Definitionsbereich Definition Basiswissen Alle Zahlen, zu denen es einen y-Wert gibt: das Wort Definitionsbereich gehört normalerweise zu einer mathematischen Funktion. Der Definitionsbereich sind alle x-Werte denen die Funktion eindeutig einen y-Wert zuordnet. Der Definitionsbereich kann darüberhinaus aus sachlichen Gründen noch weiter eingeschränkt werden. Definition Bei Funktionen meint der Definitionsbereich alle x-Werte, zu denen es genau einen y-Wert gibt, für die die Funktion also definiert ist. x-Werte außerhalb des Definitionsbereiches werden nicht betrachtet. Allgemein ist der Definitionsbereich eine Menge von Elementen (Dingen), über die man eine Aussage trifft oder für die man eine Eigenschaft definiert. Beispiele Man betrachte die Aussage: malrechnen macht das Ergebnis nie kleiner. Als Definitionsbereich legt man fest: alle natürlichen Zahlen. Für die natürlichen Zahlen (1; 2; 3 etc.) ist die Aussage immer wahr. Begrenzung Man betrachte die Aussage: malrechnen macht das Ergebnis immer größer. Als Definitionsmeng legt man fest: alle natürlichen Zahlen ohne die 1. Die 1 macht das Ergebnis nicht größer als die Ausgangszahl. Deshalb nimmt man sie aus dem Definitionsbereich heraus. Funktionen Definitionsbereiches spielen bei Funktionen eine wichtige Rolle. Hier meint Definitionsbereich: alle für x erlaubten Werte. Der Definitionsbereich wird abgekürzt mit einem großen D. Beispiel: f(x)=x³-x² mit D = {-1 < x < 2} Man darf für x Werte von -1 bis 2 einsetzen. Definitionsbereich für Graphen Eine Funktion hat nur innerhalb des Definitionsbereiches einen Graphen. Ist zum Beispiel f(x) = x² nur definiert für x-Werte zwischen 1 bis 3, dann wird auch der Graph nur von x=1 bis x=3 gezeichnet. Definitionslücke Als Definitionslücke bezeichnet man "verbotene" Elemente. Die Funktion f(x)=1:x ist nicht definiert für x=0. Grund: 1:0 ist verboten, siehe unter durch 0 ↗ Weitere Beispiele unter Definitionslücken ↗ Schreibweisen von Definitionsbereichen Als Abkürzung verwendet werden das D und das D mit doppelten Strich: D = [-1|2] = -1 und 2 gehören dazu beidseitig geschlossenes Intervall ↗ D = ]-1|2[ = die -1 gehört nicht dazu beidseitig offenes Intervall ↗ D = ]-1|2] = die -1 gehört nicht dazu linksoffenes Intervall ↗ D = ]-1|2] = die 2 gehört dazu rechtsoffenes Intervall ↗ D = [-1|2[ = die 2 gehört nicht dazu rechtsoffenes Intervall ↗ D = N meint alle natürliche Zahlen ↗ D = R meint alle reelle Zahlen ↗ D = R {} meint alle rellen Zahlen ohne die 0 D = {3; 7; -5; 20} meint die aufgelisteten Zahlen D = {x | x<5} meint: x derart dass x kleiner ist als 5 D = {x | 2 Mehr unter Mengenschreibweisen ↗ Synonyme für Definitionsbereich Definitionsmenge ↗ Grundmenge ↗ Quellmenge ↗ Man sieht den Graphen von f(x)=x³-x². Gunter Heim Definitionsbereich mengentheoretisch [abstrakt] Definitionsbereich und Wertebereich [Abgrenzung] Definitionsbereich und Intervall [Abgrenzung] Definitionsbereiche [Beispiele] Mengenschreibweisen Definitionslücken Randverhalten Definiert Definitionsbereich auf Englisch Definitionsbereich auf Wikipedia Zurück zur Startseite