Basiswissen

Einige wenige mathematische Gleichungen oder Zeilen Programiercode gelten heute als ein Modell für das Flugverhalten von Vogelschwärmen.^[9] Die Gleichung s=½at² aus der Physik ist ein Modell für die zurückgelegte Strecke eines frei fallenden Gegensttandes.^[10] Ein Modell im Sinn der Wissenschaft ist nicht nur ein getreues Abbild von etwas aus der Wirklichkeit (Globus, Tiermodelle).^[12] Ein Modell kann auch eine reine Rechenanleitung sein, die irgendeinen Aspekt aus der Wirklichkeit einigermaßen gut vorhersagbar macht. Das ist hier kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Ein Schüler stellt sich Vibrationen, Schall und Kräfte an einem Überschallverkehrsflugzeug mit verschiedenen Denkmodellen vor. © NASA ☛

Definitionen

ZITAT:

"Modelle sind (im Allgemeinen auf einen Bereich beschränkte) Vorstellungshilfen, sie sind Wirklichkeitskonstruktionen, die eine Theorie exakt erfüllen. Diese Wirklichkeitskonstruktionen sind aber nicht die Wirklichkeit selbst."^[1]

ZITAT:

"Die physikalischen Modell sind Schöpfungen des menschlichen Geistes, die zu einem ganz bestimmten Zweck geschaffen wurden und keineswegs mit der Wirklichkeit oder dem wahren Wesen der Erscheinungen identifiziert werden dürfen."^[15]

ZITAT:

"Der theoretische Physiker […] entwickelt seine gedanklichen Modelle oder, wie wir es ausgedrückt haben, er operiert in seinem Baukasten: elektronen, positive Gasionen, neutrale Gasteilchen sind dabei seine theoretischen Begriffe (Scheinbilder)".^[16]

ZITAT:

Ein Modell ist "ein System das für ein anderes umfassenderes System steht. Ein Modell besteht aus einer Menge von Objekten, die über Variablen und Beziehungen definiert sind. Und entweder a) verkörpert ein Modell eine Theorie desjenigen Teiles der Wirklichkeit, die durch die Theorie dargestellt werden soll oder b) korrespondiert ausdrücklich mit einem Homomorphismus oder Isomorphismus zwischen den Parametern des Modells und gegeben Daten."^[12]

s=5·t² als Beispiel

In der Mathematik oder Physik spricht man davon, einen immer wieder kehrenden Vorgang (freier Fall), einen Gegenstand (eine Brücke) oder einen einmaligen Prozess (die Abkühlung der jungen Erde) zu modellieren. Modellieren heißt dann, dass man irgendeinen Aspekt, eine Eigenschaft oder die Ausprägung eines Merkmales herausgreift und berechenbar machen möchte. Für die Abkühlung der Erde könnte ein formelhaftes Modell aussagen, wann die Erdoberfläche welche Temperatur hatte. Für eine Brücke könnte ein Modell aussagen, welche Zugkräfte wo in den Bauteilen auftreten. Und für den freien Fall kann ein Modell zum Beispiel angeben, wann ein Gegenstand wie weit gefallen ist:

s = 5·t²

Diese Formel besagt in Worten: wenn ein Gegenstand nahe der Oberfläche der Erde aus der Ruhe heraus t Sekunden lang gefallen ist, dann hat er dabei eine senkrechte Strecke von s Metern zurückgelegt. Wenn zum Beispiel ein Klippensrpinger eine Sekunde lang gefallen ist, dann ist er 5 Meter tief. Nach zwei Sekunden ist er schon 20 Meter tief gefallen. Und nach drei Sekunden wären es schon recht imposante 45 Meter. Die Gleichung s=5·t² modelliert die Fallstrecke. Siehe mehr unter freier Fall ↗

Modelle abstrahieren

Mit der Formel s = 5·t² kann man nur berechnen, wie weit ein Gegenstand nach soundsovielen Sekunden im freien Fall nahe der Erdoberfläche gekommen ist. Dieses Modell klammert völlig aus, ob der Gegenstand eine Haselnuss, eine Atombombe oder ein Klippenspringer ist. Die Formel sagt nichts über die Bedeutung oder den Sinn des Vorgangs, etwa ob ein Fallschirmspringer damit einen neuen Rekord aufstellt.^[11] Diese Eigenschaft aller Modelle, nur bestimmte Eigenschaften der Wirklichkeit herauszuschneiden, und andere als belanglos abzustreifen, ist typisch für den intellektuellen Vorgang der Abstraktion ↗

