Parabel
Analysis
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Definition ·
Die Parabel als Graph einer quadratischen Funktion ·
Wie sieht die Parabel einer quadratischen Funktion aus? ·
Die Parabel als Graph einer ganzrationalen Funktion ·
Die Parabel als Ortslinie ·
Welche besonderen Punkte gibt es auf einer Parabel ·
Formen von Parabeln erkennen und verändern ·
Welche Formen gibt es für die Funktionsgleichung? ·
Wie formt man die Parabelgleichung um? ·
Wie kann man Parabelgleichungen aufstellen? ·
Wie zeichnet man sie? ·
Anwendungen ·
Fußnoten
Definition
In der Schulmathematik ist die Parabel meist der Graph einer quadratischen Funktion, z. B. von f(x)=x²+2)[1]. Daneben gibt es aber noch weitere Bedeutungen[2], die hier auch kurz vorgestellt werden.
Die Parabel als Graph einer quadratischen Funktion
- Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel.
- Aber nicht jede Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.
- Als Graph einer quadratischen Funktion ist die Parabel ...
- entweder nach oben geöffnet (Scheitelpunkt ist unten) ...
- oder sie ist nach unten geöffnet (Scheitelpunkt oben).
- Lies mehr dazu unter Graph einer quadratischen Funktion ↗
Wie sieht die Parabel einer quadratischen Funktion aus?
- Die Form einer Parabel ist ungefähr die Flugbahn eines Steines.
- Aufgehängte Seile oder Ketten sind ungefähr parabelförmig.
- Eine Parabel hat nie Ecken, gerade Stücke oder Lücken.
- Die Parabel ist Achsensymmetrisch ↗
- Die Parabel hat immer einen Scheitelpunkt ↗
- Die Standardform ist die Normalparabel ↗
Die Parabel als Graph einer ganzrationalen Funktion
- Auch die Graphen von Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=x³-2x heißen Parabeln.
- Diese Parabeln können aber mehrere Hoch- und Tiefpunkte und viele Nullstellen haben.
- Mehr zu dieser erweiterten Bedeutung Graphen von ganzrationalen Funktionen ↗
Die Parabel als Ortslinie
- Es gibt auch im Koordinatensystem gedrehte Parabeln, etwa nach oben rechts.
- Zu solchen Parabeln gibt es aber keine quadratische Funktion.
- Lies mehr dazu unter Parabel als Ortslinie ↗
Welche besonderen Punkte gibt es auf einer Parabel
Formen von Parabeln erkennen und verändern
Welche Formen gibt es für die Funktionsgleichung?
Wie formt man die Parabelgleichung um?
- Dazu gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.
- Siehe unter Parabelgleichungen umformen ↗
Wie kann man Parabelgleichungen aufstellen?
Wie zeichnet man sie?
Anwendungen
Fußnoten
- [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Kapitel 3.5.2.10 Parabel. Dort wird die Parabel sehr ausführlich erklärt.
- [2] Parabel. In: Digitales Wörterbuch der Deutschen Sprache. Abgerufen am 13. September 2023. 1. In der Literatur ist eine Parabel eine "kurze, lehrhafte Erzählung, die sittliche Wahrheiten oder allgemeine menschliche Erfahrungen durch analoge Beispiele, besonders aus dem Menschenleben, veranschaulicht". In der Mathematik ist eine Parabel eine "symmetrisch verlaufende Kurve des Kegelschnitts, deren Äste im Abstand zu einer festen Geraden und zu einem festen Punkt kongruent sind". Online: https://www.dwds.de/wb/Parabel