Basiswissen

„Bei einer Welle die Zahl der vollständigen Zyklen pro Sekunde^[1]“: von der Frequenz einer Welle spricht man zum Beispiel bei Wasserwellen am Strand, bei den sogenannten Gezeitenwellen oder den hypothetischen Wellen der elektromagnetischen Strahlung (z. B. Licht). Hier wird erklärt, was die Frequenz einer Welle anschaulich bedeutet, wie man sie bestimmen kann und wie man damit rechnet.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Wellenfrequenz bestimmen: wenn man an einer Stelle steht und dann zählt, wie viele Wellenberge in einer bestimmten Zeitdauer, etwa einer Minute, an einem vorbei ziehen, dann gibt diese Zahl die Frequenz der Welle an. Für diese Bild geschätzt könnte die Frequenz bei vielleich 30 pro Minute liegen. Das heißt: alle zwei Sekunden kommt ein Wellenberg am Beobachter vorbei. © Larry ☛

Definition der Frequenz von Wellen

Die Frequenz einer Welle kann man auf zwei Weisen definieren, die letztendlich aber dieselbe Bedeutung haben. Für Wellen im Wasser wird dabei ein räumlich zusammenhängendes Nebeneinander von Wellenberg und Wellental als eine Welle bezeichnet. Siehe mehr zur Definition im Artikel zur Welle ↗

Definition I: Wellendurchgänge pro Zeit

Eine einzelne Welle besteht dann im aus einem Wellenberg mit einem dazugehörigen Wellental. Sie zusammen bilden einen vollständigen Zyklaus von Berg und Tal. Mehrere solche Wellen oder Zyklen hintereinander nennt man einen Wellenzug^[3]. Wenn man nun zählt, wie viele Wellenberge an einer bestimmten festen Stelle in einer bestimmten Zeit vorbeikommen, dann hat man damit auch die Anzahl der ganzen Wellen für diesen Zeitraum erfasst. Verteilt man diese Anzahl gleichmäßig auf die Zeiteinheiten der Beobachtungsdauer, erhält man die Frequenz. Wählt man als Einheit der Zeit die Sekunde, erhält man die Frequenz in Wellenkämmen pro Sekunde oder kurz auch Hertz (Hz).

Definition II: Oszillationen pro Zeit

Eine Welle ist eine Schwingung, die sich im Raum ausbreitet.

Eine Schwingung ist oft eine hin-und-her-Bewegung von einem Teilchen ↗

Bei einer Wasserwelle schwingen einzelne Wasserteilchen ↗

Jedes einzelne schwingende Wasserteilchen ist ein Oszillator ↗

Jedes Wasserteil für sich bewegt sich vorwiegend hoch-und-runter.

Diese Hoch-Runter-Bewegung ist die Schwingung ↗

Diese Schwingung hat eine Frequenz [f, ν] ↗

Das meint die Frequenz der Welle ↗

Die übliche Einheit ist Hertz [Hz] ↗

Messung der Frequenz einer Welle

Um die Frequenz einer Welle praktisch über Messungen zu bestimmen gibt es verschiedene Methoden. Alle Methoden sollten mehr oder minder immer auch dasselbe Ergebnis für einen bestimmte Wellen liefern. Welche Methode man wählt, hat oft praktische Gründe.

Methode I: Zyklen pro Zeit

Wellen am Strand von Wangerooge: vom Ufer aus gesehen kamen an der zweiten Stange in 1:46 min, also etwa 100 Sekunden, gut 16 Wellen vorbei. Verteilt man die 16 Wellen gleichmäßig auf die 106 Sekunden Sekunden sind das gut 0,16 Wellen pro Sekunde. Die Wellen hier haben eine Frequenz von etwa 0,16 Hz.^[2]

Methode II: Kehrwert der Periodendauer

Man beobachtet, wie lange eine einzelne Welle benötigt, um an einem bestimmten Punkt, zum Beispiel einen Pfahl im Wasser, vorbei zu ziehen. Diese Zeitdauer nennt man die Periodendauer. Der Kehrwert der Periodendauer ist dann die Frequenz der Welle.

Das Video zeigt unregelmäßig an einem Strand ankommende Wellen. Hier berechnet man für möglichst viele Wellen die Periodendauer, bildet daraus den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) und nimmt davon den Kehrwert. Das ist dann eine gute Abschätzung für die durchschnittliche Frequenz der verschiedenen Wellen.

Man berechnet den Kehrwert einer Zahl zum Beispiel dadurch, dass man eins geteilt durch diese Zahl rechnet. Das Ergebnis ist der Kehrwert.^[4]

Methode III: Wellenlaufzeit

Die Grundidee für diese Methode ist der formelmäßige Zusammenhang c=l·f: Das kleine c steht für die Geschwindigkeit der Welle, das l, oft auch als kleines Lamdba (λ) geschrieben, steht für die Wellenlänge und das f, oft auch als kleines Ny (ν) für die Frequenz.

