Basiswissen

Als Dreifachstoß bezeichnet man in der Physik einen Zusammenstoß von drei Objekten zu exakt dem gleichen Zeitpunkt.^[1]^[2]^[3] Soll so ein Stoß elastisch erfolgen, interessiert oft die Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung jedes einzelnen der Objekte nach dem Zusammenstoß. Es gibt jedoch keine allgemein gültige geschlossene Formel für diesen Fall.^[1] Lediglich für den Sonderfall eines symmetrischen Stoßes von drei Kugeln gibt es eine exakte Lösung.^[3] Ein ähnliches rechnerisches Problem ergibt sich bei drei Körpern, die über die Gravitationskraft miteinander verbunden sind, etwa drei Sterne. Siehe auch Dreifachstoß (Tischversuch) ↗

Fußnoten

[1] Der Mathematiker Roger Penrose betrachtet Dreifachstöße von Kugeln im Zusammenhang mit einer möglichen mechanistisch begründeten Determiniertheit der Welt: "In unserem Modell herrscht Indeterminismus, sobald exakte Dreifachstöße auftreten". Und: "das mögliche Problem mit Dreifachstößen bedeutet, daß das daraus resultierende Verhalten vielleicht nicht auf stetige Weise vom Anfangszustand abhängt." In: Roger Penrose: Computerdenken. Des Kaisers neue Kleider oder Die Debatte um Künstliche Intelligenz, Bewußtsein und die Gesetze der Physik. Englischer Originaltitel: The Emperor's New Mind (1989). Deutsche Ausgabe: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Heidelberg. 1991. ISBN: 3-89330-708-7. Dort das Kapitel "5. Die Klassische Welt", Seite 163.

[2] Im Zusammenhang mit der frühen Geschichte des Sonnensystems wird auch eine große Nähe von Himmelskörpern als Dreifachstoß bezeichnet: "Saturn, Uranus und Neptun kamen einander und den Planetesimalen während der globalen Instabilität nahe, daher sind Dreifachstöße zwischen zwei Planeten und einem Planetesimal vergleichsweise wahrscheinlich." In: der Artikel "Nizza-Modell". Stand 25. Januar 2025. Online: https://de.wikipedia.org/wiki/Nizza-Modell

[3] In der Kernphysik steht Dreifachstoß auch für ein Zusammentreffen dreier Kerne mit einer Wahrscheinlichkeit einer anschließenden Verschmelzung: "Beim Triple-α-Prozess werden nun bei Temperaturen über 10⁸ K drei ⁴He-Kerne zu ¹²C verschmolzen. Da die Wahrscheinlichkeit für einen Dreifachstoß allerdings äu-ßerst gering ist und somit keine nennenswerte Reaktionsrate erreicht werden würde, verläuft der Prozess, wie zuerst von dem österreich-australisch-amerikanischen Ast-rophysiker E. Salpeter vorgeschlagen, über zwei Stufen." In: Arndt, O., & Mainz Univ. (Germany). Fachbereich Chemie, Pharmazie und Geowissenschaften. (2007). Nuclear-spectroscopic studies in the 132Sn region.

[4] Für einen ganz symmetrischen Fall wird eine Lösung vorgeschlagen: zwei Billiardkugeln A und B liegen bewegungslos nebeneinander. In einem Punkt berühren sie sich. Dann werden diese zwei Kugel von einer dritten Kugel C mit der Geschwindigkeit v mittig angestoßen. Mittig heißt, dass sich die dritte Kugel C den zwei ersten Kugeln A und B auf einer Geraden nähert, die senkrecht auf der Verbindungsstrecke der Mittelpunkte von A und B steht und durch die Mitte dieser Verbindungsstrecke geht. Im Moment des Zusammenstoßes bilden die Mittelpunkt der drei Kugeln ein gleichseitiges Dreieck. Daraus folgt, dass sich die zwei Kugeln A und B nach dem Stoß unter einem Winkel α vom Betrag 30° zur Anlauflinie von C wegbewegen. Nach einigen nicht ganz einfachen Umformungen an Gleichungssystemen folgt dann für die Geschwindigkeit v' der Kugel C nach dem Stoß: v'=[v·(1-2cos²α)]/[1+2cos²α]: https://texercises.com/exercise/billard-mit-drei-kugeln/

[5] Abweichend von der hier gegebenen Definition wird auch ein Hartgummiball, der zwischen zwei parallelen Platten erst einen, dann einen zweiten und dann einen dritten Stoß an einer der Platten ausführt wird ebenfalls unter dem Stichwort Dreifachstoß beschrieben in: Michael Vollmer, Klaus-Peter Möllmann: High Speed - slow motion: Experimente unter der (Zeit-)lupe. In: Didaktik der Physik. Frühjahrstagung – Mainz 2012

[6] Eine mathematische Modellierung findet sich in: Caselli, Federica & Frémond, Michel. (2009). Collision of three balls on a plane. Computational Mechanics - COMPUTATION MECH. 43. 743-754. 10.1007/s00466-008-0342-7. Dort heißt es unter anderem: "We consider three rigid balls moving on a plane and investigate their multiple collisions (i.e., the three balls collide at the same time). This is a 3D problem because balls may jump. We develop a predictive theory based on the idea that the system made of three balls and a plane is deformable. As shown by the examples, the theory accounts for the physical properties of multiple collisions and its main feature is the presence of non local interactions." Interessant ist hier der Aspekt, dass die Wechselwirkungen nicht-lokal sein sollen. Siehe auch Nichtlokalität ↗