Kollaps der Wellenfunktion

Physik

Basiswissen｜ Video｜ Beschreibungen｜ Eddingtons Sirius-Paradoxon｜ Jamiesons Wellen-Paradoxon｜ Penroses Prozesse U und R｜ Aristoteles' Potenz/Akt｜ Deutungen｜ Simulationshypothese｜ Multiversum｜ Zwei-Stufen-Modell von William James｜ Fußnoten

Basiswissen

Als Kollaps der Wellenfunktion^[1] oder Zustandsreduktion beschreibt man den Übergang eines quantenmechanischen Systems von einer reinen Wahrscheinlichkeitsverteilung vieler möglicher Zustände hin zu einem tatsächlich gemessenen oder realisierten Zustand.^[4] Welcher der möglichen Zustände angenommen wird scheint dem echten Zufall zu unterliegen.^[5] Hier wird eine philosophisch interessante Interpretation vorgestellt.

Video

Als schematische Veranschaulichung kann man sich eine Welle vorstellen, die von einer Punktquelle ausgehend durch eine Wand mit zwei Öffnungen wandert. Aus den zwei Öffnungen treten dann wieder zwei neue Wellen aus, die sich gegenseitig überlagern. Trifft die ganze Wellenerscheinung auf einen Schirm aus Materie, kollabiert die gesamte Welle auf einen kleinen Bereich, in dem dann ihre gesamte Energie lokal gebündelt.

Das Video zeigt den Kollaps der Wellenfunktion schematisch in Anlehnung an die klassische Darstellung des Doppelspaltexperiment.

Das Verwunderliche an dem Geschehen erkennt man, wenn nach der Verteilung der Energie der Welle fragt. War die Energie über den gesamten Raumbereich der Welle verteilt? Nur entlang der in Bewegungsrichtung vordersten Wellenfront? Folgte die Verteilung der Energie in Raum und Zeit den Wahrscheinlichkeitsdichten der Wellenfunktion? Oder wartete die Energie sozusagen in einem Zwischenzustand der Nicht- oder nur Halbexistenz bis hin zum Kollaps in eine engen Raumbereich? Und wenn die Energie der Welle dann in einem (zufällig ausgewählten) Punkt auf dem Schirm der Welle in Erscheinung tritt, ist dann die im Raum vorher verteilte Energie oder die Welle an sich damit auch schlagartig verschwunden? Wie solche Vorstellungen zu handfesten Problemen führen, soll im Folgenden kurz angedeutet werden.

Beschreibungen

Eddingtons Sirius-Paradoxon

Der englische Astrophysiker Arthur Stanley Eddington beschrieb im Jahr 1926 ein Paradoxon, das ganz ohne Verständnis der Quantenphysik zeigt, wie erst eine Welle zu existieren scheint, dann dann ohne Zeitverzug verschwindet, sozusagen kollabiert: am Stern Sirius sendet ein Atom ein Lichtquant aus. Dieses breitet sich als Welle kugelförmig in alle Richtungen des Weltraums aus. Nach acht Jahren und neun Monaten trifft ein klitzekleiner Teil der kugelförmigen Wellenfront auf das Auge eines menschlichen Sternenguckers. Sofort wird die gesamte Energie des ausgesandten Quants von einem Atom im Auge des Menschen aufgenommen. Wie aber hat man sich das für die gigantisch große Kugelwelle mit einem Durchmesser von 17½ Lichtjahren Durchmesser vorzustellen? Geht von der Stelle, wo ein Stück der Welle auf den Menschen traf, schlagartig eine Nachricht an alle anderen Stellen der Welle, dass man ein Auge gefunden habe und sich jetzt hier versammele? Offensichtlich hört die gesamte Kugelwelle nun auf zu existieren, da keine weitere Energie mehr an irgendetwas abgegeben werden kann.^[3] Die von Eddington formulierte Zuspitzung ist ein Ausdruck des quantenphysikalischen 👉 Welle-Teilchen-Dualismus

Jamiesons Wellen-Paradoxon

Der australische Physiker David Jamieson nutzt ein schönes Sinnbild aus seiner Heimat Melbourne, um das wirklich Widersinnige an der Idee eines Kollaps der Wellenfunktion besser zu verstehen.

