Definitionsbereich

Definition

Basiswissen

Alle Zahlen, zu denen es einen y-Wert gibt: das Wort Definitionsbereich gehört normalerweise zu einer mathematischen Funktion. Der Definitionsbereich sind alle x-Werte denen die Funktion eindeutig einen y-Wert zuordnet. Der Definitionsbereich kann darüberhinaus aus sachlichen Gründen noch weiter eingeschränkt werden.

Definition

Bei Funktionen meint der Definitionsbereich alle x-Werte, zu denen es genau einen y-Wert gibt, für die die Funktion also definiert ist. x-Werte außerhalb des Definitionsbereiches werden nicht betrachtet. Allgemein ist der Definitionsbereich eine Menge von Elementen (Dingen), über die man eine Aussage trifft oder für die man eine Eigenschaft definiert.

Beispiele

Man betrachte die Aussage: malrechnen macht das Ergebnis nie kleiner.

Als Definitionsbereich legt man fest: alle natürlichen Zahlen.

Für die natürlichen Zahlen (1; 2; 3 etc.) ist die Aussage immer wahr.

Begrenzung

Man betrachte die Aussage: malrechnen macht das Ergebnis immer größer.

Als Definitionsmeng legt man fest: alle natürlichen Zahlen ohne die 1.

Die 1 macht das Ergebnis nicht größer als die Ausgangszahl.

Deshalb nimmt man sie aus dem Definitionsbereich heraus.

Funktionen

Definitionsbereiches spielen bei Funktionen eine wichtige Rolle.

Hier meint Definitionsbereich: alle für x erlaubten Werte.

Der Definitionsbereich wird abgekürzt mit einem großen D.

Beispiel: f(x)=x³-x² mit D = {-1 < x < 2}

Man darf für x Werte von -1 bis 2 einsetzen.

Definitionsbereich für Graphen

Eine Funktion hat nur innerhalb des Definitionsbereiches einen Graphen. Ist zum Beispiel f(x) = x² nur definiert für x-Werte zwischen 1 bis 3, dann wird auch der Graph nur von x=1 bis x=3 gezeichnet.