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lf-Formel

c=l·f

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Basiswissen｜ Schreibweisen der lf-Formel｜ Legende｜ Wellengeschwindigkeit｜ Ist c für Licht immer 300 Tausend km/s?｜ Wellenlänge [λ]｜ Frequenz [f]｜ Die Lichtgeschwindigkeit c berechnen｜ Die Wellenlänge l berechnen｜ Die Frequenz f berechnen｜ Gilt die Formel auch in Glas oder Wasser?｜ Fußnoten


Basiswissen


Diese Formel bringt die Wellenlänge Lambda [λ] mit der Frequenz f in Beziehung: Das Produkt aus den beiden Größen ergibt immer die Geschwindigkeit einer Welle c. Das ist hier kurz vorgestellt. Das gilt für Wasserwellen genauso wie für elektromagnetische Wellen.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Man sieht Wasserwellen in direkter Ufernähe am Westende von Wangerooge.☛


Schreibweisen der lf-Formel


  • c = l·f
  • c = λ·f
  • c = λ·ν

Legende



Wellengeschwindigkeit


  • Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenberg fortpflanzen würde
  • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist identisch mit der Gruppengeschwindigkeit.
  • Bei normalen Wellen im Wasser liegt sie im Bereich von wenigen cm/s bis viele m/s.
  • Bei elektromagnetischen Wellen ist die übliche Abkürzung ein kleines lateinisches c.

Ist c für Licht immer 300 Tausend km/s?


  • Nein:
  • Licht ist im Vakuum am schnellsten.
  • Ist Licht von Materie umgeben, etwa Gas oder Glas, wird es (extrem viel) langsamer.
  • Dabei bleibt die Frequenz erhalten, aber die Wellenlänge wird kleiner.

Wellenlänge [λ]


  • l oder λ:
  • Die Länge der kürzesten Struktur, die sich innerhalb der Welle ständig wiederholt.
  • Bei einer Wasserwelle wäre das der Abstand von Wellenkamm zu Wellenkamm ↗
  • Tritt Licht von einem optisch dünnen in ein optisch dichteres Medium, wird die Wellenlänge kleiner.

Frequenz [f]


  • f oder ν:
  • Gemeint ist hier die Frequenz eines einzelnen Oszillators.
  • Bei einer Wasserwelle wäre der Oszillator zum Beispiel ein Wasserteilchen.
  • Es geht bei einer Wasserwelle im Wesentlichen nur senkrecht hoch und runter.
  • Die Frequenz dieser Hoch-Runter-Bewegung eines Teilchens meint hier die Frequenz.
  • Die Frequenz einer Lichtwelle ist unabhängig vom Medium der Ausbreitung.

Die Lichtgeschwindigkeit c berechnen


c=l·f: hat man die Wellenlänge l und die Frequenz f einer Welle gegeben, kann man daraus direkt die Geschwindigkeit c berechnen. Die Geschwindigkeit ist dann einfach das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz:

  • Berechnet: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c ≈ 3·10⁸ m/s

Tipps zum Rechnen: 600 nm kann man schreiben als 600·10⁻⁹ m, die Vorsilbe Nano heißt so viel wie Milliardstel oder 10⁻⁹. Die Angabe 500 THz kann man schreiben als 500·10¹² Hz, die Vorsible Tera heißt so viel wie Billionen oder 10¹². Die so entstehende Malkette 600·10⁻⁹·500·10¹² kann man nach dem Kommutativgesetz umstellen zu 600·500·10⁻⁹·10¹². Aus 600 mal 500 werden 300000 oder 3·10⁵. Man hat dann: 3·10⁵·10⁻⁹·10¹². Nun kann man die drei Zehnerpotenzen mit Hilfe der Potenzgesetze zusammenfassen: da die Basen gleich sind, werden bei der Multiplikation die Exponenten einfach addiert. Also erhält man abschließend: 3·10⁸ m/s. Das ist genau auch der Wert für die Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum. Zum mathematischen Hintergrund siehe auch Rechnen mit Zehnerpotenzen ↗

Die Wellenlänge l berechnen


l=c/f: mit der Formel c=lf kann man auch die Wellenlänge l berechnen. Dazu stellt man die Formel zunächst mit Hilfe einer Äquivalenzumformung nach l um. Man teilt beide Seiten durch f und erhält dann: l=c/f. Die Wellenlänge ist dann also gleich der Wellengeschwindigkeit c geteilt durch die Frequenz f. Dazu wieder ein Rechenbeispiel, dieses mal mit dem sehr kurzwelligen violetten Licht:

  • Gegeben: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c ≈ 3·10⁸ m/s

Die Frequenz f berechnen


f=c/l: mit der Formel c=lf kann man auch die Wellenlänge l berechnen. Dazu stellt man die Formel zunächst mit Hilfe einer Äquivalenzumformung nach f um. Man teilt beide Seiten durch l und erhält dann: f=c/l. Die Frequenz ist dann also gleich der Wellengeschwindigkeit c geteilt durch die Wellenlänge l. Dazu wieder ein Rechenbeispiel, jetzt mit sehr langwelligem roten Licht:

  • Gegeben: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c ≈ 3·10⁸ m/s

Gilt die Formel auch in Glas oder Wasser?


Ja, mit einem interessanten Effekt. Tritt Licht von Luft in Wasser ein, so verringert sich seine Geschwindigkeit drastisch, sie geht zurück von rund 300 tausend Kilometer pro Sekunde auf "nur" 225 tausend Kilometer pro Sekunde. In Diament sinkt sie sogar auf nur noch 125 tausend Kilometer pro Sekunde ab[1]. Wenn aber c kleiner wird, dann muss in der Formel c=l·f einer der Faktoren l oder f (oder beide zusammen) kleiner geworden sein. Tatsächlich bleibt die Frequenz immer dieselbe, egal durch welches Medium Licht einer Farbe geht. Was sich alleine ändert ist die Wellenlänge. Für unser Farbempfinden alleine ausschlaggebend ist aber nur die Frequenz. Deshalb erscheint rotes Licht immer noch rot, auch wenn es von Luft in Wasser, Glas oder Diamant eintritt. Siehe dazu auch den Artikel zur Farbwahrnehmung ↗

Fußnoten


  • [1] Man spricht von sogenannten optisch dünnen und optisch dichten Medien. Das Vakuum und Luft zum Beispiel sind optisch dünn. Wasser, Glas und sehr extrem Diamant hingegen sind optisch dichte Medien. In optisch dichten Medien ist Licht deutlich langsamer als in optisch dünnen Medien. Ein Maß dafür, wie dicht ein Medium im Sinne der Optik ist ist die Brechzahl ↗