ZITAT:

David Jamieson, 2020: "Stell dir vor, du surfst und du siehst diese Welle kommen und da sind noch andere Surfer, die auf die Welle warten. Einsteins Idee zufolge kann nur ein Surfer die Welle kriegen.^[12] Die anderen zwei Surfer links und rechts hängen dann nur im flachen Wasser rum, nur der Surfer in der Mitte erwischt die ganze Energie. Die Welle, oder die Funktion, die sie beschreibt, kollabiert auf eine gewisse Weise wenn sie wechselwirken (interact) muss. Dies ist ein zentrales Mysterium der Quantenphysik."^[13]

Wie bei Eddingtons Beispiel von der Lichtwelle von Stern Sirius vereinigt sich auch die gesamte Energie der hypothetischen Wasserwellen Jamiesons schlagartig an einem eng umgrenzten Ort. Für die uns vertraute Welt der Dinge des Alltags wäre ein solches Verhalten völlig unerwartet und gegen jeden gesunden Menschenverstand.

Penroses Prozesse U und R

Der Mathematiker Roger Penrose (geboren 1931) bezeichnete den Kollaps der Wellenfunktion als einen Prozess R (für Reduktion). Dieser Prozess R trägt Züge des absolut zufälligen. Der Prozess R wechselt sich bei der Entwicklung eines Quantensystems mit einem Prozess U (uniform) ab. Der Prozess U ist zum Beispiel die strikt deterministische und mathematisch eindeutige Ausbreitung der Wellenfunktion. Die Wellenfunktion, so auch Penrose, beschreibt als Wahrscheinlichkeiten die verschiedenen Messwerte, die man an dem Quantensystem erhalten könnte, wenn man denn eine Messung machen würde. Aber auch ohne von Menschen gemachte Messung, so Penrose, könne der Wellenzustand des Prozesses U kollabieren, wenn eine ausreichend große Interaktion mit Materie im Raum stünde. Der Schwellenwert für eine Interaktion und damit für den Kollaps mit dem Prozess R sei ein Graviton.

ZITAT:

Roger Penrose, 1991: "Wenn wir ψ [das kleine Psi als Symbol für die Wellenfunktion] als Beschreibung der „Wirklichkeit“ auffassen, zeigt sich nichts von dem Indeterminismus der angeblich ein Wesenszug der Quantentheorie ist […] Diesen Entwicklungsvorgang wollen wir U nennen."^[1]

ZITAT:

Roger Penrose 1991: "Der determinisische Prozess U scheint derjenige Teil der Quantentheorie zu sein, der die Physiker […] vor allem interessiert […] doch die Philosophen sind mehr von R fasziniert, der nicht-deterministischen Reduktion des Zustandsvektors […] oder vom Kollaps der Wellenfunktion".^[1]

Die Unterscheidung war kein neuer Gedanken von Penrose. Vielmehr findet man die Unterteilung schon im Jahr 1932 bei Johann von Neumann, dem späteren John von Neumann.

ZITAT:

Johann von Neumann, 1932: "Wir haben durch die bisherigen Erörterungen das Verhältnis der Quantenmechanik zu den verschiedenen kausalen und statistischen Methoden der Naturbeschreibung erörtert, dabei aber eine eigenartige Duplizität ihres Vorgehens gefunden, die nicht genügend erklärt werden konnte. Wir fanden nämlich, daß einerseits ein Zustand φ sich unter dem Einfluß eines Energieoperators H im Zeitintervall 0 ≤ τ ≤ t folgendermaßen in den Zustand φ verwandelt [es folgen dann Gleichungen] also rein kausal." Und: "Andererseits erleidet der Zustand φ bei einer Messung - die eine Größe mit lauter einfachen Eigenwerten, und den Eigenfunktionen φ₁, φ₂,…, messen mag - eine akausale Veränderung, indem jeder der Zustände φ₁, φ₂,… entstehen kann, und zwar mit den bzw. Wahrscheinlichkeiten [es folgen weitere Berechnungsterme]".^[5]

