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Parabel vierter Ordnung

Von x-hoch-vier-Funktion

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Basiswissen


Der Graph einer ganzationalen Funktion vierten Grades, auch quartische Funktion genannt heißt Parabel vierter Ordnung. Der Graph kann wie ein normale (quadratische) Parabel aussehen aber auch stark davon abweichen. Hier werden einige Grundformen kurz vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Parabel vierter Ordnung, blau☛


Beispiele


  • Beispiel 1: f(x) = x^4-x^2
  • Beispiel 2: f(x) = x^4+x^2
  • Beispiel 3: f(x) = x^4+x^3
  • Beispiel 4: f(x) = x^4+x^3+x^2

Aussehen


  • Man kann die Grundformen unterscheiden:

Eigenschaften


  • Kann keine eine, zwei, drei oder vier Nullstellen haben.
  • Hat höchstens drei Extrempunkte.
  • Hat höchsten zwei Wendestellen.
  • Kann nach oben geöffnet sein.
  • Kann nach unten geöffnet sein.

Typische Rechnungen


Im Zusammenhang mit einer Parabel vierter Ordnung gibt es einige Standardrechnungen, die oft durchgeführt werden, um mit wenig Aufwand einen guten Eindruck vom Verlauf des Graphen zu erhalten:


Um mit eher wenig Rechenaufwand schnell einen guten Überblick über den Verlauf einer Funktion zu erhalten bezeichnet man in der Mathematik als Kurvendiskussion. Für weitere solche Rechenarten im Bezug auf den Graphen siehe auch den Artikel zur Kurvendiskussion ↗

Synonyme