Basiswissen

f(x)=5 ergibt abgeleitet f'(x)=0: besteht der Funktionsterm nur aus einer Zahl, oder kann er ganz in eine Zahl umgeformt werden, dann ist die Ableitungsfunktion immer f'(x)=0. Das wird hier erklärt und hergeleitet.

Einführung

Eine Zahl meint hier so etwas wie die 4 oder die 270,5. Eine Zahl an sich nennt man auch eine Konstante (unveränderliche). Als Teil eines Funktions- oder Gleichungsterms nennt man eine isolierte Zahl als Teil einer Plus- oder Minuskette auch ein konstantes oder absolutes Glied. Zahlen, und damit alle konstanten und absoluten Glieder werden beim Ableiten zu 0, sie verschwinden also. Auch Formelzeichen wie Pi oder e sind feste Zahlen und fallen beim ableiten weg.

Beispiele

f(x) = 4 ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

f(x) = 0 ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

f(x) = -3 ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

f(x) = ½ ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

f(x) = 5·½ ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

f(x) = 4 + 3·9 ⭢ ableiten ⭢ f(x) = 0

Herleitung

Man schreibt eine Zahl in Verbindung mit einer Potenz von x:

Dann kann man ableiten über Potenzregel ↗

4 ist zum Beispiel dasselbe wie 4·x⁰

Beispiele

f(x) = 14 = 14·x⁰ ⭢ f'(x) = 0·14·x⁻¹ = 0

f(x) = 2x+8 ⭢ f'(x) = 2+0 = 2

f(x) = x³+144 ⭢ f'(x) = 3x²+0 = 3x²

Tipps

Konstanten wie π, e sind Zahlen und geben abgeleitet immer 0.

Auch ganze Terme können wie eine Zahl sein, z. B. 14π²

f(x)=14π² gibt abgeleitet f(x)=0