Quadratische Funktion
f(x)=ax²+bx+c
© 2017
- 2025
Basiswissen ·
Beispiele ·
Ausführlich ·
Beispiele ·
Fachsprache ·
Klassifizierung ·
Graph ·
Formen ·
Synonyme ·
Übersichten ·
Besondere Punkte ·
Nullstellen ·
Umwandlungen ·
Aufstellen ·
Textaufgaben ·
Sonstiges
Basiswissen
Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.
Beispiele
- f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
- f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
- f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
- f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
- f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0
Ausführlich
- Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
- Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
- Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
- Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
- Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
- Der Faktor vor dem x-Quadrat darf nicht Null sein.
- Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
- Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
- Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
- Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
- Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
- Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
- Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
- Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
- Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
- Diese Zahl darf auch eine Null sein.
Beispiele
- f(x) = x²
- f(x) = 0,5x² - 8
- f(x) = 3x² + 4x - 5
Fachsprache
- Die Zahlen für a, b und c heißen Koeffizienten ↗
- Die Zahl vor dem x² heißt Leitkoeffizient ↗
- Die Zahl vo rdem x² heißt auch Öffnungsparameter ↗
- Der Term ax² heißt quadratisches Glied ↗
- Der Term bx heißt lineares Glied ↗
- Der Term c heißt absolutes Glied ↗
Klassifizierung
- Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
- Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.