Basiswissen

Als Unschärferelation oder Unbestimmtheitsrelation bezeichnet man die Unmöglichkeit zweier Größen bei einer Messung beliebig genau Zustände anzunehmen. Zeiträume und Energiemengen kann man beide messen. Jede Messung für sich kann man in der Regel mehr oder minder beliebig genau machen. Bei Quantenobjekten jedoch kann man von zwei bestimmen Größen immer nur eine beliebig genau messen: die andere Größe wird dann immer ungenauer oder unschärfer. Der Effekt hängt nicht von der Messtechnik ab.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Unschärfe ist kein Ergebnis mangelhafter Messtechnik: die zu messenden Zustände selbst sind unscharf - was immer das bedeuten soll.☛

Zwei Arten von Unschärfe

Störeffekt beim Messvorgang

Diese Sicht ist vor allem außerhalb der Physik^[5] weit verbreitet. Der britische Physiker Stephen Hawking formulierte sie mit folgenden Worten: "Um die künftige Position und Geschwindigkeit eines Teilchens vorherzusagen, muss man seine gegenwärtige Position und Geschwindigkeit sehr genau messen können. Ein Verfahren bietet sich an: Man bestrahlt das Teilchen mit Licht; einige Lichtwellen werden von dem Teilchen gestreut, und daran kann man seine Position erkennen. Doch wird man auf diese Weise die Position des Teilchens nicht genauer als den Abstand zwischen den Kämmen der Lichtwellen bestimmen können. Deshalb muß man Licht mit möglichst kurzer Wellenlänge benutzen, um zu exakten Messergebnissen zu kommen. Nun ist es nach der Planckschen Quantenhypothese nicht möglich, eine beliebig kleine Lichtmenge zu benutzen; man muss mindestens mit einem Quantum arbeiten. Dieses Quantum wird auf das Teilchen einwirken und seine Geschwindigkeit in nicht vorhersagbarer Weise verändern. Ferner gilt: Je genauer man die Position misst, desto kürzer muss die Wellenlänge des Lichts sein, das man verwendet, und um so höher wird entsprechend auch die Energie eines einzelnen Quantums. Damit verstärkt sich aber zugleich der Störeffekt, der die Geschwindigkeit des Teilchens beeinflusst. Mit anderen Worten: Je genauer man die Position des Teilchens zu messen versucht, desto ungenauer läßt sich seine Geschwindigkeit messen, und umgekehrt.^{[3, Seite 76 ff]}"

Reale Unschärfe

Der Physiker und Philosoph Carl Friedrich von Weizsäcker (1912 bis 2007) lehnte die Sicht ab, dass die Unschärferelation bloß für ein Messproblem steht. Er stellt fest: "Man hat gelegentlich die Unbestimmtheit von Zustandsgrößen in Zusammenhang gebracht mit der Störung des Objektes durch den Beobachtungsakt. Diese Ausdrucksweise ist mißverständlich. Denn sie erweckt den Eindruck, als habe das Objekt, ehe es beobachtet wird, gewisse Eigenschaften, die nur durch den Beobachtungsakt zerstört würden.^{[1, Seite 1037]}". Solche Formulierungen werden heute bevorzugt: man geht davon, dass das zu messende Objekt vor der Messung keine Eigenschaften hatte. Wenn etwa der Impuls genau bekannt ist, dann hat der Ort des Teilchen keine physikalische Realität^[4]. Wie man sich dann ein physikalisches Objekt anschaulich überhaupt noch vorstellen soll ist indes eine bis heute ungelöste Frage. Siehe dazu auch den Artikel zum Quantenobjekt ↗

Philosophische Bedeutungen

Tod des Laplaceschen Dämons

Bis zur langsamen Enthüllung der Quanteneigenschaften der Welt von etwa 1905 bis 1930 gingen viele Physiker von der Idee aus, dass das Universum in seinem Ablauf grundsätzlich vorausberechenbar sei. Die klassische Metapher dafür ist der Laplacesches Dämon. Diese Sicht gilt heute als überholt. Stephen Hawking schreibt dazu: "Selbst heute, fünfzig Jahre nach ihrer Formulierung, haben viele Philosophen diese Konsequenzen noch nicht in ihrer vollen Bedeutung erfasst […] Die Unschärferelation bereitet dem Laplaceschen Traum von einem absolut deterministischen Modell des Universums ein jähres Ende: Man kann zukünftige Ereignisse nicht exakt voraussagen, wenn man noch nicht einmal in der Lage ist, den gegenwärtigen Zustand des Universums genau zu messen!^{[1, Seite 77]}". Siehe dazu auch Laplacescher Dämon ↗

