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Ramsauer-Effekt

Physik

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Basiswissen｜ Der Versuch von 1921｜ Fragestellung｜ Versuchsaufbau｜ Mögliche Ausgänge｜ Die Präzisierung der Fragestellung｜ Ergebnisse｜ Deutung｜ Grenzen der kinetischen Gastheorie｜ Quantelung der Energieübertragung｜ Die Größe der Gasteilchen｜ Die Elektronenwelle｜ Analogie zum Neutrino｜ Tischversuch｜ Fußnoten


Basiswissen


Der deutsche Physiker Carl Ramsauer (1879 bis 1955) hatte zeitgleich mit dem Iren Townsend[13] untersucht, wie die Flugbahn langsamer Elektronen von Gasmolekülen beeinflusst wird. Das Ergebnis war, dass die Beeinflussung umso geringer ist, je langsamer die Elektronen sind. Das konnte weder mit Hilfe der kinetischen Gastheorie noch den klassischen Gesetzen der Elektrodynamik erklärt werden. Erst die Quantenphysik[15], speziell die Idee einer Materiewelle[3], brachte die Wende.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Unmöglich! 1920 veröffentlichte Carl Ramsauer Messwerte, die jede bis dato vernünftige Vorstellung von Materie auf den Kopf stellten. Der berühmte Physiker Max Born sprach von einer "schier verrückten Behauptung Ramsauers". Die Ergebnisse seines Kollegen hießen, "die Atome werden von den langsamen Elektronen frei durchflogen!" Und Born weiter: "Das wollen wir gerne widerlegen." Etwa 40 Jahre später korrigierte Born sich: "Die Behauptung Ramsauers, daß im Argon die freie Weglänge der Elektronen mit abnehmender Geschwindigkeit zunimmt und unendlich wird, mußte in jener Zeit ›verrückt‹ erscheinen. Und doch war sie richtig." © Gunter Heim/ChatGPT ☛


Der Versuch von 1921


Fragestellung


Schießt man Elektronen auf ein Gas, so erscheint es zunächst offensichtlich, dass manche der Elektronen mit den Gasmolekülen entweder zusammenstoßen oder von ihnen auf irgendeine Weise in ihrer Bewegung beeinflusst werden. Als wirskamen Querschnitt bezeichnet man dabei die hypothetische Größe eines Gasteilchens, die gegebenen sein müsste, um die beobachteten Beeinflussungen zu erklären.


ZITAT:

"Das Ziel der nachstehenden Arbeit [… besteht] darin, den insgesamt wirksamen Querschnitt eines Gasmoleküls gegenüber langsamen Elektronen für eine einheitliche Elektronengeschwindigkeit und für einen eindeutig definierten Elektronenweg festzustellen."[1, Seite 513]


Man denke etwa an den berühmten Goldfolien-Versuch Rutherfords, bei dem dieser Alphateilchen auf eine dünne Goldfolie schoss und zeigen konnte, dass manche der Alphateilchen die Goldfolie unbeeinflusst durchflogen, manche aber auch merklich abgelenkt wurden.[4] Eine Ursache einer Ablenkung könnten etwa elektromagnetische Kräfte in Nähe der Elektronenhüllen oder der Atomkerne sein.

Versuchsaufbau


Ramsauer schoss Elektronen in einem eng gebündelten Elektronenstrahl[7] mit einem kreisförmigen Querschnitt[8] durch ein Gas[14]. Die Anzahl der Moleküle in dem Gas kann indirekt über den bekannten Druck des Gases bestimmt werden.[9] Beispielhaft sprach Ramsauer von "0,8 Volt mittlerer Elektronengeschwindigkeit[1, Seite 530], was weniger als 600 tausend m/s oder weniger als das das 0,2 Prozent der Lichtgeschwindigkeit entspricht.[12]. Bei seinen Versuchen lagen die verwendeten Beschleunigungsspannungen zwischen 0,75 und 1,1 Volt.