Aristoteles' Potenz/Akt

In der antiken Naturphilosophie des Aristoteles (384 bis 322 v. Chr.) entsteht die für uns sichtbare Wirklichkeit aus einem ständigen Wechselspiel zwischen einem Zustand der Möglichkeiten und einer Verwirklichung der Möglichkeiten. Das griechische Begriffspaar dazu ist Energeia/Dynamis oder in Anlehnung ans Lateinische Potenz/Akt. Die begriffliche Analogie zu den quantenphysikalischen Beschreibungen liegt auf der Hand:

Potenz/Akt

Energeia/Dynamis

Prozess R/Prozess U

Wellenfunktion/Messwert

Die Philosophie des Aristoteles wurde auf dem Umweg arabischer Übersetzer im Hochmittelalter auch in Westeuropa wieder populär und bekannt. Einer der Interpreten war war Thomas von Aquin (1225 bis 1274), ein Schüler des Albertus Magnus, der unter anderem in Köln gewirkt hatte.

ZITAT:

Thomas von Aquin: "Dasjenige, was sein kann, wird als in Potenz seiend bezeichnet; dasjenige, was bereits ist, wird als in Wirklichkeit seiend bezeichnet."^[8]

Der Rückgriff auf die antike und mittelalterliche Philosophie eröffnet Blickrichtungen, die sich die gegenwärtige Physik des 21. Jahrhunderts (aus guten, methodischen Gründen) selbst eher versagt. Man suchte damals nach Weltanschauungen, in denen der physikalische Aufbau der Welt ein harmonisches Sinnganzes mit dem Seelischen, dem Geistigen oder auch dem Religiösen ergeben sollte. Ob das jemals gelang, sei dahin gestellt. Wichtig war der Versuch. Speziell die Unterscheidung von Potenz und Akt, nahe an dem quantenphysikalischen Kollaps der Wellenfunktion, behandelt der Artikel 👉 Potentia

Deutungen

Simulationshypothese

Nach der sogenannten Simulationshypothese sind wir Menschen und auch das uns umgebende Universum eine von Computern erzeugte Simulation. Nimmt man an, dass dieser Computer nur begrenzte Rechnerkapazität hat, dann kann man erwarten, dass er die Simulation auf seine Kapazitäten hin optimiert. Eine Möglichkeit ist es, dass der Kollaps der Wellenfunktion dann stattfindet, wenn ansonsten die benötigte Rechenleistung für eine Weiterführung der Wellenfunktion zu groß würde^[2]. Siehe dazu auch 👉 Simulationshypothese

Multiversum

Die Idee, dass es mehrere nebeneinander ablaufende Universen geben könnte: das Multiversum ist die Gesamtheit aller Universen. Die Idee zu einem Multiversum entstand als eine von mehreren Interpretationen der quantenphysikalischen Wellenfunktion: in der Wellenfunktion existieren mathematisch mehrere mögliche Verläufe zeitgleich. Wenn alle diese Möglichkeiten auch tatsächlich realisiert, also zu Realität gemacht würden, wäre die logische Konsequenz daraus ein 👉 Multiversum

Zwei-Stufen-Modell von William James

Der US-amerikanische Pionier der Psychologe William James (1842 bis 1910) betrachtete den Freien Willen im Menschen als Ergebnis von einem zweistufigen Prozess. Zuerst entstehen im Bewusstsein (stream of consciousness) auf nicht nachvollziehbare Weise mehrere Handlungsalternativen. Weder kennt der Mensch die Herkunft, noch kann er die Entstehung davon beeinflussen. Was der Mensch aber beeinflussen kann ist die Verweildauer der Gedanken (er kann sie festhalten) und auch eine von mehreren Handlungsmöglichkeiten eher auszuwählen als eine andere. Diese Vorstellung erinnert stark an das Wechselspiel von Potenz und Akt, von Prozess U und Prozess R, an Wellenfunktion und Messwert. Siehe dazu auch den Artikel zum 👉 Zwei-Stufen-Modell (Freier Wille)

