Basiswissen

Voraussetzung

• Die Gleichung einer Geraden ist eine lineare Funktion.
  

• Die Gleichung einer Parabel ist eine quadratische Funktion.
  

Beispiel

• Beispiel Parabel: f(x) = x² + 5
  

• Beispiel Gerade: g(x) = 4x + 2
  

Schritt 1: gleichsetzen

• Man setzt die rechten Seiten, also die Funktionsterme, gleich:
  

• Gleichsetzen: 4x + 2 = x² + 5
  

Schritt 2: in Normalform umwandeln

• Die Normalform ist: 0 = x²+px+q
  

• Mit der Normalform kann die pq-Formel benutzt werden.
  

• 4x + 2 = x² + 5 | -4x
  

• 2 = x² + 5 - 4x | -2
  

• 0 = x² - 4x + 3
  

Schritt 3: pq-Formel anwenden

• Anleitung unter quadratische Gleichungen über pq-Formel ↗
  

• Die Lösungen der Gleichung sind: x1=1 und x2=3
  

• Das sind die x-Werte der Schnittpunkte.
  

Schritt 4: y-Werte bestimmen

• Damit die y-Werte der Schnittpunkte berechnen:
  

• Dazu x1 und x2 in die Geradengleichung einsetzen:
  

• x1 = 1 gibt y1 = 14
  

• x2 = 3 gibt y2 = 6
  

Schritt 5: Punkte notieren

• Ein x- und ein y-Wert zusammen ergeben einen Punkt.
  

• Hier hat man zwei Schnittpunkte:
  

• Schnittpunkt 1: P1 (1|16)
  

• Schnittpunkt 2: P2 (3|14)
  

Sonderfälle

• Liefert die pq-Formel nur eine Lösung, gibt es nur einen Schnittpunkt.
  

• Liefert die pq-Formel keine Lösung, gibt es keine Schnittpunkte.