ZITAT:

"Zu diesem Zwecke werden Elektronen bestimmter Geschwindigkeit aus einer beliebigen Geschwindigkeitsverteilung heraus mittels eines entsprechenden magnetischen Feldes auf einem durch Blenden festgelegten Kreisbogen zuerst durch das ,,Vakuum" und darauf durch ein Gas bestimmten Drucks hindurchgeleitet und am Ende ihres Weges aufgefangen. Die im zweiten Falle fehlende Elektronenmenge gibt dann die Zahl aller derjenigen Elektronen an, welche durch die Moleküle des eingeführten Gases in irgendeiner Weise beeinflußt sind, nämlich nicht nur diejenigen Elektronen, welche von den Molekülen vorübergehend oder dauernd festgehalten werden, sondern auch alle diejenigen, welche durch Richtungsänderung oder Geschwindigkeitsänderung irgendwelcher Art eine Ablenkung aus dem Kreise erleiden."[1, Seite 518]


Gemessen wird also der Anteil der Elektronen, die das Gas ohne jede nennenswerte Beeinflussung durchflogen haben. Damit kann man dann berechnen, wie groß der sogenannte effektive Wirkungsquerschnitt der Gasteilchen gewesen sein muss. Diesen Wirkungsquerschnitt zu bestimmen war das eigentliche Ziel Ramsauers.

Mögliche Ausgänge


Ramsauer beschrieb zunächst drei Möglichkeiten, wie der von ihm geplante Versuch ausgehen könnte. Dabei geht er noch nicht auf mögliche Ursachen ein, sondern unterscheidet nur mögliche Beobachtungen. Wir werden weiter unten sehen, dass das tatsächliche Ergebnis sehr überraschend war.


ZITAT:

"1. Das Elektron erfährt keinerlei Veränderung in der Geschwindigkeit oder Richtung seiner Bewegung."[1, Seite 514]



ZITAT:

"2. Das Elektron erleidet eine merkliche, aber doch so geringe Beeinflussung, daß sein Bewegungszustand im großen und ganzen erhalten bleibt. Zu unterscheiden sind: Geschwindigkeitsverminderung und Richtungsänderung. Letztere wird in ihrer Gesamtwirkung auf das Strahlenbündel als Diffusion bezeichnet und ist dadurch charakterisiert, daß die Wahrscheinlichkeit jeder Richtungsänderung schnell mit ihrer Größe abnimmt."[1, Seite 514]



ZITAT:

"3. Das Elektron wird beim Zusammentreffen mit einem Gasmolekül in Geschwindigkeit und Richtung zu ungeordneter Bewegung von molekularer Größenordnung reduziert, d. h. absorbiert, wobei es gleichgültig ist, ob das Elektron dauernd oder vorübergehend festgehalten wird. Von ähnlicher Wirkung ist die bei sehr langsamen Strahlen auftretende Reflexion, welche das Elektron ebenfalls bei einem Zusammenstoß aus dem Strahlenbündel ausschaltet, ohne allerdings die Geschwindigkeit sofort auf die molekulare Größenordnung zu reduzieren. Diese Reflexion unterscheidet sich äußerlich von der Diffusion dadurch, daß bei ihr jede Bewegungsrichtung nach dem Zusammenstoß gleich wahrscheinlich ist. Echte Absorption und Reflexion (auch unechte Absorption genannt) lassen sich experimentell schwer trennen, da beide die plötzlich Ausschaltung des Elektrons aus dem Strahlenbündel bedeuten, wobei allerdings bei der Reflexion die Rückkehr in das Strahlenbündel nur unwahrscheinlich, nicht, aber unmöglich ist."[1, Seite 514]


Die Präzisierung der Fragestellung


Ramsauer unterscheidet zwischen einem absorbierenden und einem gesamten Querschnitt. Als Absorption bezeichnet Ramsauer eine Beeinflussung der Elektronen durch das Gas, sodass die dann "absorbierbten" Elektronen sich nach der Beeinflussung durch das Atom genauso unregelmäßig bewegen wie die Gasatome. Der absorbierende Querschnitt ist also derjenige Querschnitt eines Gasteilchens, auf den ein Elektron auftreffen müsste, um so stark aus seiner Flugbahn abelenkt zu werden, dass es ganz aus dem Strahl heraustritt und sich der ungeregelten Bewegung der Gasteilchen angleicht.


ZITAT:

"Das Elektron wird beim Zusammentreffen mit einem Gasmolekül in Geschwindigkeit und Richtung zu ungeordneter Bewegung von molekularer Größenordnung reduziert, d. h. absorbiert".[1, Seite 514]


Dieser absorbierende Querschnitt ist kleiner als der Gesamtquerschnitt. Der Gesamtquerschnitt ist derjenige hypothetische Querschnitt den ein Gasteilchen haben müsste, um eine irgendwie geartete Beeinfluss der Elektronen aus dem Strahl zu bewirken.


