Quadratische Funktion
f(x)=ax²+bx+c
Basiswissen
Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.
Beispiele
- f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
- f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
- f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
- f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
- f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0
Ausführlich
- Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
- Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
- Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
- Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
- Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
- Der Faktor vor dem x-Quadrat darf nicht Null sein.
- Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
- Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
- Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
- Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
- Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
- Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
- Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
- Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
- Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
- Diese Zahl darf auch eine Null sein.
Beispiele
- f(x) = x²
- f(x) = 0,5x² - 8
- f(x) = 3x² + 4x - 5
Fachsprache
- Die Zahlen für a, b und c heißen => Koeffizienten
- Die Zahl vor dem x² heißt => Leitkoeffizient
- Die Zahl vo rdem x² heißt auch => Öffnungsparameter
- Der Term ax² heißt => quadratisches Glied
- Der Term bx heißt => lineares Glied
- Der Term c heißt => absolutes Glied
Klassifizierung
- Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
- Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.
Graph
=> Graph einer quadratischen Funktion [Übersicht]
=> Parabelöffnung erkennen => qck
=> Parabeltransformationen
=> Gestreckte Parabel
=> Gestauchte Parabel
=> Parabel
Formen
=> Quadratische Funktionen
=> Keine quadratische Funktionen
=> Gemischtquadratische Funktion
=> Reinquadratische Funktion
Synonyme
=> Quadratische Funktion [diese Seite]
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades
=> Parabelfunktion [mehrdeutig]
Übersichten
=> Quadratische Funktionen nach Formen
=> Quadratische Funktionen nach Arten
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben
=> Quadratische Funktionen Diskussion
=> Quadratische Gleichung [lösen]
=> Parabel [Übersicht]
Besondere Punkte
=> Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen => qck
=> y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion => qck
Nullstellen
=> Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von gemischtquadratischen Funktionen
=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen
=> Nullstellen über faktorisierte Form => qck
=> Nullstellen über pq-formel => qck
=> Nullstellen über Satz des Vieta => qck
Umwandlungen
=> Normalform in Allgemeine Form
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=> Normalform in Scheitelpunktform => qck
=> Allgemeine Form in Normalform
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=> Allgemeine Form in Faktorisierte Form
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=> Scheitelpunktform in Faktorisierte Form
=> Faktorisierte Form in Normalform
=> Faktorisierte Form in Allgemeine Form
=> Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
Aufstellen
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben => qck
=> Parabelgleichung aus drei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus zwei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus Tabelle => qck
=> Parabelgleichung aus Kettenlinie
Textaufgaben
=> Quadratische Gleichung Textaufgaben => qck
=> Parabelflug Ablauf => qck
Sonstiges
=> Quadratische Funktion ableiten => qck