Basiswissen

Allgemeine Form aufschreiben

• Man schreibt die allgemeine Form der Funktionsgleichung auf:
  

• f(x) = a·x² + b·x + c
  

Symmetrie nutzen

• Eine Parabel kann achsensymmetrisch zur y-Achse sein.
  

• Weiß man dass das der Fall ist, kann man das b·x streichen.
  

• Beispiel: Die Parabel sei achsensymmetrisch zur y-Achse.
  

• Dann ist die Rohform der Funktionsgleichung: f(x) = a·x² + c
  

y-Achsenabschnitt nutzen

• Kennt man den y-Achsenabschnitt, kann man die Zahl sofort für c einsetzen.
  

• Beispiel: y-Achsenabschnitt bei y=4 heißt: c=4
  

Scheitelpunkt nutzen

• Kennt man die Koordinaten des Scheitelpunktes, hat man zwei Informationen:
  

• Ersten die reine Punktinformation für die x- und y-Koordinaten.
  

• Zweitens: die Ableitung f'(x) muss dort gleich 0 sein (Extrempunkt).
  

• Beispiel: der Scheitelpunkt einer Parabel liege bei (4|6).
  

• f(4)=6, also: 6 = a·4²+b·4+c
  

• f'(4)=0, also: 0 = 2·a·4 + b
  

Steigungsangabe nutzen

• Kennt man die Steigung an einer x-Stelle (an einem Punkt), dann ...
  

• weiß man dass f'(x) dort diese Steigung hat.
  

• Beispiel: An der Stelle x=3 sei die Steigung 1,5:
  

• f'(3)=1,5, also: 1,5 = 2·a·3 + 3