ZITAT:

"Der Vergleich der beiden Methoden[2 und 3 aus der obigen Liste der Möglichkeiten] gibt die Differenz zwischen dein überhaupt wirksamen und den absorbierenden Querschnitt, d. h. derjenigen Teil des Querschnitts, innerhalb dessen die Beeinflussung der Elektronen von der völligen Festhaltung (oder Reflexion) zur nicht mehr merklichen Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung übergeht, wobei es begrifflich gleichgültig ist, wieweit dieser Übergang sprunghaft, und wieweit, er stetig erfolgt."[1, Seite 515]


Zu erwarten wäre, dass langsame Elektronen länger Zeit hätten, eine irgendwie geartete elektromagnetische Wechselwirkung mit den Gasteilchen einzugehen ("da es sich hier um sehr langsame, also leicht zu beeinflussende Elektronen handelt"[1, Seite 540]). Es tritt aber genau das Gegenteil ein.

Ergebnisse



ZITAT:

"der gesamte Wirkungsquerschnitt ist für diese geringen Elektronengeschwindigkeiten nicht größer als der absorbierende Querschnitt ."[1, Seite 538]



ZITAT:

"Jedenfalls bestätigt der Vergleich die außerordentliche Kleinheit des Argonquerschnitts für geringe Elektronengeschwindigkeiten"[1, Seite 538]



ZITAT:

"Da die aufgefangenen Elektronen keine Ablenkung aus der Kreisbahn erfahren haben können, so ist damit bewiesen, daß die Verminderung des Wirkungsquerschnitts mit abnehmender Elektronengeschwindigkeit eine Erhöhung der völlig freien Durchlässigkeit des Atoms bedeutet."[1, Seite 540]



ZITAT:

"Durch diese abnorme Durchlässigkeit des Argonatoms für langsamste Elektronen wid auch die bekannte Kleinheit des Kathodenfalls für Argongas, welcher mit der verhältnismäßig hohen Trägerbildungsspannung im Widerspruch zu stehen scheint, verständlich, indem sich die freie Weglänge der Elektronen mit der Kleinheit der Wirkungsquerschnitte stark erhoht."[1, Seite 540]



ZITAT:

"Unter Zuhilfenahme der beiden Angaben der Tab. 11 als Bezugswerte ergibt sich für den Wirkungsquerschnitt ein weiterer fast auf 0 hinzeigender Abfall unterhalb 0,75 Volt und ein steiler Anstieg oberhalb 1,1 Volt."[1, Seite 535]


Deutung


Kurz gesagt besagen die Ergebnisse: je langsamer die Elektronen sind, die durch ein Gas fliegen, desto weniger werden sie von ihre ursprünglichen Weg abgelenkt. Daraus kann man einige Schlüsse ziehen. Für sehr langsame Elektronen scheinen die Atome überhaupt kein Hindernis darzustellen.[17]

Grenzen der kinetischen Gastheorie


Dieser Befund ist völlig unerklärlich, wenn man im Sinne der kinetischen Gastheorie als einzige Wechselwirkung jene des Stoßes in Betracht zieht.[10] Damit zeigt der Ramsauer-Effekt eine (von mehreren) für die Gültigkeit dieses - durchaus sehr erfolgreichen - Modells auf. Siehe mehr unter kinetische Gastheorie ↗

Quantelung der Energieübertragung


Ramsauer selbst erwägt eine Quantelung der Energieübetragung: "Ob es sich hier um eine Quantelung in den Energiewirkungen der Atome oder um eine räumliche Diskontinuität der elektromagnetischen Felder handelt, wie Hr. Lenard sie annimmt, muß vorläufig dahingestellt bleiben"[1, Seite 539]). Siehe auch Quantelung ↗

Die Größe der Gasteilchen


Ramsauer selbst deutet die Ergebnisse noch dahingehend, dass man die Größe der Gasteilchen für langsame Elektronen bestimmen könne: "Die Identität des Wirkungsquerschnitts mit dem absorbierenden Querschnitt zeigt, daß ein Elektron entweder absorbiert oder überhaupt nicht, weder in der Größe noch der Richtung seiner Geschwindigkeit, beeinflußt wird. Damit ist auch für das Molekül bzw. Atom eine feste Wirkungsgenze gegeben, außerhalb deren ein langsames Elektron überhaupt nicht, innerhalb deren es stark beeinflußt wird."[1, Seite 539]. Siehe ganz allgemein auch Atomgröße ↗

