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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Dreikörperproblem

Ungelöst

Basiswissen


Das Dreikörperproblem der Himmelsmechanik besteht darin, eine Lösung (Vorhersage) für den Bahnverlauf dreier Körper unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Anziehung (Gravitation) zu finden. Um quantitative Resultate zu erlangen, muss es im allgemeinen Fall bislang numerisch (geschicktes Probieren) gelöst werden.

Der Polarstern als Beispiel


Der Polarstern, auch Nordstern genannt, ist mit bloßem Auge gut sichtbar und das ganze Jahr über am europäischen Nachthimmel zu sehen. Der Polarstern erscheint uns als ein Stern, besteht aber tatsächlich aus drei einzelnen Sonnen, die sich gegenseitig umkreisen. Die Berechnung ihrer Bahnverläufe wäre ein klassisches Dreikörperproblem. Sieh auch Polaris ↗

Das Dreikörperproblem galt seit den Entdeckungen von Johannes Kepler und Nikolaus Kopernicus als eines der schwierigsten mathematischen Probleme, mit dem sich im Laufe der Jahrhunderte viele bekannte Mathematiker beschäftigten[2]. Im allgemeinen Fall erfolgt die Bewegung chaotisch und kann nur numerisch oder durch andere Näherungen berechnet werden. Siehe auch Forschungsfragen ↗

Das Dreikörperproblem in der Chaostheorie


Joachim Bublath war als Wissenschaftsautor seit den 1970er Jahren in Deutschland sehr bekannt. Er schrieb unter anderem ein sehr gut verständliches Buch über die Chaostheorie[1]. Zum Dreikörperproblem schrieb er: "Grundsätzlich bleibt das Dilemma bestehen, dass wir nur für die voneinander abhängige Bewegung von zwei Körpern - wie etwa die Bewegung eines einzelnen Planeten um die Sonne - eine Lösung für die Bewegungsgleichungen finden und eine mathematische Funktion dafür angeben können. Sind drei Körper beteiligt, ist das schon nicht mehr möglich, man muss Spezialfälle betrachten und sich auf gewagte Näherungen einlassen, um diese Probleme mathematisch überhaupt behandeln zu können." Man muss sich das deutlich machen: sind zwei oder mehr Körper gegenseitig über ihre Gravitationskrft miteinander verbunden, kann man ihre Bewegungen prinzipiell nicht mehr genau voraussagen. Gebilde wie Galaxien bestehen aber aus über 100 Milliarden gravitativ miteinander verbundenen Sternen. Hier kann man nur auf die von Bublath genannten Näherungslösungen oder Simulationen zurück greifen. Siehe auch Näherungsverfahren ↗

Das Dreikörperproblem für Stöße


Das Dreikörperproblem tritt auch im Zusammenhang mit vollkommen elastisch gedachten Stößen von Körpern, etwa Kugeln auf. Das hat unter anderem der englische Mathematiker und Nobelpreisträger Roger Penrose näher betrachtet: stoßen drei Kugeln zu einem exakt gleichen Zeitpunkt aufeinander, kann man nicht berechnen, mit welchen Geschwindigkeiten oder in welchen Richtungen sie sich trennen. Im Kugelmodell herrscht damit ein sogenannter Indeterminismus, eine nicht Bestimmbarkeit der zukünftigen Zustände.[4] Siehe auch Dreifachstoß ↗

Die philosophische Bedeutung des Dreikörperproblems


Nachdem Isaac Newton (1642 bis 1727) das Fundament für die klassische Mechanik gelegt hatte, gewann die Idee einer durch und durch als mechanisch denkbaren Welt immer mehr Anhänger. Der Grundgedanke war, dass alles nur aus materiellen Teilchen besteht und dass die Bewegung dieser Teilchen ganz den Gesetzen Newtons unterliegen:

ZITAT:

"Mit einem speziellen Kraftgesetz […] entsteht aus dem Newtonschen Regelwerk ein präzise festgelegtes System von dynamischen Gleichungen. Werden die Positionen, Geschwindigkeiten und Massen der verschiedene Teilchen zu einer Zeit vorgegeben, so sind ihre Positionen und Geschwindigkeiten […] für alle späteren Zeiten mathematisch determiniert."[5]

Stellt man sich nun die Welt so vor, als sei sie letztendlich aus vielen kleinen, mehr oder minder kugeligen Teilchen aufgebaut, so gelangt man zur sogenannten "Newtonschen Billardkugelbild der Welt" oder kurz einer "Billardkugelwelt"[4, Seite 164]. Und eine so gedachte Billardkugelwelt "wäre tatsächlich ein deterministisches Modell"[4], aber nur "wenn man das Mehrfachstoßproblem ignoriert"[4]. Das heißt im Umkehrschluss, dass Mehrfachstöße im Sinne der klassischen Mechanik Newtons eine strikte Determiniertheit der Welt zweifelhaft erscheinen lassen. Schließt man aber Mehrfachstöße aus, so ist die Welt determiniert. Und diese Determiniertheit hat Folgend für das Geistartige und einen Freien Willen:

ZITAT:

"Demnach scheint es in dieser Billardkugelwelt keinen Platz für einen „Geist“ zu geben, der das Verhalten materieller Dinge durch Ausüben seines „freien Willens“ beeinflußt. Wenn wir an den „freien Willen“ glauben, sind wir anscheinend gezwungen, zu bezweifeln, daß unsere wirkliche Welt auf diese Weise [als Billardkugelwelt] aufgebaut sein kann."[4, Seite 164]

Was Penrose das Dreikörperproblem von Stößen gesagt hat, gilt auch für das Dreikörperproblem von gravitativ aneinander gebundener Himmelskörper. Der größere philosophische Problemkreis, der hier angerisen wurde, ist das sogenannte Geist-Körper-Problem ↗

Fußnoten