Basiswissen

Die Wellengleichung, auch geschrieben als f(x,t) = A · sin^{[2π(t:T - x:λ)]}, gibt für eine beliebigen Ortspunkt x und einen beliebigen Zeitpunkt t die Auslenkung f(x,t) der Welle an. Sie passt auf alle rein sinus- oder cosinusförmigen Wellenvorgänge.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine grüne Sinuswelle.☛

Formeln

f(x,t) = A · sin^{[2π(t:T - x:λ)]}

f(x,t) = A · sin (kx - ωt)

Legende

Beide Varianten der Formel führen zu denselben Ergebnissen.

f(x,t) = Auslenkung des Oszillators als Funktion vom Ort x und der Zeit t

A = maximale Auslenkung, die vorkommt, heißt auch Amplitude ↗

sin = die normale Sinusfunktion im Bogenmaß ↗

k = die Kreiswellenzahl ↗

x = Ort an dem die Welle betrachtet wird

λ = kleines lambda, die Wellenlänge ↗

ω = kleines omega, die Kreisfrequenz ↗

t = Zeitpunkt, zu dem die Welle betrachtet wird

T = Für einen Oszillator die Periodendauer ↗

· = Malpunkt, als Malzeichen ↗

: = Doppelpunkt, als Geteiltzeichen ↗

Annahmen

Zum Zeitpunkt t=0 am Ort x=0 war die Auslenkung eines Oszillators f(x,t) auch 0.

Die Oszillation (Schwingung) breitet sich entlang wachsender x-Werte von links nach rechts aus.

Für Ausbreitung in negative x-Richtung: A·sin^{[2π(t:T+x:λ)]} oder A·sin(kx-ωt)

Die Wasserwelle als Grundmodell

Als modellhaftes Beispiel aus der Natur dienen oft Wellen im Wasser.

Solche Wellen werden unter anderem in Wellenkanälen nachgestellt.

Siehe auch Wasserwelle ↗

Fußnoten

[1] In fast derselben Schreibweise, nämlich u(x,t)=Asin(kx-ωt±Φ, wie hier behandelt zum Beispiel auch das Internet-Lexikon 'Chemie.de' das Stichwort Wellengleichung. Es wird dort im Sinne der höheren Mathematik als ein Sonderfall von Lösungen sogenannter partieller Differentialgleichung behandelt. Online: https://www.chemie.de/lexikon/Wellengleichung.html