Versuchsidee

Auf einem Tisch gibt eine schnell rollende Stahlkugel ihre kinetische Energie und ihren Impuls teilweise an zwei weitere Kugeln ab. Geht man von idealen Bedingungen aus, sollte die Summe aller kinetischen Energien und Impulse der drei Kugeln vor und nach dem Stoß in etwa gleich groß sein. Abweichend von der Theorie zeigt ein aufgenommer Videofilm jedoch einen unerwartet großen Verlust an kinetischer Energie sowie eine deutliche Änderung des Gesamtimpulses der drei Kugeln. Die Ursachen dafür sind unklar, können aber etwas abgeschätzt werden.

Zusammenfassung

Zwei Stahlkugeln lagen nebeneinander auf einem einigermaßen eben ausgerichteten Glastisch. Dann wurde eine gleichartige Stahlkugel auf diese zwei ruhenden Kugeln zugerollt. Nach dem Stoß bewegten sich die drei Kugeln in je einne eigene Richtung weg vom Ort des Zusammenstoßes. Unter der Glasplatte des Tisches lag ein xy-Koordinatensystem mit Zentimterkästchen. Darüber konnten Positionen leicht gemessen werden. Über eine Filmauswertung konnten den Positionen auch Zeitpunkte zugeordnet werden. Darüber ließen sich die Geschwindigkeiten der Kugeln ermitteln. Mit Hilfe der Massen konnten dann der Impuls (m·v) und die kinetische Energie (½·m·v²) jeder Kugel vor und nach dem Stoß berechnet werden.

Drei Stahlkugeln stoßen aneinander. Der Film zeigt eine ausführliche Erfassung aller nötigen Daten, um die Sätze zur Erhaltung von Energie und Impuls zu überprüfen. Es gibt große Abweichungen von der Theorie.

Mess- und Auswertungsdaten

Materialeigenschaften

Durchmesser einer Stahlkugel: 20 Millimeter ↗

Masse einer Stahlkugel: 32,1 Gramm ↗

Untergrund Glas ↗

Rollreibungskoeffizient Stahl-Stahl: 0,001

Vor dem Stoß

Zurückgelegte Strecke der Kugel 1: 0,2420 m

Zurückgelegte Strecke der Kugel 2: 0 m

Zurückgelegte Strecke der Kugel 3: 0 m

Benötigte Rollzeit der Kugel 1: 0,48 s

Benötigte Rollzeit der Kugel 2: 0 s

Benötigte Rollzeit der Kugel 3: 0 s

Geschwindigkeit der Kugel 1: 0,5042 m/s

Geschwindigkeit der Kugel 2: 0 m/s

Geschwindigkeit der Kugel 3: 0 m/s

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 1: (-24,2 0)

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 2: (0 0)

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 3: (0 0)

Impulsvektor der Kugel 1: (-64,4 0)

Impulsvektor der Kugel 2: (0 0)

Impulsvektor der Kugel 3: (0 0)

Nach dem Stoß

Zurückgelegte Strecke der Kugel 1: 0,2650 m

Zurückgelegte Strecke der Kugel 2: 0,2990 m

Zurückgelegte Strecke der Kugel 3: 0,1750 m

Benötigte Rollzeit der Kugel 1: 1,2900 s

Benötigte Rollzeit der Kugel 2: 1,2900 s

Benötigte Rollzeit der Kugel 3: 1,2900 s

Geschwindigkeit der Kugel 1: 0,2054 m/s

Geschwindigkeit der Kugel 2: 0,2318 m/s

Geschwindigkeit der Kugel 3: 0,1357 m/s

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 1: (-18,7 -18,8)

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 2: (-29,3 -5,8)

Geschwindigkeitsvektor der Kugel 3: (-1,9 17,4)

Da die Impulse proportional zur Masse der Kugeln sind, können unter Vernachlässigung des Proportionalitätsfaktors hier die Geschwindigkeiten als Stellvertreter für die Impulse gewählt werden:

Impulsvektor der Kugel 1: (-18,7 -18,8)

Impulsvektor der Kugel 2: (-29,3 -5,8)

Impulsvektor der Kugel 3: (-1,9 17,4)

Formeln

Die kinetische Energie ½mv² ↗

Der Impuls mv ↗

Fußnoten

[1] Der Mathematiker Roger Penrose betrachtet Dreifachstöße von Kugeln im Zusammenhang mit einer möglichen mechanistisch begründeten Determiniertheit der Welt: "In unserem Modell herrscht Indeterminismus, sobald exakte Dreifachstöße auftreten". Und: "das mögliche Problem mit Dreifachstößen bedeutet, daß das daraus resultierende Verhalten vielleicht nicht auf stetige Weise vom Anfangszustand abhängt." In: Roger Penrose: Computerdenken. Des Kaisers neue Kleider oder Die Debatte um Künstliche Intelligenz, Bewußtsein und die Gesetze der Physik. Englischer Originaltitel: The Emperor's New Mind (1989). Deutsche Ausgabe: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Heidelberg. 1991. ISBN: 3-89330-708-7. Dort das Kapitel "5. Die Klassische Welt", Seite 163.

[2] Eine mathematische Modellierung findet sich in: Caselli, Federica & Frémond, Michel. (2009). Collision of three balls on a plane. Computational Mechanics - COMPUTATION MECH. 43. 743-754. 10.1007/s00466-008-0342-7.