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Normalensteigung

Analysis

Basiswissen


Der Term zur Berechnung ist -1/f'(x). Hier wird erklärt, wie man die Steigung einer Normalen mit der ersten Ableitung an einer Stelle x berechnet und was die Normalensteigung anschaulich-geometrisch bedeutet.

Formel zur Berechnung der Normalensteigung



Legende



Erläuterung


Die Normalensteigung der Funktion f(x)=x² an der Stelle x=5 berechnet man so: man bildet erst die erste Ableitungsfunktion, also f'(x)=2x. Dann setzt man dort die interessierende (gegebene) x-Stelle ein: f'(5)=10. Dann bildet man davon den Kehrwert oder Kehrbruch (beides geht), was hier im Beispiel 1/10 gibt. Und am Ende ändert man davon das Vorzeichen, was zu -1/10 führt. Die gesuchte Normalensteigung ist als minus ein Zehntel oder als Dezimalzahl -0,1 ✓

Was bedeutet die Normalensteigung geometrisch?


Die Normale n an einer Stelle auf einem Graphen ist eine Gerade, die dort senkrecht auf der Tangente steht. Sie schneidet den Graphen an der Stelle dann sozusagen in einem Winkel von 90°. Wo der Graph selbst flach ist, verläuft die Normale steil. Und wo der Graph steil ist, verläuft die Normale flach.

Was meint Normale allgemein?



Tipps zum Kehrwert



Welche ähnlichen Aufgaben gibt es?