Die Geschwindigkeit c der Welle kann man messen, indem man bestimmt, wie lange ein Wellenkamm für das Durchlaufen einer Strecke bekannter Länge benötigt. Die Länge der Strecke geteilt durch die benötigte Zeit, etwa in Metern pro Sekunde (m/s) ist dann die Geschwindigkeit. Siehe auch Wellengeschwindigkeit ↗

Die Wellenlänge l bestimmt man, zum Beispiel, indem man misst oder abschätzt, wie groß der kürzeste Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen ist. Siehe auch Wellenlänge ↗

Rechnet man dann c geteilt durch l (Umstellen von c=l·f), erhält man als Ergebnis die gesuchte Frequenz der Welle. Rechnet man nur mit den Einheiten Metern und Sekunde, ist die Einheit des Ergebnisses automatisch das Hertz (Hz).

Geschichte der Physik: Wellenfrequenzen im Äther

Für Wellen in Wasser kann man sich anschaulich gut vorstellen, dass einzelne Wasserteilchen schwingen. Diese Schwingung wandert dann durch das Medium Wasser. Aufgrund vieler Beobachtungen und Experimente seit dem frühen 17ten Jahrhundert kam man in der Physik zu der Überzeugung, dass auch Licht und andere elektromagnetische Phänomene etwas Wellenartiges an sich haben. Aus dem Vergleich mit Wasserwellen hat man dann auch früh schon gefragt, was bei Lichtwellen die Rolle des Wassers als Medium spielt. Das vermutete, hypothetische Medium der Lichtwellen nannte man Äther. Man konnte bis heute keine Äther nachweisen. Die Suche nach ihm führte letztendlich sogar zu Albert Eisnteins Relativitätstheorie. Einen Einstieg in dieses komplexe Thema bietet der Artikel zum Lichtäther ↗

Die Frequenz elektromagnetischer Wellen

Als elektromagnetische Wellen bezeichnet man zum Beispiel Licht, Radiowellen und Röntgenstrahlen. Elektromagnetische Wellen breiten sich unter anderem auch im Vakuum aus. Elektromagnetischen Strahlen ordnet man oft Wellenlängen und auch Frequenzen zu. Damit lassen sich viele Phänomene sehr gut mit Formeln berechnen. Die zugrundeliegenden Modell lassen sich jedoch nicht mehr anschaulich fassen. Es ist unklar, ob hier tatsächlich Wellen- oder eher wellenfreie Teilchenbilder gelten. Siehe dazu auch Welle-Teilchen-Dualismus ↗

Was ist die übliche Abkürzung für die Wellenfrequenz?

Verbreitet sind: f und ν

f ist das kleine lateinische f ↗

ν ist das kleine griechische ny [ν] ↗

Formeln mit der Frequenz einer Welle

Wellengeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz c=lf ↗

Photonenenergie, Planckzahl und Frequenz E=hf ↗

Quantenphysik, Relativitätstheorie de-Broglie-Wellenlänge relativistisch ↗

Legende

c steht für die Wellengeschwindigkeit ↗

l auch ein kleines Lambda, ist die Wellenlänge ↗

f oft auch ein kleines ny, ist die Wellenfrequenz ↗

h steht für die Planck-Konstante ↗

E ist hier die Photonenenergie ↗

Fußnoten

[1] Stephen Hawking: Eine kurze Geschichte der Zeit. Die Suche nach der Urkraft des Universums. Englischer Originaltitel: A Brief History of Time. From the Big Bang to Black Holes. Deutsch im Rohwolt Taschenbuch Verlag. 1988. ISBN: 3-499-188-50-3. Dort im Glossar auf der Seite 226.

[2] Am besten sucht man sich einen der Stangen sehr nahe am Ufer aus. Dort zeigen die gebrochenen Wellen ihre gut erkennbaren Schaumkronen. Man sieht also immer recht gut, wann eine Welle an einer Stange ankommt. Die Frequenz ist das Verhältnis (Division) von angekommenen Wellenkämmen zur dafür benötigten Zeit. Eine ausführliche Beschreibung der Abschätzung der Frequenz steht auf der Bilderklärungsseite auf Wikimedia: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Strandwellenfrequenz_(etwa_0,3_Hertz).webm

[3] In der Literatur gibt es eine mehr oder minder durchgängige Unterscheidung von Welle, Wellenzug und Wellenfront, drei sehr nützlichen Begriffen. Als eine einzelne Welle fasst man dabei das auf, was man auch am Ufer eines Strandes als eine einzelne Welle bezeichnen würde: einen ankommen "Berg aus Wasser" mit seinem einhergehenden Tal. Als Wellenfront bezeichnet man die in Richtung der Fortpflanzung vorderste Front einer Welle. Ein Wellenzug besteht aus mehreren hintereinander laufenden Wellen, die sich lückenlos aneinanderreihen. Siehe auch Wellenzug ↗

[4] Der Kehrwert von 4 ist 1/4 oder 0,25. Der Kehrwert von 0,5 ist 2. Wie man den Kehrwert für Zahlen in Bruch- oder Dezimaldarstellung berechnet ist erklärt im Artikel Kehrwert berechnen ↗