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Exponentialfunktion

Funktion mit x im Exponenten

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Definition


Jede Funktion, die sich umformen lässten in f(x) = a·b^T(x) heißt Exponentialfunktion. Das T(x) ist irgendein Term, bei dem eines oder mehrere x'se vorkommen. Bei einer Exponentialfunktion kommt immer ein x in einem Exponenten vor, daher auch der Name. Ist die Basis b der Potenz die Eulersche Zahl e, spricht man auch von einer e-Funktion. Das ist hier näher erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
f(x) = 2^x mit dem typischen Graphen einer Exponentialfunktion: von links nach rechts erst ein flacher Anstieg, der dann aber schnell immer steiler wird.☛


Allgemeiner Bauplan einer Exponentialfunktion


  • f(x) = a·b^T(x)

Legende


  • a = Vorfaktor
  • b = die Basis: eine beliebige, konstante positive reelle Zahl.
  • ^ = das Hochzeichen a^x ist dasselbe wie aˣ, sprich: a-hoch-x
  • T(x) = ein Term (Ausdruck) in dem eines odere mehre x's vorkommen

Beispiele für Exponentialfunktionen



Graph einer Exponentialfunktion


  • Der Graph der Grundfunktion f(x)=e^x geht immer durch (0|1).
  • Der y-Achsenabschnitt ist also immer (0|1).

Typen von Exponentialfunktionen



Anwendungen


Die Exponentialfunktion passt auf viele Wachstums- und Abnahmeprozesse. Typische Beisiele sind die Radioaktivität, die Ausbreitung von Krankheiten, das Abkühlen von Flüssigkeiten oder das Aufladen eines elektrischen Kondensators. Die Basis a wird dann als Wachstumsfaktor interpretiert.

Textaufgaben



Umstellen



Aufstellen



Nullstellen



Versuche