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Quadratische Funktion

f(x)=ax²+bx+c

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Basiswissen


Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.



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Hellblaue Parabel☛


Beispiele


  • f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
  • f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
  • f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
  • f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
  • f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0

Ausführlich


  • Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
  • Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
  • Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
  • Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
  • Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
  • Der Faktor vor dem x-Quadrat darf nicht Null sein.
  • Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
  • Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
  • Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
  • Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
  • Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
  • Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
  • Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
  • Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
  • Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
  • Diese Zahl darf auch eine Null sein.

Beispiele


  • f(x) = x²
  • f(x) = 0,5x² - 8
  • f(x) = 3x² + 4x - 5

Fachsprache



Klassifizierung


  • Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
  • Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.

Graph



Formen



Synonyme



Übersichten



Besondere Punkte



Nullstellen



Umwandlungen






Aufstellen



Textaufgaben



Sonstiges