Basiswissen

Der Steigungswinkel aus einer Zahl

• Man hat zum Beispiel die Steigung einer Geraden.
  

• Ihre Steigung wird oft angegeben als Bruch oder Dezimalzahl.
  

• Beispiel: eine Gerade habe eine Steigung von 2,0.
  

• Von dieser Zahl nimmt man den Arkustangens ↗
  

• Auf dem Taschenrechner ist das oft Tangens hoch minus 1 ↗
  

• Im Rechenbeispiel gäbe das einen Steigungswinkel von etwa 64°.
  

• Mehr dazu unter Steigungswinkel aus Steigung ↗
  

Steigungswinkel %-Angabe

• Man hat eine Steigung in % gegeben.
  

• Beispiel: eine sehr steile Straße hat eine Steigung von etwa 35 %.
  

• Man wandelt die Prozentangabe zuerst um in eine reine Dezimalangabe.
  

• Dazu deutet man % als Hundertstel: 35 % ist wie 35 Hunderstel oder 35/100.
  

• 35/100 ist wie 35 durch 100, also 0,35. Die Steigung als Zahl ist also: 0,35
  

• Von dieser Zahl den Arkustangens nehmen (tan-hoch-minus-1) gibt: etwa 19°
  

• Mehr dazu unter Steigungswinkel aus Prozentangabe ↗
  

Steigungswinkel aus Steigungsdreieck

• Man hat ein gezeichnetes Steigungsdreieck gegeben.
  

• Das Steigungsdreieck hat eine senkrechte und waagrechte Seite.
  

• Man rechnet: Länge der senkrechten Seite durch Länge der waagrechten Seite.
  

• Das Ergebnis ist die Steigung als Zahl.
  

• Davon den Arkustangens (tan-hoch-minus-1).
  

• Mehr unter Steigungswinkel aus Steigungsdreieck ↗
  

Steigungswinkel aus f'(x)

• Man hat den Graphen einer Funktion gegeben.
  

• Zum Beispiel die Normalparabel für f(x)=x².
  

• Was wäre der Steigungswinkel an der Stelle x=3?
  

• Man berechnet die Steigung dort über die erste Ableitung:
  

• f'(x) = 2x; dann setzt man die x-Stelle ein: f'(3) = 6
  

• Die Zahl 6 ist die Steigung an der Stelle x=3 als Zahl.
  

• Davon den Arkustangens (tan-hoch-minus-1) gibt hier etwa: 80°
  

• Das ist der Steigungswinkel an der Stelle x=3.
  

• Mehr unter Steigungswinkel aus erster Ableitung ↗