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Winkel

Geometrie

Definition


Das Zeichen ∠ steht für einen Winkel von vielleicht 50°. Der Winkel als Zahl angegeben sagt, wie groß der Richtungsunterschied zwischen zwei Linien ist[6]. Man kann das auch als Größe einer Öffnung (wie bei Uhrzeigern) deuten[5] oder als Weite einer Drehung[4]. Alle drei Deutungen sind hier kurz mit Beispielen vorgestellt.

Winkel als Richtungsunterschied


Betrachtet man den Buchstaben V, so steht dieser für einen Winkel von vielleicht 40°. Die spitze Ecke unten ist der Scheitel. Die beiden Striche von dort nach oben sind die Schenkel. Der eine Schenkel zeigt vom Scheitel aus nach oben links, der andere Schenkel zeigt vom Scheitel aus nach oben rechts. Die zwei Schenkel zeigen also in verschiedene Richtungen. Wie verschieden die zwei Richtungen der Schenkel sind, gibt die Zahl des Winkels an. Bei 0° würden beide Schenkel in dieselbe Richtung zeigen. Das V wäre dann wie ein einziger senkrecht Strich (|). Bei 90° zeigen die beiden Schenkel rechtwinklig voneinander weg (∟).

MERKSATZ:

1.0 Wie stark zwei Linien in eine unterschiedliche Richtung zeigen, kann man als Winkel angeben.

Blickt man in den Nachthimmel, so kann man von Europa aus immer den Polarstern[8] sehen. Um ihn zu sehen, muss man genau Richtung Norden blicken und den Kopf dabei etwas in Richtung nach oben anheben. Von Deutschland aus, muss man den Kopf etwas über 50° anheben. Wenn man erst genau Richtung Norden hin zum Horizont[9] blickt, und dann den Kopf so anhebt, dass man am Ende genau Richtung Polarstern sieht, so ist der Winkel von 50° genau der Unterschied dieser zwei Blickrichtungen. In der Astronomie nennt man diesen Richtungsunterschied auch den Winkelabstand ↗

Winkel als Öffnung


Nimm eine deiner beiden Hände. Lege Zeigefinger und Daumen parallel direkt nebeneinander. Sie bilden jetzt eine Öffnung von 0°. Wenn du sie dann voneinander weg bewegst, öffnen sie sich. Man kann sie bis zu einer Öffnung von etwa 90° (∟) auseinander bewegen. Zwischen anderen Fingern kommt man meist nur auf sehr viel geringere Öffnungen.

MERKSATZ:

2.0 Winkel als Öffnung kann man sich gut mit Fingern oder zwei gemeinsamen Uhrzeigern veranschaulichen.

Auch mit Uhrzeigern, kann man sich Winkel gut als Öffnung vorstellen. Stehen beide Zeiger gleichzeitig auf der 12, so ist deren Öffnung 0°. Um genau 1 Uhr bilden sie eine Öffnung von 30°. Und um genau sechs Uhr beträgt ihre Öffnung 180°. Siehe dazu auch Winkelöffnung ↗

Winkel als Drehung


Angenommen du stehst am Meeresstrand. Weit entfernt auf dem Meer siehst du ein Schiff. Wenn du dich jetzt auf der Stelle nach rechts drehst und dabei eine Viertel Drehung machst, dann hast du dich um 90! gedreht. Dein linkes Ohr zeigt dann Richtung Schiff. Dann drehst du dich noch einmal um 90°. Jetzt liegt das Schiff genau in deinem Rücken. Du hast dich insgesamt um 180° gedreht. Eine weitere Drehung von 90° führt dazu, dass das Schiff jetzt genau in Richtung von deinem rechten Ohr liegt.

MERKSATZ:

3.0 Winkel als Drehung machen in der Technik und bei zum Beispiel einem Uhrzeiger Sinn.

Winkel dienen oft (vor allem in der Technik) dazu, anzugeben, wie weit sich etwas gedreht hat. Bei Kanonen gibt man mit dem Winkel zum Beispiel an, wie weit man das Kanonenrohr nach oben drehen muss, um etwa eine Drohne abzuschießen. Bei einem einzigen Uhrzeiger kann man sagen, wenn er von der 12 bis zur 3 gewandert ist, hat er sich um 90° gedreht. Von der 3 bis zur 4 wandert er dann um weitere 30°. Wandert er einmal ganz von der 12 wieder zur 12 sind 360°. An einem Tag überstreicht der kleine Uhrzeiger damit einem Winkel von insgesamt 720° Siehe auch Drehwinkel ↗

Woraus besteht ein Winkel?



Was bedeutet ein Winkel?



Was meint "großer" Winkel?



Das Zeichen für einen Winkel



Fußnoten