riemann


In der Höheren Mathematik wird die Vorstellung eines Integrals als Summe von unendlich vielen senkrecht stehenden Säulenflächen benannt als Riemannsches Integral ↗

Das Integral als Produktsumme


Das Ergebnis der Säulenmethode nennt man als Zahl auch das Integral. Integrieren hieß früher so viel wie Plusrechnen, was man heute addieren nennt. Tatsächlich addiert man viele Produkte auf, nämlich die Flächen der einzelnen Säulen, die man einzeln berechnet nach Höhe mal Breite. Siehe auch Produktsumme ↗