Die Elektronenwelle


Die Befunde des Versuchs waren für das anschauliche Denken ein schwerer Schlag. Das bezeugt unter anderem der spätere Nobelpreisträger Max Born, als er kurz nach Erscheinen von Ramsauers Ergebnissen im Jahr 1921 diese zunächst als "schier verrückt"[2] bezeichnet. Erklärlich werde die Ergebnisse letztendlich erst dadurch, dass man die Elektronen selbst mit Welleneigenschaften ausstattet.


ZITAT:

"Erklärt konnte sie erst werden mit Hilfe von de Broglies Wellenmechanik: Die Materiewellen der Elektronen haben eine der Geschwindigkeit proportionale Wellenlänge. Sieht man ihre Stöße auf Atome als Beugungserscheinungen an, so ist sofort verständlich, daß langsame Elektronen, d. h. solche von großer Wellenlänge, von den atomaren Hindernissen wenig beeinflußt werden."[3]


Erst die Idee einer Elektronenwelle, allgemeiner einer Materiewelle, macht den Ramsauer-Effekt verständlich. Denn Elektronen kann man eine sogenannte de-Broglie-Wellenlänge zuordnen[1]. Und diese Wellenlänge ist umso größer, je langsamer ein Teilchen ist. Und eine große Wellenlänge wiederum macht Teilchen zunehmend gleichgültig gegenüber kleineren Teilchen. Man kann sich als Analogie hier vorstellen, dass Meereswellen mit großer Wellenlänge kaum von einem im Meer stehenden Leuchtturm beeinflusst werden, Wellen mit sehr kleiner Wellenlänge hingegen schon. Siehe mehr unter de-Broglie-Wellenlänge ↗

Analogie zum Neutrino


Ähnlich wie langsame Elektronen besser durch eine Ansammlung von Atomen in einem Gas gelangen als schnelle Elektronen, so kommen auch langsame Neutrinos besser als schnelle Neutrinos durch die Ansammlung von Atomen die man die Erde (als Planeten) nennt. Neutrinos sind noch extrem viel leicht als Elektronen, sie haben höchstens ein Millionstel der Masse eines Elektrons.[18]

Tischversuch


Was an dem Ramsauer-Effekt so seltsam sein sollte, kann man leicht mit einem einfachen Versuch nachollziehen. Man benötigt dazu nur wenig Material:

  • Eine ebene, flache Fläche, z. B. ein Tisch ↗
  • Eine nicht zu große aber schwere Kugel, z. B. eine Murmel ↗

Auf einen Tisch, vielleicht von der Größe eines Ess- oder Schreibtischs markiert in der Mitte ein Quadrat mit einer Kantenlänge von vielleicht 20 Zentimetern. Dieses Quadrat stehe gedanklich für den Erdkörper. Nun legt man in dieses Quadrat zufällig angeordnet rund 100 kleine Kubikzentimeterwürfel oder ähnliche Dinge (ein-Cent-Münzen, Erbsen, kleine Steinchen), die für die Atome der Erde stehen. Dann schubst man auf dem Tisch eine Glasmurmel so an, dass sie möglichst den ganzen "Erdkörpers" durchfliegen muss. Wenn die Kugel das ganze Quadrat durchflogen hat, ohne dass sie dabei einen der verstreut aufgestellten Gegenstände berührt hat, gilt dies als ein erfolgreicher "Durchflug". Hat die Kugel aber ein Teilchen berührt, so gilt das als eine "Absorption". Wir gehen dann davon aus, dass die Murmel vom Erdkörper geschluckt wird und sie ihren Flug nicht mehr weiter fortsetzt.

Jetzt bestimmen wir die empirische, das heißt per Versuch ermittelte, Wahrscheinlichkeit für einen ungestörten Durchflug: wir lassen die Murmel genau 10 mal auf das Quadrat zurollen. Wenn dabei Hindernisse umgestoßen wurden, stellen wir sie immer wieder auf ihren alten Platz zurück. Wir zählen dann die Anzahl der ungestörten Durchflüge. Dann bilden wir damit die relative Häufigkeit für einen ungestörten Durchflug.[19] Wenn die Murmel als von insgesamt 10 Versuchen 2 mal erfolgreich ohne Kollision das Quadrat mit den Hindernissen durchflogen hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen ungestörten Durchflug 2/10 oder 0,2 oder 20 %.

