Basiswissen

Die Streckung einer Parabel ist ein Sonderfall einer sogenannten Transformation und meint hier eine Dehnung, ein Auseinanderziehen. Die Streckung ist damit eine Art Gegenteil des Stauchens, also des Zusammendrückens. Eine Parabel als Graph einer Funktion kann sowohl entlang der y-Achse als auch entlang der x-Achse gestreckt werden. Beide Verfahren sind hier kurz vorgestellt.

Entlang der y-Achse

Spricht man von der Streckung einer Parabel ohne weiteren Zusatz, ist damit normalerweise eine Streckung entlang der y-Achse, also "von unten nach oben" gemeint. Die Parabel im Graphen erscheint dann von unten nach unten in die Länge gezogen. Rechnerisch streckt man eine Parabel, indem man den gesamten Funktionsterm mit einer Zahl multipliziert: wenn diese Streckungszahl größer als 1 (z. B. 4) oder kleiner als -1 (z. B. -4) ist, dann wird die Parabel gestreckt. Die Nullpunkte verändern aber ihre Lage dabei nicht. Sie bleiben dort wo sie auch vorher waren. Der y-Achsenabschnitt aber wandert weiter weg von der x-Achse.

Regel

Multipliziere den ganzen Funktionsterm mit einer Zahl größer 1 oder kleine -1.

Beispiele

f(x) = x² -> mit 2 multiplizieren -> g(x) = 2x²

f(x) = 4x² -> mit 2 multiplizieren -> g(x) = 4x²

f(x) = 4x² + 2x - 5 -> mit 2 multiplizieren -> g(x) = 8x² + 4x - 10

f(x) = 4x² + 2x - 5 -> mit - 2 multiplizieren -> g(x) = -8x² - 4x + 10

Wichtig ist, dass man den ganzen Funktionsterm mit dem Streckungsfaktor multipliziert. Dieser Streckungsfaktor kann eine positive oder auch eine negative Zahl sein. Wichtig für die Streckung ist nur: die Zahl muss mehr als 1 von der Null entfernt liegen, egal in welche Richtung auf der Zahlengeraden. Mehr dazu, etwa welche Rolle die Zahl direkt vor dem x² spielt, wird besprochen im Artikel Parabel entlang y-Achse strecken ↗

Entlang der x-Achse

Man kann eine Parabel auch entlang der x-Achse strecken. Gedanklich zieht man sie dann von links nach rechts in die Breite auseinander. Die Parabel erscheint dann am Ende breiter oder dicker. Rechnerisch macht man das, indem man vor das x² eine Zahl setzt, die zwischen -1 und 1 liegt.

Aus f(x)=x² macht man: f(x)=½x²

Der Graph wird von links nach rechts länger gezogen.

Alle Punkte (außer y-Achsenabschnitte) sind nachher weiter entfernt von der y-Achse.

Mehr dazu unter Parabel entlang x-Achse strecken ↗

Kann man auch andere Graphen strecken?

Ja, man kann jeden Graphen einer Funktion sowohl in die y-Richtung als auch in die x-Richtung strecken. Lies dazu im Artikel Graphen strecken ↗