Energieerhaltungssatz
Physik
Basiswissen
Energie kann weder aus dem Nichts entstehen noch ins Nichts verschwinden, die Gesamtmenge an Energie bleibt immer gleich: dieser Satz gilt für sogenannte abgeschlossene Systeme, das heißt Systeme, an deren Rändern keine Energie hinein- oder heraus gelangen kann.
Ein Raumschiff als Gedankenexperiment
Man kann sich ein Raumschiff vorstellen, dessen Außenwand keinerlei Energiefluss mit der Umwelt zulässt. Auch kann keine Masse das Raumschiff verlassen oder in es hinein gelangen. Damit ist das Raumschiff ein abgeschlossenes System.
MERKSATZ:
Man nennt ein System abgeschlossen, wenn weder Energie noch Masse aus ihm heraus oder in es hinein gelangen können.
Man nennt ein System abgeschlossen, wenn weder Energie noch Masse aus ihm heraus oder in es hinein gelangen können.
Wenn nun im Inneren des Raumschiffes zum Beispiel ein sehr schnell rotierender Motor sich bewegt, dann hat dieser Motor Bewegungsenergie, auch kinetische Energie in sich gespeichert. Wenn man den Motor dann mit einer Bremse zum Stillstand bringt, ist die Bewegungsenergie verschwunden. Aber die Energie an sich muss sich dann noch irgendwo an Bord des Raumschiffes befinden. Wenn der Motor zum Beispiel über eine Backenbremse gebremst wurde, hatte diese sich erwärmt.
MERKSATZ:
In einem abgeschlossenen System kann die Gesamtmenge an Energie weder zu- noch abnehmen.
In einem abgeschlossenen System kann die Gesamtmenge an Energie weder zu- noch abnehmen.
Die Energie ist dann als Wärmeenergie auf das Raumschiff übergegangen. Wurde der Motor über einen Stromgenerator gebremst, kann ein Teil der ursprünglichen Bewegungsenergie später auch als elektrische vorliegen. Wichtig ist: die Summe aller Energiemengen vorher muss gleich der Summe aller Energiemengen nachher sein.
Die Energieerhaltung und E=mc²
Im Jahr 1905 leitete Albert Einstein aus rein theoretischen Überlegungen die Äquivalenz von Masse und Energie her. Seine berühmte Formel E=mc² besagt, dass eine Masse m, etwa in Kilogramm angegeben, mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c multipliziert eine Menge E an Energie, etwa in Joule, ergibt. Später gelang es in Atombomben und Atomkraftwerken tatsächlich Masse in Energie umzuwandeln. Und auch Energie kann in Masse umgewandelt werden, etwa in Teilchenbeschleunigern.
MERKSATZ:
Masse und Energie können in beide Richtungen ineinander umgewandelt werden.
Masse und Energie können in beide Richtungen ineinander umgewandelt werden.
Wenn aber Energie in Masse umgewandelt werden kann, gilt dann überhaupt noch der Satz von der Energieerhaltung? Ja, und zwar, wenn man Masse als eine Art „gefrorener Energie“ auffasst und sie mit der Formel E=mc² umrechnet in Energie. Spielt aber die Umwandlung von Masse in Energie bei einer bestimmten Fragestellung keine Rolle, kann die Energie für sich alleine betrachtet werden.
Die Energieerhaltung und die Unschärferelation
In der Quantenphysik, die unter anderem im Bereich submikroskopisch kleinster Objekte betrachtet wird, gilt der Satz von der Erhaltung der Energie nur im statistischen Mittel. Für Systeme mit vielen Teilchen, etwa große Moleküle oder Ansammlungen von Atomen, etwa gilt der Satz sehr zuverlässig. Betrachtet man aber ein einzelne Elektron, so ist seine Energie nicht in allen Fällen genau definierbar. Sie kann zwischen verschiedenen Werten liegen und damit auch den Satz der Energieerhaltung verletzen. Siehe mehr unter Unschärferelation ↗
Die Energieerhaltung und der Quantenschaum
Ebenfalls eine Folge der Quantenphysik ist der sogenannte Quantenschaum: für sehr kleine Zeiten kann aufgrund der Unschärferelation von Energie und Zeit der Energieerhaltungssatz verletzt werden. Dadurch können im Vakuum „aus dem Nichts“ große Energiemengen entstehen, aus denen sich nach E=mc² dann Teilchenpaare bilden, die aber kurz darauf wieder zu Energie zerfallen. Siehe mehr unter Quantenschaum ↗
Typische Rechenbeispiele
Der Energieerhaltungssatz wird in der Schulmathematik oft am Beispiel der Umwandlung von Höhen- in Bewegungsenergie betrachtet. Auch bei den Stoßgesetzen kommt der Satz vor.
Die Aufprallprallgeschwindigkeit
Lässt man einen Körper aus einer bekannten Höhe über der Erdoberfläche herunterfallen, etwas aus 5 Metern, dann hat der Körper seine vorherige Höhenergie (potentielle Energie) bis zum Moment des Aufpralls vollständig umgewandelt in Bewegungsenergie (kinetische Energie). Über ein Gleichsetzen der Terme m·g·h (Höhenenergie) und ½mv² (Bewegungsenergie) kann man nach kürzen der Masse m und umstellen nach v die Geschwindigkeit beim Aufprall berechnen. Auch hier ging keine Energie verloren, sondern es wurde nur die Form umgewandelt. Siehe mehr dazu unter Aufprallgeschwindigkeit ↗
Die Stoßgesetze
Wenn sich zwei Körper aufeinander zubewegen und zusammenprallen, dann können sie anschließend aneinander heften bleiben (z. B. Planetenkollision) oder sie können wieder voneinander abprallen (z. B. Billardkugeln). Auf jeden Fall bleibt die Gesamtenergie erhalten. Geht kinetische Energie verloren (etwa in Form von Hitze), spricht man von einem plastischen Stoß. Geht keinerlei kinetische Energie verloren, nennt man des Stoß elastisch. Beides ist näher erklärt auf der Übersicht der Stoßgesetze ↗
Fußnoten
- [1] Max Planck: Das Princip von der Erhaltung der Energie. B.G. Teubner, Leipzig 1887.