Gibt es gute falsche Modelle

Modelle dürfen falsch in dem Sinn sein, dass sie kaum Ähnlichkeit mit der Wirklichkeit haben, solange sie nur mathematisch zutreffende Vorhersagen produzieren. Über Jahrhunderte konnte man mit dem geozentrischen Weltbild, hervorragend die beobachteten Positionen der Himmelskörper auf Jahre vorausberechnen. Dennoch war die Vorstellung einer Erde im Zentrum kosmischer Kreisbewegungen völlig falsch. Das Modell einer Welt mit der Erde in ihrer Mitte war ein gutes falsches Modell.^[3]^[4] Die Geschichte der Physik ist voll von solchen guten falschen Modellen und Denkbildern.^[5]

Man vermutet heute, dass zum Beispiel unsere Vorstellungen von der submikroskopisch kleinen Welt unterhalb der Moleküle oder Atome im wesentlichen aus guten falschen Modellen besteht. Man modelliert Licht als etwas Wellenartiges, es kann aber unmöglich eine Welle sein.^[6] Man stellt sich ein Elektron als teilchenartig vor, hat aber keine klare Vorstellung davon, was überhaupt ein Teilchen sein soll.^[7] Ein extremes Beispiel für die Kluft zwischen Modell und Wirklichkeit bietet die Quantenphysik mit der Vorstellung von einem Quantenobjekt ↗

Modelle und mittelalterliche Philosophie

In der mittelalterlichen Philosophie, etwa zur Zeit der Kreuzzüge und der großen Pest, gab es in der Philosophie den sogenannten Universalienstreit. Der Kern der Frage war, ob allgemeine Dinge wie "Das Gute" oder die "Die Wahrheit" real existieren oder bloß als gedankliche Vorstellungen. Die erste Position nannte man Realismus, die zweite Nominalismus. Dem Nominalismus zufolge gab es "Die Wahrheit" nicht als etwas Seiendes in einem Reich der Ideen, sondern Wahrheit war nur ein Name für ein intellektuelles Gebilde. Was heute vielleicht wie ein fruchtloser Streit theologisch überspannter Gemüter erscheinen mag, ist aber dennoch weiter untentschieden. So wird man auf die Frage, ob die Naturgesetze irgendwo auf irgendeine Art "existieren" oder ob sie bloße Konstrukte menschlicher Köpfe sind, ganz unterschiedliche Antworten halten. Man wird in den Antworten grob die alten philosophischen Positionen wieder erkennen. Das was man aber in der heutigen Naturwissenschaft ein Modell nennt, ist eindeutig näher am Nominalismus als am Realismus. Siehe auch Nominalismus ↗

Anbahnung im 19ten Jahrhundert

Gegen Ende des 19ten Jahrhunderts gab es in der Physik eine intensive Diskussion darüber, ob die Bilder, die wir uns von der Wirklichkeit machen, tatsächlich einer Realität entsprechen. Gibt es die kleinsten Materieteilchen des gedachten Äthers wirklich? Oder gibt es die Atome? Diese Diskussion im 19ten Jahrhundert wurde unter anderem von Gustav Boltzmann oft präzise wiedergegeben und auch diskutiert. Das einzige, was wir wirklich sicher haben sind die Phänomene. Sich eine reale Welt als Ursache für diese Phänomene zu denken kann nützlich sein, aber die so entstehenden Bilder der Wirklichkeit waren schon in der Sprache Boltzmanns bloße Modelle. Siehe dazu den Artikel zur Phänomenologie ↗

Fußnoten

[1] Das Metzler Physik Lehrbuch definiert Modelle als „auf einen Bereich beschränkte Vorstellungshilfen, sie sind Wirklichkeitskonstruktionen, die eine Theorie exakt erfüllen. Diese Wirklichkeitskonstruktionen sind aber nicht die Wirklichkeit selbst.“ In: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort die Seite 573.