Möglichkeit für einen Freien Willen

Der Physiker, gläubige Christ und Nobelpreisträger von 1927, Arthur Holly Compton, sieht in Heisenbergs Unschärferelation nicht unbedingt eine hinreichende Bedingung für einen Freien Willen. Aber die Unschärferelation befreit lebende Organismen immerhin von einen physikalischen Determinismus. Folgen wir kurz dem Gedanken von Compton, den er 1931 in einem kurzen Beitrag^[6] in einem wissenschaftlichen Magazin darlegte.

Zunächst zitiert Compton in einem Leserbrief kurz das Argument eines Kollegen ein, der auch in den nur statistisch geltenden Gesetzen der Physik einen strengen Determinismus zu erkennen glaubt:

ZITAT:

C. G. Darwin, 1931: "Die physikalische Theorie sagt zuverlässig voraus, wie sich eine Ansammlung von Millionen von Millionen von Elektronen regelgerecht verhalten wird. Und auf eine erkennbare Abweichung müsste man phanstastisch viel länger warten als das geschätzte Alter des Universums."^[7]

Was das meint, zeigt ein einfaches Beispiel aus der Schulmathematik: wenn mit gleichzeitig mit 200 Würfeln würfelt, dann wird der Durchschnitt der gewürfelten Zahlen recht stabil in der Nähe der Zahl 3,5 liegen, dem sogenannten Erwartungswert. Es ist zwar theoretisch möglich, dass der Durchschnitt der Zahlen auch einmal 5,5 sein wird, man also fast nur Fünfer und Sechser gewürfelt hat. Aber die Wahrscheinlichkeit dafür ist so geringe, dass man selbst bei einem Versuch pro Sekunde praktisch unendlich lange darauf warten müsste.^[8]

Darwin, so Compton, wollte zeigen, dass die Unbestimmtheitsrelation den physikalischen Determinismus nicht beseitigt und damit auch nicht als Einfallstor für einen Freien Willen herhalten kann. Doch, so Compton, würde Darwin dabei eine Art Hebelwirkung oder Verstärkung kleiner Effekte ins Große übersehen.

ZITAT:

A. H. Compton, 1931: "Darwin übersieht offensichtlich, dass es einen Typ makroskopischer Ereignisse gibt, der gerade aufgrund der Unbestimmtheitsrelation zufällig ist. Ich meine damit solche Ereignisse, die letztendlich vom Ausgang mikroskopischer Ereignisse abhängen."^[9]

Später sollte diese Beeinflussung groß-skaliger Geschehnisse durch fast mikroskopisch kleine Ereignisse als Schmetterlingseffekt bezeichnet werden. Ob eine Schmetterling im Urwald Amazoniens in einem bestimmten Moment die Flügeln schlägt oder nicht, könnte letztendlich entscheiden, ob Tage später ein Wirbelsturm im Golf von Mexiko auf die Küste trifft oder nicht.^[10]

Compton entwickelt dann ein Gedankenexperiment, das Schrödingers Katze quasi vorweg nimmt. Der Physiker und Philosoph Bod Doyle spricht von Comptons Dämon, der das klassische Doppelspaltexperiment nutzt, um mikroskopische Manipulationen auf makroskopische Wirkung zu vergrößern.

Ein Photon, also ein teilchenartig gedachten "Stück Licht" geht von einer Lichtquelle in Richtung einer Wand. An der Wand gibt es nur zwei Spalten, durch die der Strahl gehen kann. Aufgrund der Interferenz hat jeder der zwei Spalten eine gleich große Wahrscheinlichkeit, dass das Photon durch ihn hindurch geht. Durch eine geeignete technische Apparatur wird das Photon beim Durchgang durch einen Spalt wahrgenommen. Man denke etwa an einen Photomultiplier.^[12] Geht das Photon durch den Spalt A, dann wird damit eine Stange Sprengstoff, etwa Dynamit, gezündet. Geht das Photon durch den Spalt B, passiert gar nichts.

