Basiswissen

Der Term zur Berechnung ist -1/f'(x). Hier wird erklärt, wie man die Steigung einer Normalen mit der ersten Ableitung an einer Stelle x berechnet und was die Normalensteigung anschaulich-geometrisch bedeutet.

Formel zur Berechnung der Normalensteigung

-1/f'(x)

Legende

f'(x) steht für die erste Ableitung ↗

- ist ein Minus als negatives Vorzeichen ↗

1/ heißt eins durch, und meint hier den Kehrwert ↗

Erläuterung

Die Normalensteigung der Funktion f(x)=x² an der Stelle x=5 berechnet man so: man bildet erst die erste Ableitungsfunktion, also f'(x)=2x. Dann setzt man dort die interessierende (gegebene) x-Stelle ein: f'(5)=10. Dann bildet man davon den Kehrwert oder Kehrbruch (beides geht), was hier im Beispiel 1/10 gibt. Und am Ende ändert man davon das Vorzeichen, was zu -1/10 führt. Die gesuchte Normalensteigung ist als minus ein Zehntel oder als Dezimalzahl -0,1 ✓

Was bedeutet die Normalensteigung geometrisch?

Die Normale n an einer Stelle auf einem Graphen ist eine Gerade, die dort senkrecht auf der Tangente steht. Sie schneidet den Graphen an der Stelle dann sozusagen in einem Winkel von 90°. Wo der Graph selbst flach ist, verläuft die Normale steil. Und wo der Graph steil ist, verläuft die Normale flach.

Was meint Normale allgemein?

Eine Normale ist eine Gerade, die senkrecht auf etwas steht.

Senkrecht meint hier: mit einem 90-Grad-Winkel.

Meistens steht die Normale senkrecht auf einer Funktion f.

Dabei steht die Normale immer in einem Punkt senkrecht auf f.

Bei diesem Punkt schneidet die Normale f also unter 90 Grad.

Siehe auch Normale ↗

Tipps zum Kehrwert

Schreibe immer zuerst die Tangentensteigung als Bruch.

Aus der Tangentensteigung 3,5 macht man zum Beispiel 35/10.

Detaillierter erklärt ist das unter Dezimalzahl in Bruchzahl ↗

Dann nimmst du die Bruchzahl und vertauscht oben und unten.

Das ist dann der Kehrwert der Tangentensteigung.

Siehe auch Kehrwert bilden ↗

Welche ähnlichen Aufgaben gibt es?

Die Normalensteigung braucht man für die Normalengleichung.

Die Normalengleichung wird oft in der Oberstufe berechnet.

Siehe auch Normalengleichung aufstellen ↗