Parabelkrümmung
Links oder rechts
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Basiswissen
Eine Parabel ist immer entweder nur links- oder nur rechtsgekrümmt. Die zweite Ableitung hat also überall entweder einen positiven oder überall einen negativen Wert, wenn man für x eine Zahl einsetzt. Das wird hier weiter erläutert.
Graphisch
- Eine nach oben geöffnete Parabel ist nur und überall linksgekrümmt ↗
- Eine nach unten geöffente Parabel ist nur und überall rechtsgekrümmt ↗
- Es gibt deshalb auch keinen Parabelwendepunkt ↗
f''(x)
- Die zweite Ableitung f''(x) von einer Parabel ist immer nur eine Zahl.
- Diese Zahl ist immer entweder positiv oder negativ.
- Die zweite Ableitung einer Parabel ist nie 0.
- Positiv meint: linksgekrümmt
- Negativ meint: rechtsgekrümmt
Beispiel 1
- f(x) = 4x²-2x+6
- f'(x) = 8x-2
- f''(x) = 8
- Linksgekrümmt
Beispiel 2
- f(x) = -3x²+5x-7
- f'(x) = -6x+5
- f''(x) = -6
- Rechtsgekrümmt