e-Funktion Definition Basiswissen Eine Exponentialfunktion mit der Basis e nennt man eine e-Funktion: f(x)=e^x: eine Funktion, bei der das x im Exponenten einer Potenz vorkommt und die Basis die Eulersche Zahl e (etwa 2,718) ist, heißt e-Funktion. Kurzdefinition Allgemeiner Bauplan: f(x) = a·eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ Wichtig: Das e ist die Basis einer Potenz. Wichtig: Das x steht im Exponenten der Potenz. Erläuterung Die e-Funktion ist eine spezielle Exponentialfunktion: Eine Funktion der Form "a hoch x" nennt man eine Exponentialfunktion. a ist ein Platzhalter für eine beliebige reelle Zahl. Das a nennt man auch die Basis, das x ist hier der Exponent. Ist die Basis a die Eulersche Zahl e, spricht man von der e-Funktion. e ist ungefähr 2,71828, mehr unter Eulersche Zahl ↗ Typen ^ ist das Hochzeichen: e^x = eˣ f(x)=e^x nennt man die einfache e-Funktion ↗ f(x)=a·e^x nennt man die erweiterte e-Funktion ↗ f(x)=a+e^(mx+b) nennt man die allgemeine e-Funktion ↗ Weitere Typen unter e-Funktionen ↗ Eigenschaften der einfachen e-Funktion y-Achsenabschnitt (0|1) Es gibt keine Nullstellen. Es gibt keine Hoch- oder Tiefpunkte. Es gibt keine Wende- oder Sattelpunkte. Die erste Ableitung von f(x)=e^x ist f(x)=e^x. Die Steigung ist an jeder Stelle gleich dem y-Wert. Besonderheit Das Besondere an der einfachen e-Funktion ist folgende Eigenschaft: An jedem Punkt auf dem Funktionsgraphen ist die Steigung f'(x) ... vom Zahlenwert immer genau dasselbe wie der y-Wert an diesem Punkt. Man kann kurz formulieren: f'(x) = f(x) Praktische Bedeutung e-Funktionen sind Exponentialfunktionen. Sie sind aber deutlich leichter abzuleiten als andere Exponentialfunktion. Man kann über die Potenzgesetze jede beliebige Exponentialfunktion in eine e-Funktion umwandeln. Das erleichert zum Beispiel die Durchführung einer Kurvendiskussion. Zur Grundidee der Umwandlung, siehe unter Potenzbasis umwandeln ↗ Synonyme Natürliche Exponentialfunktion ↗ e-Funktion ↗ f(x) = 2,72^x - exakter wäre e^x. Die eulersche Zahl e ist angenähert etwa 2,72, der Graph ist typisch für eine e-Funktion. Gunter Heim y-Achsenabschnitt von e-Funktionen bestimmen Exponentialfunktion in e-Funktion [umformen] Exponentialfunktionen [Übersicht] e-Funktion aufleiten e-Funktion ableiten Eulersche Zahl e-Funktionen e e-Funktion auf Wikipedia Zurück zur Startseite