Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten
12 Aufgaben mit Lösungen
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Gegeben sind immer zwei Punkte. Erstelle daraus die Funktionsgleichung für eine erweiterte Exponentialfunktion.
Zur Kontrolle: Im ersten 5er-Päckchen besteht die Funktionsgleichung nur aus natürlichen Zahlen (keine Kommazahlen):
a) (0|3) und (1|6)
b) (0|7) und (1|35)
c) (0|1) und (2|9))
d) (0|10) und (2|1440)
e) (0|10) und (5|31250)
Im nächsten 5er-Päckchen können in der Funktionsgleichung auch negative Zahlen und Kommazahlen vorkommen:
f) (0|0,5) und (1|0,25)
g) (0|0,5) und (2|0,005)
h) (4|32) und (10|2048)
i) (2|147) und (4|7203)
j) (-2|0,1) und (3|10000)
Bei den folgenden zwei Aufgaben sind nur die Punkte vertauscht. Erstelle zunächst die Funktionsgleichung so wie bisher:
k) (2|72) und (3|432)
l) (3|432) und (2|72)
m) Kommt bei k und l die gleiche Funktionsgleichung heraus?
n) Durch zwei Punkte lässt sich nicht immer eine einfache Exponentialfunktion legen. Für welches der folgenden drei Punktepaare kann man keine einfache Exponentialfunktion erstellen:
(1|22) (3|2662)
(0|0,5) (4|312,5)
(1|2) (5|640)
Lösungen
a) f(x) = 3*2^x
b) f(x) = 7*5^x
c) f(x) = 1*3^x
d) f(x) = 10*12^x
e) f(x) = 10*5^x
f) f(x) = 0,5*0,5^x
g) f(x) = 0,5*0,1^x
h) f(x) = 2*2^x
i) f(x) = 3*7^x
j) f(x) = 10*10^x
k) f(x) = 2*6^x
l) f(x) = 2*6^x
m) ja (Die Reihenfolge der Punkte ist also egal.)
n) Das dritte Punktepaar passt (knapp) nicht.