Basiswissen

Zinsen, die man auf dem Sparbuch belässt, werden im nächsten mitverzinst. Die Zinsen, die man für die Zinsen eines vorherigen Jahres erhält nennt man Zinsesinsen. Hier werden die wichtigsten Formeln dazu kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Drei Varianten derselben Formel: alle Formeln geben immer auch dieselben Ergebnisse.☛

Einführung

Man gibt einen Geldbetrag, das Startkapital, an die Bank. Die jährlichen Zinsen werden dabei nicht ausgezahlt, sondern bleiben auf dem Sparkonto. Dadurch erhält man in den folgenden Jahren auch Zinsen für die Zinsen vorheriger Jahre. Das sind die Zinseszinsen. Mit einer Formel kann man direkt berechnet, auf welchen Endbetrag ein Startkapital nach einer bestimmten Anzahl von Jahren angewachsen ist. Mathematisch gesehen ist die Formel eine Exponentialgleichung, da eine Unbekannte (die Zeit t) im Exponenten einer Potenz steht. Die Formel gibt es in mehreren Varianten, die aber alle dasselbe Ergebnis geben:

Formeln

Mit Zinsfuß p: Kt = Ko·(1+p/100)^t

Mit Zinssatz i: Kt = Ko·(1+i)^t

Mit Zinsfaktor f: Kt = Ko·f^t

Legende

Kt = sprich: Kah-teh: Endkapital (also Geld) nach t Jahren Laufzeit

Ko = sprich: Kah-null: Startkapital im "Jahr Null", also am Anfang

f = Zinsfaktor, bei 2 % die Zahl 1,02

p = Zinsfuß, bei 2 % nur die Zahl 2

i = Zinssatz, bei 2 % die Zahl 0,02

t = Laufzeit in Jahren

^ = Hochzeichen

· = Malzeichen

Was ist der Zinssatz i?

Der Zinssatz ist die Zahl mit dem %-Zeichen zusammen.

Bei 2 % wäre der Zinssatz die 2 % selbst.

Das Das %-Zeichen meint "geteilt durch 100".

Statt 2 % ist rechnerisch wie 2 durch 100.

Das gibt als Zahlenwert 0,02.

Die 0,02 ist der Zinssatz.

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Was ist der Zinsfaktor f?

Das ist das Ergebnis von 1+Zinsfuß/100

Bei 2 % wäre der Zinsfaktor 1,02.

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Was ist der Zinsfuß p?

Der Zinsfuß ist die Zahl vor dem %-Zeichen.

Bei 2 % wäre der Zinsfuß nur die 2.

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