Wellenfunktion
Physik
Basiswissen
In der Quantenmechanik ordnet die Wellenfunktion ψ(r,t) Punkten im Raum eine Wahrscheinlichkeit zu, dort - in ihrer Nähe - ein Teilchen anzutreffen. Das wird hier kurz erläutert.
Mathematisch
- Die Wellenfunktion ordnet jedem Teilchen eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zu.
- Die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist also der Funktionswert der Wellenfunktion.
- Üblicherweise ist der Funktionswert eine komplexe Zahl ↗
- r steht normalerweise für den Ort, oft als Vektor.
- t steht für die Zeit, eine reine Zahl (Skalar).
- Die Wellenfunktion ist eine Dichtefunktion ↗
Physikalische Deutung
- Man bildet den Betrag der Wahrscheinlichkeitsamplitude.
- Bei komplexen Zahlen ist das der Abstand des Punktes in der Ebene vom Ursprung.
- Dann bildet man das Quadrat dieses Betrages.
- Dieses Quadrat ist die Wahrscheinlichkeitsdichte.
- Ein Beispiel ist das Atomorbital ↗
Was ist der Kollaps der Wellenfunktion?
- Die Wellenfunktion entwickelt sich zwischen zwei Zuständen streng deterministisch.
- Spätestes bei einer Messung jedoch ändert sich die Funktion stark zufallsgesteuert.
- Lies mehr dazu unter Kollaps der Wellenfunktion ↗
Fußnoten
- [1] Erwin Schrödinger deutet in seinen Gedanken zum ontologischen Gehalt seiner Wellenfunktion bereits 1926 die später formulierte Paradoxie seiner Schrödinger-Katze an: "Die wellenmechanische Konfiguration des Systems ist eine Superposition vieler, streng genommen aller, kinematisch möglichen punktmechanischen Konfigurationen. Dabei steuert jede punktmechanische Konfiguration mit einem gewissen Gewicht zur wahren wellenmechanischen Konfiguration bei, welches Gewicht eben durch ψ [und psi-quer] gegeben ist. Wenn man Paradoxien liebt, kann man sagen, das System befindet sich gleichsam in allen kinematisch denkbaren Lagen gleichzeitig, aber nicht in allen „gleich stark". Bei makroskopischen Bewegungen zieht sich die Gewichtsfunktion praktisch auf ein kleines Gebiet von praktisch nicht unterscheidbaren Lagen zusammen, dessen Schwerpunkt im Konfigurationenraum makroskopisch wahrnehmbare Strecken zurücklegt. Bei mikroskopischen Bewegungsproblemen interessiert jedenfalls auch, und fur gewisse Fragen sogar in erster Linie, die wechselnde Verteilung uber das Gebiet." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.
- [2] Schrödinger sieht eine reale Entsprechung für die Wellenfunktion: "Diese Umdeutung mag im ersten Augenblick choquieren, nachdem wir bisher oft in so anschaulich konkreter Form von den ,,ψ-Schwingungen" als von etwas ganz Realem gesprochen haben. Etwas greifbar Reales liegt ihnen ja aber auch noch der jetzigen Auffassung zugrunde, nämlich die höchst realen, elektrodynamisch wirksamen Fluktuationen der elektrischen Raumdichte. Die ψ-Funktion soll nicht mehr und nicht weniger sein bzw. leisten, als daß sie gestattet, die Gesamtheit dieser Fluktuationen durch eine einzige partielle Diff erentialgleichung mathematisch zu beherrschen und zu übersehen." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Vierte Mitteilung. Annalen der Physik. Band 81. Nr. 18. 1926. Dort der §7 auf Seite 135.