Gestreckte Parabel
Definition
Basiswissen
Gestreckt heißt für Parabeln meist, dass sie von oben nach unten auseinandergezogen sind. Je mehr man eine Parabel streckt, desto schlanker und steiler erscheint sie. Das ist hier kurz erklärt.
Form
- Parabel heißt der Graph einer quadratischen Funktion.
- Die Parabel zu f(x) = x² heißt Normalparabel.
- Normalparabeln sehen schüssel- oder becherförmig aus.
- Die Normalparabel ist weder gestreckt noch gestaucht.
- Zieht man sie entlang der y-Achse auseinander werden sie gestreckt.
- Gestreckte Parabeln sehen "dünner" und "steiler" aus als Normalparabeln.
- Gestreckte Parabelen können nach oben oder unten geöffnet sein.
- Das Gegenteil von "gestreckt" ist "gestaucht" (zusammengedrückt).
- Siehe auch Graphen strecken ↗
Funktionsgleichung
- Für quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² gilt:
- Wichtig ist der Faktor vor dem x-quadrat, oft a genannt.
- Bei a gleich 1 ist die Parabel weder gestaucht noch gestreckt.
- Bei a größer 1 ist die Parabel gestreckt und nach oben geöffnet.
- Bei a kleiner -1 ist die Parabel gestreckt und nach unten geöffnet.
- Bei a größer -1 aber kleiner 0 ist sie gestaucht und nach unten geöffnet.
- Bei a größer 0 und kleiner 1 ist sie gestaucht und nach oben geöffnet.
- Siehe auch Graphen transformieren ↗
