Basiswissen

Man kennt den Wert für f'(x) für einen Punkt auf einem Graphen einer Funktion. Damit kann man immer direkt auch den Steigungswinkel an diesem Punkt ausrechnen. Das ist hier mit Zahlen kurz erklärt.

Berechnung

Gegeben ist eine Funktion, z. B.: f(x)=x²

Gegeben ist ein Punkt P auf dem Graphen, z. B.: P(3|9)

Bilde die erste Ableitung f'(x) von f(x), hier also f'(x)=2x

Nimm den x-Wert des gegebenen Punktes, hier: x=3.

Setze die Zahl ein f'(x), hier also: 2·3 = 6.

Das ist die Steigung der Tangente bei (3|9).

Bilde davon den Arkustangens, also arctan (6).

Tipp: auf dem Taschenrechner ist das tan hoch minus 1.

Das gibt in etwa 80°. Das ist der gesuchte Winkel.

Siehe auch Arkustangens ↗

Hintergrund

Der Steigungswinkel an einem Punkt, so wie oben berechnet, ist eigentlich der Steigungswinkel der Tangente t(x) an dem Punkt. Lies mehr zur anschaulichen Bedeutung des Steigungswinkels unter Steigungswinkel und erste Ableitung ↗