[2] Die Quantenphysik als typisches Modell ohne den Anspruch, die Wirklichkeit abzubilden: "In both physics and pure mathematics, as the abstractness of the theories increased the understanding of their linguistic nature became solidly rooted. The decisive impetus was given to this process in the early twentieth century when physics entered the world of atoms and elementary particles, and quantum mechanics and the theory of relativity were created. Quantum mechanics played a particularly large part. This theory cannot be understood at all unless one constantly recalls that it is just a linguistic model of the microworld, not a representation of how it would “really” look if it were possible to see it through a microscope with monstrous powers of magnification; there is no such representation nor can there be one." In: Valentin Fedorovich Turchin: The phenomenon of science. Columbia University Press. 1977. Ins Englische übersetzt von Brand Frentz. ISBN 0-231-03983-2. Dort die Seite 228. Siehe auch Quantenphysik ↗

[3] Good bad poetry bringt ein tiefes Gefühl passend zum Ausdruck und geht in die Kultur eines Landes ein, obwohl man leicht erkennt, was mit dem Gedicht falsch ist. So sah es George Orwell (1903 bis 1950). Im Original: "There is a great deal of good bad poetry in English, all of it, I should say, subsequent to 1790." Unter anderem nennt er Kiplings Gedicht "Charge of the Light Brigade" als Beispiel. Das kennzeichnende Mekmal guter schlechter Gedichte ist ihre überdauernde Beliebheit trotz ihrer offensichtlichen Mangelhaftigkeit: "All of these reek of sentimentality, and yet – not these particular poems, perhaps, but poems of this kind, are capable of giving true pleasure to people who can see clearly what is wrong with them. One could fill a fair-sized anthology with good bad poems, if it were not for the significant fact that good bad poetry is usually too well known to be worth reprinting." In: George Orwell: Rudyard Kipling. Erschienen im Horizon, September 1941.

[4] Ein Beispiel für gute schlechte Bücher im Sinne Orwell ist Onkel Toms Hütte. Über dieses Buch schreibt er: "It is an unintentionally ludicrous book, full of preposterous melodramatic incidents; it is also deeply moving and essentially true; it is hard to say which quality outweighs the other." Weitere Beispiele sind Conan Doyles Sherlock Holmes Geschichten oder die im England seiner Zeit poplären Raffles-Geschichten. Das kennzeichnende Merkmal guter schlechter Bücher ist nach Orwell: "It is an unintentionally ludicrous book, full of preposterous melodramatic incidents; it is also deeply moving and essentially true; it is hard to say which quality outweighs the other." Orwell erkennt an, dass der Begriff "good bad book" auf den katholischen Schriftsteller G. K. Chesterton zurückgeht. In: George Orwell: Good Bad Books. Erschienen im Tribune, 2. November 1945.

[5] Walter R. Fuchs: Titel: Moderne Physik. Manfred Pawlak Verlagsgesellschaft mbH, Herrsching. Erstauflage 1965 oder früher. Das Buch behandelt viele Beispiele erfolgreicher Denkbilder, verweist aber ständig darauf, wo diese Denkbilder nicht auf die Wirklichkeit passen können.

[6] Wenn Licht tatsächlich wellenartig wäre, so müsste man bei immer schwächer werdendem Licht angestrahlte Bereiche zwar immer weniger hell sehen, aber was tatsächlich passiert, passt nicht zum Wellenbild: ab einer gewissen Schwäche der Lichtquelle sieht man im angestrahlten Bereiche plötzlich nur noch kleine Lichtpunkte. Das wäre so, als ob schwächer werdende Wellen im Meer an einem Strand plötzlich nicht mehr nur kleiner oder langsamer ankommen, sondern plötzlich statt Wellen in breiter Front nur noch einzelne Wasserfontänen am Strand aufschießen. Zum klassischen Experiment der Physik zu diesem Widerspruch siehe den Artikel zum Doppelspaltexperiment nach Taylor ↗

[7] Die Probleme mit der Vorstellung von Teilchen erkennt man schon daran, dass man in der Physik von Teilchen ohne Masse (Lichtteilchen!) oder von Teilchen ohne Ausdehnung (vielleicht das Elektron) spricht. Siehe mehr dazu im Artikel über Teilchen ↗

[8] Der Universalienstreit ist ein zentrales Thema der sogenannten Scholastik. Er gilt auch heute noch nicht als endgültig entschieden. Dazu genügt die Frage, ob es die Naturgesetze irgendwo wirklich "gibt" oder ob sie bloß intellektuelle Konstrukte denkender Menschen sind. Siehe mehr unter Universalienstreit ↗

