Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
Schritt-für-Schritt
© 2016
- 2025
Basiswissen
Man hat eine Funktionsgleich in faktorisierter Form FF gegeben: f(x) = a·(x-b)(x-c). Gesucht ist die Scheitelpunktform SPF f(x) = a·(x-d)²+e. Hier wird ein Weg vorgestellt, der immer funktioniert.
Lösungsbeispiel
- Gegeben in faktorisierter Form: f(x) = 3·(x-2)·(x-4)
- Gesucht ist die Scheitelpunktform: f(x) = a·(x-d)²+e
1. Schritt
- Man nimmt die FF und löst die Klammern auf:
- f(x) = 3·(x-2)·(x-4) = 3·[x²-6x+8]
- Eckige Klammer auflösen: f(x) = 3x² - 18x + 24
- Das ist die sogenannte allgemeine Form.
2. Schritt
- Die allgemeine Form kann man in die Scheitelpunktform umwandeln.
- Das Verfahren ist etwas aufwändiger und auf einer eigenen Seite erklärt:
- Siehe mehr zu diesem Schritt unter Allgemeine Form in Scheitelpunktform ↗
- Das Ergebnis für das Beispiel ist dann: f(x) = 3·(x-3)² - 3