Mit einer solche Anordnung, so Compton, kann man mikroskopisch kleine Ereignisse sozusagen verstärken oder hochskalieren bis sie in der makroskopischen Welt eine Wirkung zeigen. Und ein genau solcher Mechanismus sei möglicherweise auch in den Nervensystemen lebender Organismen vorhanden. Der Physiologe Ralph Lillie (1875 bis 1952) habe in Heisenbergs Unschärferelation eine Möglichkeit gesehen, wie Organismen theoretisch kleinste Einflüsse innerhalb ihres Gehirns zu großen Handlungen verstärken könnten.^[13] Zumindest, so Compton, können die Handlungen von Organismen nicht mit Hilfe der Kenntnis ihrer physikalischen Zustände vorhergesagt werden. Und damit, so Compton, seien die Organismen nicht Gegenstand eines stochastischen Determinismus, wie Darwin ihn als Todesurteil für einen Freien Willen ansehe.^[14]

Erschaffung von Wirklichkeit

Der spätere Physik-Nobelpreisträger Anton Zeilinger (geboren 1945) bringt die Idee ins Spiel, dass die Beobachtung Teil eine Erschaffung von Wirklichkeit sein könnte. Er sagte wörtlich: „Wenn ich jetzt den Ort messe […], dann finde ich es hier [zeigt mit dem Finger auf eine Stelle am Tisch]. Das heißt aber nicht, dass das Teilchen vor hier [er zeigt wieder auf dieselbe Stelle] war. Und das ist etwas ganz Erstaunliches, was philosophisch noch nicht erarbeitet ist. Die Beobachtung […] ändert nicht nur die Welt, sie ist konstitutiv, sie konstitutiert die Wirklichkeit. Und der nächste wichtige Punkt ist der, dass ich ja entscheide, welche Messung ich mache.“ Siehe auch Zeilingers Kant-Forderung ↗

Supercomputer

Im Jahr 1962 veröffentlichte der deutsch-amerikanische Physiker und Mathematiker Bremermann Überlegungen und Rechnung zur maximalen Rechengeschwindigkeit, die ein Computer einer gegebenen Masse m erreichen könnte. Dabei spielt auch die Heisenbergsche Unschärferelation eine Rolle. Siehe mehr dazu unter Bremermann-Grenze ↗

Fußnoten

[1] Carl Friedrich von Weizsäcker, zitiert nach: Oskar Höfling Physik. Bonn, 1994. Dümmler Verlag, ISBN 3-427-41045-5.

[2] Anton Zeilinger: Einstein auf dem Prüfstand. In: Sternstunde Philosophie. Interview des Schweizer Rundfunks. 14.05.2006.

[3] Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit. Die Suche nach der Urkraft des Universums. Englischer Originaltitel: A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes. Deutsch im Rohwolt Taschenbuch Verlag. 1988. ISBN: 3-499-188-50-3.

[4] "when the momentum of a particle is known, its coordinate has no physical reality." In: Albert Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47 (1935), S. 777–780 doi:10.1103/PhysRev.47.777. Online: https://cds.cern.ch/record/405662/files/PhysRev.47.777.pdf

[5] "UNCERTAINTY PRINCIPLE: A principle in quantum physics, formulated by Heisenberg: "It is impossible to simultaneously measure the position and the momentum of atomic particles with an arbitrary degree of accuracy." The prinCiple recognizes the FACT that, on the atomic level, any measuring process involves ENERGY which by necessity interferes with the energy measured. BREMERMANN'S LIMIT on the amount of INFORMATION a material SYSTEM can process is an outgrowth of this prinCiple. A less quantifiable uncertainty prinCiple exists in the social sciences: "Any interaction between an observer and the observed changes both. The more an observer probes, the more difficult it is for him to obtain INFORMATION about the initial STATE of what he observes and the more are his observations contaminated by his own efforts" (->SELF-REFERENCE)." In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Online: https://asc-cybernetics.org/publications/Krippendorff/A_Dictionary_of_Cybernetics.pdf

