Faktorisierte Form in Normalform
Umwandlung mit Zahlenbeispiel
Basiswissen
Es wird erklärt, wie man eine beliebige quadratische Gleichung oder Funktion von der faktorisierten Form (x-a)·(x-b) in die Normalform x²+px+q umwandelt.
Ziel
- Faktorisierte Form gegeben: f(x) = (x-a)(x-b)
- Normalform gesucht: f(x) = x² + px + q
Lösungsidee
- 1. Klammern ausmultiplizieren
- 2. Terme zusammenfassen
- 3. Terme sortieren
Beispiel 1
- f(x) = (x-4)·(x-3) | Ausmultiplizieren
- f(x) = x² - 3x -4x + 12 | Zusammenfassen
- f(x) = x² - 7x + 12 | ist schon sortiert
Beispiel 2
- f(x) = (x+3)·(x-5) | Ausmultiplizieren
- f(x) = x² - 5x + 3x - 15 | Zusammenfassen
- f(x) = x² - 2x - 15 | ist schon sortiert
Geht die Umwandlung immer?
- Ja, man kann jede faktorisierte Form in die Normalform umwandeln.