y-Achsenabschnitt
Graph geht durch y-Achse
Basiswissen
Definition: Der y-Wert, bei dem ein Graph die y-Achse schneidet nennt man den y-Achsenabschnitt. f(0) ausrechnen gibt den y-Achsenabschnitt. Mehr dazu in diesem Artikel.
Wie ist der y-Achsenabschnitt definiert?
- Der y-Achsenabschnitt gehört zum Thema Funktionen.
- Der y-Achsenabschnitt ist der y-Wert an der Stelle x=0.
- Man setzt für x die 0 ein und rechnet das y aus.
- Dieser y-Wert ist der y-Achsenabschnitt.
- Beispiele unter y-Achsenabschnitte ↗
Wie viele y-Achsenabschnitte hat eine Funktion?
- Eine lineare Funktion hat immer genau einen y-Achsenabschnitt.
- Ein Funktionsgraph an sich kann höchstens einen y-Achsenabschnitt haben.
- Hat ein Graph mehrere y-Achsenabschnitte, gehört er nicht zu einer Funktion.
- (Er kann dann zum Beispiel zu einer Zuordnung oder einer Ortskurve gehören.)
- Es gibt auch Funktionsgraphen ohne y-Achsenabschnitt.
- Keinen y-Achsenabschnitt hat zum Beispiel f(x)=1:x ↗
Was ist der y-Achsenabschnitt bei y=m·x+b?
- y=m·x+b oder auch y=m·x+n ist die Normalform einer Geradengleichung.
- Mit f(x) statt y ist es die Normalform einer linearen Funktion.
- Für b oder n kann man dann den y-Achsenabschnitt (mit Vorzeichen einsetzen).
- Beispiel: der y-Achsenabschnitt ist bei y=-3.
- Dann hat man: y = m·x-3
Worauf muss man immer achten?
- Meistens ist der y-Achsenabschnitt der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.
- Das gilt aber nur, wenn die y-Achse auch durch den Punkt (0|0) des Koordinatensystems geht.
- Aber das ist nicht immer so.
Was macht man bei verschobenen y-Achsen?
- Es gibt Graphen bei denen die y-Achse nicht durch (0|0) geht.
- Ein Beispiel ist die Keeling-Kurve [CO2 in der Atmosphäre] ↗
- Dann ist der y-Achsenabschnitt auch nicht der Schnittpunkt mit der y-Achse.
- Man kann aber auch dann den y-Achsenabschnitt über Einsetzen von x=0 ausrechnen.
- Der dann berechnete y-Wert ist auch der y-Achsenabschnitt.