Um das Seltsame am Ramsauer-Effekt verstehen zu können, kann man diesen Versuch jetzt auf zwei ähnliche aber bedeutsam unterschiedliche Weisen machen: in der ersten Variante schubst man die Murmel 10 mal ganz langsam an, sodass sie sehr langsam durch das Quadrat rollt. In einer zweiten Variante schubst man die Kugel schnell an, sodass sie auch schnell durch das Quadrat rollt. Für beide Fälle bestimmt man wieder die empirische Wahrscheinlichkeit für einen ungestörten Durchflug. Dem Ramsauer-Effekt zufolge, wenn er denn auch für Murmeln im Tischversuch gölte, müssten langsam fliegende Kugel mit sehr viel größerer Wahrscheinlichkeit ohne Kollision durch das Quadrat fliegen können als schnelle Murmeln. Ist das so? Würde das Sinn ergeben?

Fußnoten


  • [2] Am 29. 11. 1921 zweifelte der Physiker Max Born in einem Brief an Albert Einstein die Gültigkeit von Ramsauers Befunden an. Born schrieb: "Aus dieser Änderung muß sich aus vorhandener Theorie die freie Weglänge der Elektronen im Gase berechnen lassen; das hat aber Interesse wegen der schier verrückten Behauptung Ramsauers (in Jena), daß in Argon die Weglänge der Elektronen mit sinkender Geschwindigkeit unendlich wird (die Atome werden von langsamen Elektronen frei durchflogen!). Das wollen wir gern widerlegen." Etwa 40 Jahre später korrigierte Born sich: "Die Behauptung Ramsauers, daß im Argon die freie Weglänge der Elektronen mit abnehmender Geschwindigkeit zunimmt und unendlich wird, mußte in jener Zeit ›verrückt‹ erscheinen. Und doch war sie richtig." Und: "Ob Einstein schon damals tiefer sah? Ich weiß es nicht." In: [1] Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort die Seiten 93 bis 95.
  • [3] Rückblickend, aus den 1960er Jahren, konnte Born Ramsauers Behauptung anerkennen und erklären: "Erklärt konnte sie erst werden mit Hilfe von de Broglies Wellenmechanik: Die Materiewellen der Elektronen haben eine der Geschwindigkeit proportionale Wellenlänge. Sieht man ihre Stöße auf Atome als Beugungserscheinungen an, so ist sofort verständlich, daß langsame Elektronen, d. h. solche von großer Wellenlänge, von den atomaren Hindernissen wenig beeinflußt werden." In: [1] Albert Einstein Max Born Briefwechsel 1916-1955. Geleitworte von Bertrand Russell und Werner Heisenberg. Ullstein Buch, Frankfurt am Main, 1986. ISBN: 3-548-3445-7. Dort die Seite 95. Siehe auch De-Broglie-Wellenlänge ↗
  • [5] Von Ramsauer als Vorabeit erwähnt: C. Ramsauer, Über eine direkte magnetische Methode zur Bestimmung der lichtelektrischen Gesc hwindigkeitsverteilung. In: Annalen der Physik. 46. 1914. Dort die Seite 1000.
  • [6] Von Ramsauer als Vorabeit erwähnt: P. Lenard: Quantitatives über Kathodenstrahlen aller Geschwindigkeiten. Heidelberg, Verlag Winter 1918.
  • [7] Als Elektronenstrahl bezeichnet man eine große Anzahl von Elektronen, die sich alle parallel zu einer gedachten Linie in eine gemeinsame Richtung bewegen, und zwar so, dass sich der Abstand der Elektronen zu dieser gedachten Linie nicht vergrößert. Abweichend von der geometrischen Bedeutung eines Strahles als einer Halberaden, ist der Elektronenstrahl Ramsauers hier keine Strecke mit Anfang und mit Ende und zwar in Form eines Kreisbogens, also eines Teils einer Kreislinie. Siehe mehr unter Elektronenstrahl ↗
  • [8] Lässt man Elektronen durch eine oder mehrere kreisförmige Löcher, sogenannte Blenden, in einer Scheibe fliegen, wo nimmt der so erzeugte Elektronentrahl die Form eines dünnen und langen Zylinders an. Der kreisförmige Querschnitt ist der Querschnitt des so gedachten Zylinders. Siehe auch Querschnitt ↗
