Definition

Der Leitkoeffizient ist der Faktor vor der höchsten Potenz von x. Beispiel: 4x³+8x²-5. Die höchste Potenz von x ist hier das x³. Der dazugehörige Faktor ist die 4. Also ist die 4 der Leitkoeffizient des ganzen Ausdrucks.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht den Term 4x³ + 8x² - 2x + 16. Der Leitkoeffizient ist die Zahl 4 (nämlich vor dem x³).☛

Was ist der Leitkoeffizient?

Koeffizienten nennt man die Vorfaktoren von Variablen bei Funktionen.

Beispiel: f(x) = 4x² + 3x hat die Koeffizienten 4 und 3.

Der Leitkoeffizient ist der Koeffizient vor der höchsten Potenz von x.

Bei f(x) = 4x² + 3x ist die 4 der Leitkoeffizient.

Achtung: nur ganzrationale Funktionen

Von Leitkoeffizienten spricht man nur bei ganzrationalen Funktionen.

Das sind Funktionen der Form f(x) = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)

Dazu gehören zum Beispiel quadratische und kubische Funktionen.

Die Funktionsterme müssen in Normalform vorliegen.

Beispiel: 4x² + 3x + 3x² muss zusammengefasst sein zu 7x² + 3x.

Die Null gilt nicht als erlaubter Leitkoeffizient.

Siehe auch ganzrationale Funktion ↗

Der Leitkoeffizient bei Parabeln

Ist eine quadratische Funktion gegeben in der Form f(x)=ax²+bx+c, dann ist das a der Leitkoeffizient, auch Öffnungsparameter^[2] genannt. Ist der Wert von a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet, ist er negativ, dann nach unten. Mehr dazu unter Parabelöffnung ↗

Der Leitkoeffizient bei ganzrationalen Funktionen

Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft in einem xy-Koordinatensystem entweder von links unten oder von links oben kommend. Je nachdem, ob der höchste Exponent gerade oder ungerade ist, gibt der Leitkoeffizient dazu eine Auskunft:

Leikoeffizient ist geradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→∞ = ∞

Leikoeffizient ist geradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→-∞ = ∞

Leikoeffizient ist geradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→∞ = -∞

Leikoeffizient ist geradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→-∞ = -∞

Leikoeffizient ist ungeradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→∞ = ∞

Leikoeffizient ist ungeradzahlig und positiv: lim von f(x) für x→-∞ = -∞

Leikoeffizient ist ungeradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→∞ = -∞

Leikoeffizient ist ungeradzahlig und negativ: lim von f(x) für x→-∞ = ∞

Siehe auch Unendlichkeitsverhalten ↗

Fußnoten

[1] Leitkoeffizient. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Seite 270.

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 195.