Randwinkelsatz
Kreise
Basiswissen
Der Randwinkelsatz ist Lehrsatz der für bestimmte Winkel im Kreis. Dieser Satz gilt immer für alle Kreise. Er ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Sehne
- Stelle dir einen Kreis vor.
- Stelle dir zwei Punkte A und B auf dem Kreis vor.
- Verbinde die zwei Punkte mit einer geraden Strecke.
- Diese Strecke heißt Sehne (von A nach B).
- Siehe auch Kreissehne ↗
Zentriwinkel
- Verbinde die Punkt A und B mit der Kreismitte M.
- Der Winkel bei M heißt Zentriwinkel (oder Mittelpunktswinkel)
- Siehe auch Zentriwinkel ↗
Randwinkel
- Nun denke dir irgendeinen Punkt P gegenüber der Sehne und auf dem Kreis.
- P liegt also nicht auf dem kürzeren der zwei Kreisbögen zwischen A und B.
- P liegt immer auf dem längeren der zwei Kreisbögen von A nach B.
- Verbinde nun P über gerade Linien jeweils mit A und mit B.
- Jetzt ist ein Winkel bei P entstanden.
- Das ist der Randwinkel (über der Sehne AB)
Eigenschaften
- Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P hat immer die gleiche Größe.
- Egal, wo P liegt, der Randwinkel bei P ist immer die Hälfte vom Zentriwinkel.
- Das gilt für jeden beliebigen Punkt P wie oben beschrieben.
Randwinkelsatz
- Diese Tatsachen zusammen heißen Randwinkelsatz.