[9] Saleh Alaliyat, Harald Yndestad, Filippo Sanfilippo: Optimisation Of Boids Swarm Model Based On Genetic Algorithm And Particle Swarm Optimisation Algorithm (Comparative Study). Conference: Proceedings of the 28th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS). At: Brescia, Italy. May 2014. DOI:10.7148/2014-0643. Siehe mehr dazu unter Boids ↗

[10] Man sagt, dass die Gleichung s=½at² das Fallverhalten eines Gegenstandes unter dem alleinigen Einfluss der Schwerkraft modelliere. Modellieren im Sinn der angewandten Mathematik heißt dann so viel wie das Erstellen einer Gleichung oder die Programmierung einer Simulation. Zum konkreten Beispiel siehe auch s=½at² ↗

[11] Im Jahr 2012 sprang der Extremsportler Felix Baumgartner aus 40 Kilometern aus einem Ballon ab. Sein Fallverhalten konnte recht gut über die Formeln der Physik vorausberechnet werden. Wie sich der Sprung für ihn anfühlte, welche Freude die Sponsoren von Red Bull bei der Erfolgsmeldung hatten oder gar, was sich ein Vogel beim Anblick des fallenden Menschenkörpers gedacht haben mag, darüber sagen Formeln wie s=½at² nichts aus. Siehe auch Red Bull Stratos ↗

[12] "MODEL: A SYSTEM that stands for or represents another typically more comprehensive system. A model consists of a set of objects, described in terms of VARIABLES and RELATIONs defined on these and either (a) embodies a theory of that portion of reality which it claims to represent or (b) corresponds to a portion of reality by virtue of an explicit HOMOMORHISM or ISOMORPHISM between the model's PARAMETERs and given DATA. " In: Klaus Krippendorf: A Dictionary of Cybernetics. Annaberg School of Economics. University of Pennsylvania. 1986. Online: https://asc-cybernetics.org/publications/Krippendorff/A_Dictionary_of_Cybernetics.pdf

[13] Die Unverträglichkeit eines anschaulichen Wellen- und eines anschaulichen Teilchenbildes formulierte der australische Quantenphysiker David Jamieson mit folgenden Worten: "Imagine you are surfing and you see this wave approaching and there is a whole bunch of surfes lined up ready to catch the wave. In Einsteins idea only one surfer can catch the wave. So it's like the other two surfers left and right are left flat in the water and just the surfer in the middle catches the entire wave. And so in some ways the wave, the function that describes the wave, collapses just to one point when it has to interact. This is a fundamental mystery of quantum mechanics." In: David Jamieson: Einstein's Revolution. Quantum computing in the 21st Century. Public Lecture at 17th ICNMTA (Virtual International Conference on Nuclear Microprobe Technology and Applications), Online via Zoom, 16 September 2020, 13:00 CET. Veröffentlichung auf Videolectures.net am 17 September 2020. URL: https://ideolectures.net.

[14] Eine strikte Trennung von Modell und Wissenschaft findet man durch die Geschichte der Philosophie, zumindest dem Sinn nach, immer wieder. Fasst man Sprache als Modell, als Ontologie der Wirklichkeit auf, so macht zum Beispiel Johann Heinrich Lambert (1728 bis 1777) diese Trennung deutlich: "In der Semiotic wird man sehr viele und verschiedene Absichten finden, und wo ich nicht irre, alle, die man sich in Ansehung der Sprache und Zeichen vorstellen kann. In dem ersten Hauptstücke erweise ich die ganz natürliche Notwendigkeit der Rede zur Bezeichnung der Gedanken und Dinge, und nachdem ich darinn das eigene Merkmal wissenschaftlicher Zeichen angegeben, daß nemlich ihre Theorie statt der Theorie der Sache selbst solle dienen können, so durchgehe ich jede bisher bekannte Arten der Zeichen, wodurch wir etwas vorstellen, und beurtheile sie nach diesem Merkmale." In: Johann Heinrich Lambert: Neues Organon oder Gedanken über die Erforschung und Bezeichnung des Wahren und dessen Unterscheidung vom Irrthum und Schein. Leipzig 1764. Siehe auch Johann Heinrich Lambert ↗

[15] Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "4.6 Die Modellvorstellungen in der Physik.". Seite 398.

[16] Walter R. Fuch: Moderne Physik. Mit einem Geleitwort von Professor Dr. Max Born. Manfred Pawlak Verlagsgesellschaft. Herrsching. Dort im Kapitel "2. Wellenmuster und Feldlinien". Seite 35.