Wechselwinkelsatz
Geometrie
Kurzdefinition
Man hat zwei parallele Linien (wie z. B.: //). Diese zwei Parallelen werden von einer anderen Geraden geschnitten. Für die Parallelen sind die Wechselwinkel immer genau gleich groß. Das ist hier Schritt für Schritt erklärt.
Was sagt der Wechselwinkelsatz?
- Wenn die Geraden g und h parallel sind, ...
- dann sind automatisch auch die Wechselwinkel alpha und beta gleich groß.
- Sind g und h nicht parallel, dann sind alpha und beta unterschiedlich groß.
Was ist ein Wechselwinkel?
- Man betrachtet zwei beliebige aber nicht identische Geraden g und h.
- Nicht identisch heißt: die zwei Geraden dürfen nicht dieselben sein.
- Die zwei Geraden dürfen - müssen aber nicht - parallel zueinander sein.
- Diese zwei Geraden werden durch eine dritte Gerade m geschnitten.
- Dadurch entstehen an jedem der zwei Schnittpunkte je 4 Winkel.
- Zwei Winkel heißen genau dann Wechselwinkel wenn ...
- einer an g und der andere an h liegt und wennn ...
- sie auf zwei verschiedenen Seiten von m liegen.
- Mehr zur Definition unter Wechselwinkel ↗
Gilt auch der Umkehrschluss?
- Ja, sind alpha und beta gleich groß, dann sind auch g und h parallel.
- Und: sind alpha und beta unterschiedlich groß, dann sind g und h nicht parallel.
- Es gelten also auch die Umkehrschlüsse aus dem Wechselwinkelsatz.