Fußnoten

[1] Der englische Mathematiker Roger Penrose spricht gleichbedeutend von einem "Kollaps der Wellenfunktion", einer "Reduktion des Zustandsvektors" und dem "Prozess R". In: Roger Penrose: Computerdenken. Des Kaisers neue Kleider oder Die Debatte um Künstliche Intelligenz, Bewußtsein und die Gesetze der Physik. Englischer Originaltitel: The Emperor's New Mind (1989). Deutsche Ausgabe: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH. Heidelberg. 1991. ISBN: 3-89330-708-7. Dort unter anderem auf Seite 243. Mehr zum Buch im Artikel 👉 Computerdenken

[2] Tom Campbell, Houman Owhadi, Joe Sauvageau, David Watkinson: On Testing the Simulation Hypothesis. 2017. arXiv:1703.00058v2 [quant-ph]

[3] Der Kollaps der Wellenfunktion, in den Worten des Astrophysiker Arthur Eddington (1882 bis 1944): "The pursuit of the quantum leads to many surprises; but probably none is more outrageous to our preconceptions than the regathering of light and other radiant energy into h-units, when all the classical pictures show it to be dispersing more and more. Consider the light-waves which are the result of a single emission by a single atom on the star Sirius. These bear away a certain amount of energy endowed with a certain period, and the product of the two is h. The period is carried by the waves without change, but the energy spreads out in an ever-widening circle. Eight years and nine months after the emission the wave-front is due to reach the earth. A few minutes before the arrival some person takes it into his head to go out and admire the glories of the heavens and—in short—to stick his eye in the way. The light-waves when they started could have had no notion what they were going to hit; for all they knew they were bound on a journey through endless space, as most of their colleagues were. Their energy would seem to be dissipated beyond recovery over a sphere of 50 billion miles' radius. And yet if that energy is ever to enter matter again, if it is to work those chemical changes in the retina which give rise to the sensation of light, it must enter as a single quantum of action h. Just 6·55·10⁻²⁷ erg-seconds must enter or none at all. Just as the emitting atom regardless of all laws of classical physics is determined that whatever goes out of it shall be just h, so the receiving atom is determined that whatever comes into it shall be just h. Not all the light-waves pass by without entering the eye; for somehow we are able to see Sirius. How is it managed? Do the ripples striking the eye send a message round to the back part of the wave, saying, "We have found an eye. Let's all crowd into it!" In: Arthur Stanley Eddington: The Nature of the Physical World. MacMillan, 1928 (Gifford Lectures). Dort die Seiten 185 und 186. Online: https://gutenberg.ca/ebooks/eddingtona-physicalworld/eddingtona-physicalworld-01-h-dir/eddingtona-physicalworld-01-h.html

[4] Auch der Physiker David Bohm sah Schwierigkeiten mit den hergebrachten Ideen zum Kollaps der Wellenfunktion. Im Jahr 1982, in einem Gespräch mit dem Biologen Rupert Sheldrake, sagte er: "See, at present we say that the wave function as potential spreads out very fast and then it suddenly collapses into some definite actual state for reasons totally outside the theory. So we say it requires a piece of measuring apparatus to do so. Then another collapse, and the only continuity of this system would be achieved by an infinite set of measuring apparatuses that would keep it in observation all the time, and these observation apparatuses in turn would have to be observed to allow them to exist actually, and so on. And the whole thing vanishes in a fog of confusion. Because people take the present mathematics as sacred, they say these equations in their general form are never to be altered, and then they say here we are with all these strange problems. But you see almost no one wants to introduce anything fundamentally different into this general framework." In: Morphic Fields and the Implicate Order. A dialogue with David Bohm. ReVision 5(2), 41–48 (1982). Gemeint ist eine Diskussion zwischen dem Biologen Rupert und dem Physiker David Bohm. Das Gespräch ist auch als Appendix B aubgedruckt in der zweiten Auflage von Rupert Sheldrake’s A New Science of Life (1985).

