Basiswissen

Eine Mehrfachnullstelle in der Analysis ist der x-Wert eines Punktes auf einem Funktionsgraphen. Der Punkt ist gleichzeitig eine Nullstelle und hat auch die Steigung 0, ist also gleichzeitig auch ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt. Das ist hier näher erklärt.

Was ist eine Nullstelle?

Das Wort gehört in die Funktionenlehre ↗

Von Nullstellen spricht man bei Funktionsgraphen ↗

Jeder x-Wert, bei dem der Funktionswert f(x) zu 0 wird heißt Nullstelle ↗

Im Graphen ist das ein Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse ↗

Was ist eine Mehrfachnullstelle im Graph?

Einfachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Schnittpunkt ↗

Doppelnullstelle: Graph berührt x-Achse mit Extrempunkt ↗

Dreifachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Sattelpunkt ↗

Vierfachnullstelle: Graph berührt x-Achse mit Extrempunkt ↗

Fünffachnullstelle: Graph schneidet x-Achse mit Sattelpunkt ↗

Sprechweisen

Man spricht auch von der Vielfachheit von Nullstellen.

Eine Einfachnullstelle hat die Vielfachheit 1.

Eine Doppelnullstelle hat die Vielfachheit 2.

Und wo weiter ...

Verallgemeinerung

Allgemein kann man sagen, dass bei geradzahligen Mehrfachnullstellen die Nullstelle ein Extremwert (Hoch- oder Tiefpunkt) ist. Bei ungeradzahligen Mehrfachnullstellen ist die Nullstelle ein Sattelpunkt des Graphen.