[6] Arthur H. Compton: The Uncertainty Principle and Free Will. Science74,172-172(1931). DOI:10.1126/science.74.1911.172.a

[7] Die Übersetzung stammt von mir. C. G. Darwins ursprüngliche Worte, zitiert von Compton, waren: "physical theory confidently predicts that the millions of millions of electrons concerned in matter-in-bulk will behave .. . regularly, and that to find a case of noticeable departure from the average we should have to wait for a period of time quite fantastically longer than the estimated age of the universe." Charles Galton Darwin, auch bekannt als C.G. Darwin, war ein englischer Physiker und Enkel von Charles Darwin. Die ursprüngliche Argumentation von Darwin findet sich in: C. G. Darwin, SCIENCE, 73, 653, June 19, 1931.

[8] Die dahinter stehende Mathematik wird in der Schule oft unter dem Thema Binomialverteilung oder Bernoulli-Kette behandelt. Für eine praktische Hinführung zu diesem Thema siehe zum Beispiel zweihundert-Würfel-Versuch ↗

[9] Die recht freie Übersetzung stammt von mir. Comptons Original-Worte von 1931 waren: "He apparently overlooks the fact that there is a type of large-scale event which is erratic because of the very irregularities with which the uncertainty principle is concerned. I refer to those events which depend at some stage upon the outcome of a small-scale event." In: Arthur H. Compton: The Uncertainty Principle and Free Will. Science74,172-172(1931). DOI:10.1126/science.74.1911.172.a

[10] Der Schmetterlingseffekt wurde zunächst in der Meteorologie betrachtet. Später wurde das Gedankenbild zu einem beliebten Sinnbild für die Chaostheorie. Auch wenn als Urheber der Idee vom Schmetterlingseffekt meist der Meteorologe Lorenz genannt wird, hatten schon Forscher Jahrzehnte früher diesen Gedanken veröffentlicht. Siehe mehr unter Schmetterlingseffekt ↗

[11] Compton erlärt seinen Dämon, der Schrödingers Katze vorwegnimmt, mit folgenden Worten: "As a purely physical example, one might pass a ray of light through a pair of slits which will so diffract it that there is an equal chance for a photon to enter either of two photoelectric cells. By means of suitable amplifiers it may be arranged that if the first photon enters cell A, a stick of dynamite will be exploded (or any other large-scale event performed); if the first photon enters cell B a switch will be opened which will prevent the dynamite from being exploded. What then will be the effect of passing the ray of light through the slits? The chances are even whether or not the explosion will occur. That is, the result is unpredictable from the physical conditions." In: Arthur H. Compton: The Uncertainty Principle and Free Will. Science74,172-172(1931). DOI:10.1126/science.74.1911.172.a. Siehe auch Weichenereignis ↗

[12] Photomulitplier sind Messgeräte, die die geringe physikalische Wirkung eines Photons so verstärken können, dass letztendlich ein Ton erklingt oder ein Zeiger ausschlägt oder eine Lampe aufleuchtet, wenn ein Photon in das Messgerät fällt. Siehe mehr unter Photomultiplier ↗

[13] Ralph S. Lillie: Physical Indeterminism and Vital Action.Science66,139-144(1927). DOI:10.1126/science.66.1702.139

[14] "Professor Ralph Lillie has pointed out that the nervous system of a living organism likewise acts as an amplifier, such that the actions of the organism depend upon events on so small a scale that they are appreciably subject to Heisenberg uncertainty. This implies that the actions of a living organism can not be predicted definitely on the basis of its physical conditions. Of course this does not necessarily mean that the living organism is free to determine its own actions. The uncertainty involved may merely correspond to the organism's lack of skill. Yet it does mean that living organisms are not subject to physical determinism of the kind indicated by Darwin." In: Arthur H. Compton: The Uncertainty Principle and Free Will. Science74,172-172(1931). DOI:10.1126/science.74.1911.172.a.