Basiswissen

Definition von Steigungswinkel

• Ein Winkel hat immer zwei Schenkel ↗
  

• Beim Steigungwinkel ist der eine Schenkel eine waagrechte Linie ↗
  

• Der andere Schenkel ist das was ansteigt, also nach oben geht.
  

• Beim Buchstaben Z gibt es unten rechts einen Steigungswinkel.
  

Beispiele für Steigungswinkel

• 1° bis 2° eine flach ansteigende Straße, z. B. die Wilhelmstraße (Aachen) ↗
  

• 6° bis 8° beim Golfspiel ein typischer Abschlagwinkel ↗
  

• 10° Steigflug einer Düsenflugzeues, siehe unter Steigwinkel ↗
  

• 19° die steilste Straße der Welt Baldwin Street ↗
  

Steigung in Winkel umrechnen

• Funktionsgraphen haben oft kleinere Stücke, in denen sie gerade verlaufen.
  

• Für diese kleinen Stücke kann man ein Steigungsdreieck zeichnen.
  

• Der Winkel im Steigungsdreieck ist dann der Steigungswinkel.
  

• Mehr dazu unter Steigung in Steigungswinkel [umrechnen] ↗
  

Winkel in Steigung umrechnen

• Kennt man den Steigungswinkel, z. B. 45°, kann man daraus die Steigung berechnen.
  

• Man nimmt den Tangens des Winkeln (in Grad). Das Ergebnis ist die Steigung als Zahl.
  

• Im Beispiel gibt der Tangens von 45° genau die Zahl 1, das wäre die Steigung.
  

• Mehr unter Steigungswinkel in Steigung ↗
  

Der Steigungswinkel über f'(x)

• Manchmal ist nach dem Steigungswinkel in einem Punkt eines Graphen gefragt.
  

• Man bestimmt dann erst die Steigung in dem Punkt über die erste Ableitung.
  

• Dann berechnet man aus der Steigung den Steigungswinkel.
  

• Siehe dazu Steigungswinkel aus erster Ableitung ↗
  

Steigungswinkel einer Geraden

• Eine Gerade in einem xy-Koordinatensystem hat immer einen eindeutigen Steigungswinkel.
  

• Kennt man die Steigung m einer Geraden, kann man daraus immer den Steigungswinkel berechnen.
  

• Man nimmt den sogenannten Arkustangens der Steigung. Das gibt den gesuchten Winkel.
  

• Siehe dazu auch Steigungswinkel einer Geraden ↗
  

Berechnung des Steigungswinkels allgemein

• Je nachdem was gegeben ist, gibt es verschiedene Verfahren.
  

• Siehe unter Steigungswinkel bestimmen ↗
  

Fliegerei

• Nach dem Abheben befindet sich ein Flugzeug im Steigflug.
  

• Der Steigungswinkel hier heißt dann Steigwinkel ↗
  

Golf

• Beim Golfspiel wird ein Ball schräg nach oben geschlagen.
  

• Typische Steigwinkel liegen zwischen 6° und 10°.
  

• Mehr dazu unter Abschlagwinkel ↗
  

Neigungswinkel

• Jede Steigungswinkel entspricht ein gleich großer positiver Neigungswinkel. Beim Steigungswinkel betont man, dass man von unten nach oben denkt, beim Neigungswinkel denkt man von oben nach unten. Beim Buchstaben Z zum Beispiel kann der Winkel zwischen dem schrägen Strich in det Mitte und dem waagrechten Strich am Boden als Steigungswinkel bezeichnet werden. Der Winkel zwischen dem waagrechten Strich oben und dem schrägen Strich ist dann entsprechend der Neigungswinkel. Sie sind zueinander Wechselwinkel ↗