- [2] Sehr anschaulich wird der Energieerhaltungssatz in einem Lexikon aus dem Jahr 1904 beschrieben: "Das Gesetz der Constanz der Energie hat seine Vorläufer in dem Gesetz der Erhaltung der Materie (Bewegung) und der Kraft. ARISTOTELES spricht von einer Erhaltung des Ganzen bei Veränderung der Teile (oite aei ta auta merê diamenei, oute gês oute thalattês, alla monon ho pas onkos, Meteor. II 3 358 b 29). TELESIUS schreibt der Materie einen Erhaltungstrieb zu, vermöge dessen die Masse unverändert bleibt (vgl. LASSWITZ, Gesch. d. Atom I, 331). Nach DESCARTES bleibt die Bewegungsgröße (m v) constant (s. Bewegung). HUYGHENS lehrt in mathematischer Weise die Erhaltung der lebendigen Kraft im Universum (Horolog. oscillatorium IV, hyp. I, II). So auch LEIBNIZ: »... il se conserve non seulement la même quantité de la force mouvante, mais encore la même quantité de direction vers quel coté qu'on le prenne dans le monde« (Erdm. p. 133; vgl. p. 108, 429 f., 520, 645, 702, 711, 723) und D'ALEMBERT (Traité de dynam. 1743, p. 109). KANT erklärt: »Quantitas realitatis absolutae in mundo naturaliter non mutatur, nec augescendo nec decrescendo« (Cogn. phil. nov. diluc. sct. II, prop. X). Wissenschaftlich exact begründet wird das Gesetz der Constanz der Energie[265] (Kraft) von JOULE, R. MAYER, HELMHOLTZ. Nach R. MAYER gibt es »nur eine Kraft. Im ewigen Wechsel kreist dieselbe in der toten wie in der lebenden Natur«. Die Kraft ist »unzerstörlich«. Eine Äquivalenz in den Wechselwirkungen der Kräfte besteht (Bemerkung. üb. die Kräfte der unbelebten Natur, in Liebigs Annalen der Chemie 1842; Die organ. Bewegung... 1845; vgl. Sigwart-Festschrift S. 159 ff.). Nach HELMHOLTZ kann lebendige Kraft eine ebenso große Menge Arbeit wiedererzeugen, wie die, aus der sie entstanden war (Vorträge u. Red. I4, S. 33 f.). Das Energieprincip besagt, daß »das Naturganze einen Vorrat wirkungsfähiger Kraft besitzt, welcher in keiner Weise weder vermehrt noch vermindert werden kann, daß also die Quantität der wirkungsfähigen Kraft in der unorganischen Natur ebenso ewig und unveränderlich ist, wie die Quantität der Materie« (l.c. S. 41). Die Quantität der Gesamtkraft in der Natur ist unveränderlich (l.c. S. 152). »Alle Veränderung in der Natur besteht darin, daß die Arbeitskraft ihre Form und ihren Ort wechselt, ohne daß ihre Quantität verändert wird. Das Weltall besitzt einfürallemal einen Schatz von Arbeitskraft, der durch keinen Wechsel der Erscheinungen verändert, vermehrt oder vermindert werden kann und der alle in ihm vorgehende Veränderung unterhält« (l.c. S. 187; vgl. I, 227, 380 ff.). Ähnlich O. LIEBMANN (Anal. d. Wirkl.2, S. 384 f.). FECHNER betont: »Nicht die Größe der eben vorhandenen lebendigen Kraft, aber die Größe der vorhandenen lebendigen Kraft zusammen mit der... potentiellen Kraft« ist für die Welt eine constante Größe (Elem. d. Psychophys. 1889, I, 32)." In: Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 1. Berlin 1904, S. 265-269. Online: http://www.zeno.org/nid/20001786563
- [3] Max Planck verweist auf die Unbeweisbarkeit der Energieerhaltung: "Wir sagen, daß die Gesamtenergie eines nach außen abgeschlossenen Systems von Körpern eine Größe ist, deren Betrag durch keinerlei innerhalb des Systems sich abspielende Vorgänge vermehrt oder vermindet werden kann, und wir denken gar nicht mehr daran, die Genauigkeit, mit der dieser Satz gilt, abhängig zu machen von der Feinheit der Methoden, welche wir geegenwärtig besitzen, um die Frage der Realisierung eines Perpetuum mobile experiment zu prüfen." In: Die Einheit des physikalischen Weltbildes. Vortrag, gehalten am 9. Dezember 1908 in der naturwissenschaftlichen Fakultät des Studentenkorps an der Universität Leiden. Dort im Kapitel II. Tatsächlich sollte die Quantenphysik mit der erst Jahrzehnte später formulierten Unschärferelation von Zeit und Energie Plancks Ahnung bestätigen, dass bei ausreichender "Feinheit der Methode" durchaus eine Verletzung des Energieerhaltungsstzes beobachtet werden kann. Siehe dazu auch Unschärferelation ↗