[5] Bereits im Jahr 1932 unterschied Johann von Neuman einen streng kausalen und einen völlig akausalen Aspekt der Entwicklung von Quantensystemen: "Wir haben durch die bisherigen Erörterungen das Verhältnis der Quantenmechanik zu den verschiedenen kausalen und statistischen Methoden der Naturbeschreibung erörtert, dabei aber eine eigenartige Duplizität ihres Vorgehens gefunden, die nicht genügend erklärt werden konnte. Wir fanden nämlich, daß einerseits ein Zustand φ sich unter dem Einfluß eines Energieoperators H im Zeitintervall 0 ≤ τ ≤ t folgendermaßen in den Zustand φ verwandelt [es folgen dann Gleichungen] also rein kausal." Und: "Andererseits erleidet der Zustand φ bei einer Messung - die eine Größe mit lauter einfachen Eigenwerten, und den Eigenfunktionen φ₁, φ₂,…, messen mag - eine akausale Veränderung, indem jeder der Zustände φ₁, φ₂,… entstehen kann, und zwar mit den bzw. Wahrscheinlichkeiten [es folgen weitere Berechnungsterme]". In: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band XXXVIII (38). Johnann von Neumann. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Herausgegeben von R. Courant. Göttingen. Verlag von Julius Springer. Berlin. 193. Dort im Kapitel "VI. Der Meßprozeß. 1. Formulierung des Problems.", Seite 222. Siehe auch 👉 Kollaps der Wellenfunktion

[6] Dass der Kollaps der Wellenfunktion zu einem der fundamentalsten Rätseln der Physik gehört, macht der australische Physiker David Jamieson mit einem einfachen Sinnbild deutlich: "Imagine you are surfing and you see this wave approaching and there is a whole bunch of surfes lined up ready to catch the wave. In Einsteins idea only one surfer can catch the wave. So it's like the other two surfers left and right are left flat in the water and just the surfer in the middle catches the entire wave. And so in some ways the wave, the function that describes the wave, collapses just to one point when it has to interact. This is a fundamental mystery of quantum mechanics." In: David Jamieson: Einstein's Revolution. Quantum computing in the 21st Century. Public Lecture at 17th ICNMTA (Virtual International Conference on Nuclear Microprobe Technology and Applications), Online via Zoom, 16 September 2020, 13:00 CET. Veröffentlichung auf Videolectures.net am 17 September 2020. Online: https://www.youtube.com/watch?v=zxml8UQSwC0&t=14s

[6] Der Philosoph Robert C. Koons versucht aristotelisches und thomistisches Denken mit der Quantenphysik zu verbinden: "I develop a new version of the Copenhagen interpretation, a version that is realist, holistic, and hylomorphic in character, allowing for the attribution of fundamental causal powers to human observers and their instruments". Und speziell zu den Zustandsvektoren: "Quantum mechanics assigns to particles vectors in a state space, with projections of the vectors on various properties corresponding (via Born’s rule) with the probability of our observing the particle’s exhibiting the property in question. From the perennial perspective, the quantum representation is a representation of a certain active power of the whole substance—power to manifest a particulate part with certain features in interactions with other substances (in this case, the experimenters and their instruments)." In: Koons, R.C. Powers ontology and the quantum revolution. Euro Jnl Phil Sci 11, 14 (2021). Online: https://doi.org/10.1007/s13194-020-00314-9

[7] "Illud quod potest esse dicitur esse potentia; illud quod iam est, dicitur esse actu." In: Thomas von Aquin: De principiis naturae, cap. 1. Siehe mehr dazu im Artikel zur 👉 Potentia