Basiswissen

E ist der Energieinhalt eines Photons in Elektronenvolt (eV) oder Joule (J). Das kleine h ist die Planck-Konstante (6,6262 mal 10 hoch -34 Js) und f die Frequenz des Photons, meist in Hertz (Hz) angegeben. Diese Formel zählt zu den wichtigsten Formeln innerhalb der Quantenphysik.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Formel E=hf verbindet die Wellen- mit den Teilchen- mit dem Wellencharakter von Quantenobjekten. Die Formel gilt zum Beispiel für Teilchen wie Elektronen, Protonen oder auch Atome und Moleküle. Das f in der Formel steht für eine Frequenz. Was aber an einem Teilchen hat eine Frequenz?☛

Formeln

E=h·f

E=h·ν

ET = h

ET = pλ

Legende

E = Energie eines Photons, zum Beispiel in Elektronenvolt oder Joule ↗

f = Oft in Hertz angegeben, die Photonenfrequenz ↗

ν = Kleines Ny, wie das f, die Photonenfrequenz ↗

h = 6,62607015 mal 10 hoch -34 Js, die Planck-Konstante ↗

T = großes T, Periodendauer einer Schwingung^[2]

λ = kleines Lambda, die Photonenwellenlänge^{[2] ↗}

p = der Impuls^{[2] ↗}

Ein typisches Rechenbeispiel

Man hat Licht typisches gelbes Licht, etwa aus einer Natriumdampflampe ↗

Die typische Frequenz dafür liegt bei etwa 500 mal 10 hoch 12 Hertz.

Einsetzen: E = 6,6262 mal 10 hoch -34 Js mal 500 mal 10 hoch 12 Hz

Berechnen: E ≈ 35 mal 10 hoch -20 Joule

Oder auch: E ≈ 2,1 Elektronenvolt ✔

Was besagt die Gleichung?

Betrachtet man Licht oder eine beliebige andere elektromagnetische Strahlung als teilchenartig (Photon), dann kann man jedem dieser gedachten Teilchen eine Energie E zuordnen. Man kann diese Energie eines Photons direkt berechnen, wenn man die dem Photon zugeordnete Frequenz f kennt.

Was ist der gedankliche Hintergrund?

Für die Berechnung von Lichteffekten - und überhaupt für jede elektromagnetische Strahlung - verwendet man zwei sich gegenseitig ergänzende (komplementäre) Modelle: Licht als Teilchen und Licht als Welle. Macht man Messungen an Licht, so tritt es stets „klumpenartig“ als Teilchen in Erscheinung. Will man aber Messergebnisse voraussagen, so wird man zur Verwendung von Formeln gezwungen, die eher auf wellenartige Gebilde passen (sinus, cosinus). Das Wort Photon bedeutet wörtlich: Lichtteilchen. Für viele Effekte von Photonen benötigt man aber die wellennahen-Formel. Dazu ist auch die Formel E=hf ein Beispiel.^[2] Mehr dazu unter Photon ↗

Wofür steht E?

Das E steht für die Energiemenge, die ein Photon beinhaltet.

Die Energie wird oft angegeben in Joule (J) oder Elektronenvolt (eV).

Ein einzelnes Photon kann diese Energiemenge zum Beispiel abgeben an Elektronen.

Elektronen in Atomhüllen werden dadurch auf eine höhere Bahn gehoben.

Freie Elektronen ausßerhalb von Atomen können beschleunigt werden.

Siehe als Beispiel dafür die Compton-Streuung ↗

Wofür steht h?

Das kleine h ist die Abkürzung für die Planck-Konstante.

Diese konstante ist eine fundamentale Größe der Quantenphysik.

Sie ist in vielen Formeln das rechnerische Scharnier zwischen Wellen- und Teilchenmodell.

Der Wert von h ist: 6,6262 mal 10 hoch -34 Js

Das Js ist kurz für J·s und meint Joulesekunden.

Mehr unter Planck-Konstante ↗

Wofür steht f?

Das f steht für eine Frequenz, z. b. in Hertz (Hz).

Ein anderes auch übliches Formelzeichen ist das kleine griechische ny ν ↗

Für elektromagnetische Strahlungen kann man die Frequenzen oft aus Tabellen ablesen.

Siehe dazu beispielsweise Elektromagnetisches Spektrum Tabelle ↗

Und wenn nur die Wellenlänge l gegeben ist?

Oft kennt man von einer elektromagnetischen Strahlung zunächst nur die Wellenlänge Lambda (l oder λ).

Mit der Formel c=λ·f kann man zwischen λ und f hin und her rechnen.

Mehr dazu unter lf-Formel ↗

Fußnoten

[1] Die Formel E=hf hat ihren Vorläufer in Albert Einsteins bahnbrechender Arbeit über die von ihm so genannten Lichtquanten. Dort ordnet er jedem Quant eine Energie des Menge "(R/N)βν" zu. Einstein selbst bezeichnet R als die "absolute Gaskonstante" und N als "die Anzahl der "wirklichen Moleküle" in einem Grammäquivalent" und β als den Zahlenwert 4,866·10⁻¹¹. Siehe auch Lichtquant ↗

[2] Die Wellen der Wellenoptik und der Quantenphysik beziehen sich auf harmonische Wellen: "Der grundsätzliche Gegensatz zwischen Wirkungsquantum und klassischen Begriffen erhellt sofort aus den einfachen Formeln, welche die gemeinsame Grundlage der Lichtquantentheorie und der Wellentheorie materieller Teilchen bilden. Bezeichnen wir die PLANCKSCHE Konstante mit h, so haben wir bekanntlich Eτ = Iλ = h wo E und I Energie und Impuls [heute meist als p abgekürzt], und τ und λ die zugeordnete Schwingungsdauer [heute meist ls T abgekürzt] und Wellenlänge bedeuten. In diesen Formeln stehen die zwei erwähnten Auffassungen des Lichts und der Materieeinander schroff gegenüber. Während Energie und Impuls dem Partikelbegriff angehören und also nach der klassischen Auffassung durch RaumZeitkoordinaten gekennzeichnet werden können, so beziehen sich Schwingungsdauer und Wellenlänge auf einen in raum-zeitlicher Hinsicht unbegrenzten ebenen harmonischen Wellenzug." In: Niels Bohr: Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. In: Die Naturwissenschaften. I6. Jahrgang 13. April 1928 Heft 15. Siehe auch Quantenpostulat ↗

[3] Die wohl früheste Fassung dieses Gesetzes findet sich in einem Artikel von Max Planck aus dem Jahr 1901. Planck schreibt, dass das "Energieelement ε proportional der Schwingungszahl ν sein muss, also: ε=h.ν". Das ε ist das kleine griechische Epsilon, das ν das kleine griechische Ny. Das kleine h bezeichnet Planck in dem Artikel selbst noch als eine "universelle Constante". Und der Punkt in der Formel steht für das Multiplikationszeichen, wie es zu der Zeit damals üblich war. In: Max Planck: Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum. Annalen der Physik, Bd. 4, 1901, S. 553–563. Dort im § 10.