s=½at²
Physik
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Basiswissen
Die Formel gibt die Strecke s an, die ein Körper zurückgelegt hat, wenn er eine Zeit t lang ohne sonstige Einflüsse mit der konstanten Beschleunigung a seine Geschwindigkeit geändert hat. Wenn etwas eine Sekunde lang fällt (t=1) und die Anziehungskraft der Erde wirkt (fast 10 m/s²), dann rechnet man überschlägig: s=½·10·1² und hat dann die gefallene Strecke in Metern, nämlich rund 5 Meter.
Rechen-Beispiel
- Ein Stein fällt 4 Sekunden frei nach unten, also: t = 4 s
- Auf der Erde ist die Fallbeschleunigung a etwa: 10 m/s²
- Gesucht ist die beim Fall zurückgelegte Strecke in Metern:
- s = ½·10·4² ⭢ berechnen ⭢ s = 80 Meter ✔
Tipps zur Mathematik
Zwischen den Zahlen und Buchstaben stehen gedachte Malpunkte als Rechenzeichen für die Multiplikation. Das t² steht für t-quadrat und ist rechnerisch dasselbe wie t·t. Und 0,5 wird oft geschrieben als ½. Es gibt also verschiedene Möglichkeiten, diese Formel für den Freien Fall zu schreiben. Alle Formeln geben aber immer dasselbe Rechenergebnis. Einige Beispiele sind:
- s=0,5at² ✓
- s=½at² ✓
- s=½·a·t² ✓
- s=½·a·t·t ✓
Da das Kommutativgesetz gilt und man bei einer Multiplikation auch die Reihenfolge ändern kann, wäre auch eine Schreibweise wie s=t²·a·½ mathematisch korrekt. Üblich ist es aber bei Formeln, zuerst die Zahlen zu schreiben. Alle diese Schreibweisen sind korrekt und sie führen immer auch zu denselben Rechenergebnissen.
Video
Von einer Fußgängerbrücke aus wird eine Sandbombe auf den Boden fallen gelassen. Die Geschwindigkeit am Anfang war 0 m/s. Das heißt, die Sandbombe wurde aus der Ruhe heraus losgelassen. Damit kann man auch die Formel s=½at² verwenden.
Eine Sandbombe fällt von der Fußgängerbrücke der Staustufe Mühlheim am Main auf den Boden. Ein klassisches Fallexperiment.[1]
Als Falldauer wurde mit Hilfe der Filmberarbeitungssoftware der Kamera eine Dauer von 1,36 Sekunden gemessen. Damit kann man die Falltiefe und die Geschwindigkeit beim Aufprall berechnen. Mit a = 9,81 m/s² und t = 1,36 s kommt ma nauf eine Falltiefe von rund 9 Metern. Siehe auch Falltiefe ↗
Anwendungsfälle
- Allgemein geradlinig beschleunigte Bewegung ↗
- Etwas fällt nach unten Freier Fall ↗
- Etwas fliegt nach oben Senkrechter Wurf ↗
- Für die vertikale Komponenten schiefer Wurf ↗
- Mit Rechnung 5-Meter-Turm ↗
Fußnoten
- [1] Das Video wurde am 16. Oktober an der Staustufe Mühlheim am Main, auf der südlichen Mainseite gedreht. Bei weiteren gleichartig durchgeführten Fallversuchen wurde abweichen den 1,36 Sekunden im Video hier Falldauern von 1,32 Sekunden gemessen. So kommt man nicht auf rund 9 sondern nur rund 8,5 Meter Höhe. Auch eine geometrische Messung der Höhe mit einem Zollstock kam auf eine Höhe von 8,5 Metern. Die Abweichung in der Zeitmessung von 0,04 Sekunden ist der vergleichsweise geringen zeitlichen Auflösung der Kamera geschuldet. Mit mehr Bildern pro Sekunde dürften auch Zeit- und Höhenmessungen mit einer geringeren Streuung möglich sein. Siehe auch Freier Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit ↗