  • [9] Um vom Druck des Gases über das Volumen des Gases auf die Anzahl der Teilchen in der Menge des Gases zu kommen, kann man zunächst über die Beziehung Druck mal Volumen gleich Masse die Masse des Gases, etwa in Kilogramm, berechnen. Kennt man dann das Atom- oder das Molekülgewicht des Gases, für das Edelgas Argon etwa 40 u (atomare Masseeinheiten), kann man damit über die Beziehung Atomgewicht mal Teilchenzahl = Gesamtmasse die Teilchen berechnen. Berechnet man diese Anzahl für das Volumen des Elektronenstrahl im Gas, so erhält man die Anzahl der Gasteilchen, die in der Flugbahn der Elektronen im Strahl lagen.
  • [10] Die kinetische Gastheorie wurde im Wesentlichen von Ludwig Boltzmann im 19ten Jahrhundert in eine zusammenhängende Darstellung gebracht. Eine der Modellannahme ist es, dass als Wechselwirkung zwischen Teilchen nur vollkommen elastische Stöße gedacht werden. Unter dieser Annahme dürfte die Änderung der Geschwindigkeit der Elektronen beim Eintritt ins Gas keinen Einfluss auf die Anzahl der Wechswirkungen von Elektronen mit Gasteilchen haben. Siehe auch kinetische Gastheorie ↗
  • [11] Mit einer der zwei Formeln λ = h/(mv) oder λ = h/p kann man einem Elektron der Masse m, der Geschwindigkeit v und des Impulses p die Wellenlänge λ zuordnen. Das kleine h steht für eine immer gleich große Zahl, die Planck-Konstante. Man sieht, dass diese Wellenlänge mit kleiner werdendem v oder kleiner werdendem p größer wird. Eine größere Wellenlänge heißt aber auch, dass das betreffende Teilchen von kleinen Körpern weniger stark beeinflusst wird, ähnlich einer großen Meereswelle, die kaum von einem im Wasser stehenden Leuchtturm beeinflusst wird. Siehe mehr dazu unte de-Broglie-Wellenlänge ↗
  • [12] Ramsauer hatte die Abszisse einer Graphik mit einer Elektronengeschwindigkeit von 0,5 mal 10 hoch 8 cm/s skaliert, was etwa 0,17 % der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Dort zeigte der Graph ein Maximum des Wirkungsquerschnittes von Argon. Diese Geschwindigkeit entspricht rund Um von der Beschleunigungsspannung auf die Geschwindigkeit des beschleunigten Elektrons zu kommen, kann man für kleine Endgeschwindigkeiten, wie sie im Ramsauer-Versuch betrachtet wurden, die Formel √(2·q·U:m) benutzen. Die Formel ist näher erklärt im Artikel zur Beschleunigungsspannung ↗
  • [13] John Sealy Edward Townsend: XCVII. The motion of electrons in gases. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 42 (252): 873–891. 1921. doi:10.1080/14786442108633831
  • [14] Ramsauer verwendete wechselweise Luft (für Vorversuche), Wasserstoff, Helium, Stickstoff und Argon.
  • [15] H. Faxén, J. Holtsmark: Beitrag zur Theorie des Durchganges langsamer Elektronen durch Gase. Zeitschrift für Physik. 45 (5–6): 307–324. 1927. doi:10.1007/BF01343053
  • [17] Niels Bohr deutet die Versuche Ramsauers so, dass langsame Elektronen nahezu ungehindert durch Atome hindurch gehen können. Zu Ramsauers Veröffentlichung in den Annalen der Physik l×iv. p. 513 lxvi. p. 546 aus dem Jahr 1922 merkt er an: "…from which it seems to follow that in certain cases the electron can pass freely through the atom, without being influenced by its presence." In: Bohr, N. , Kramers, H. A. and Slater, J. C.(1924) 'LXXVI. The quantum theory of radiation', Philosophical Magazine Series 6, 47: 281, 785 — 802. DOI: 10.1080/14786442408565262
  • [18] Zur geringen Masse der Neutrinos: "Die leichtesten bekannten Teilchen sind mindstens eine Million Mal masseärmer als ein Elektron." Und: aufgrund neuer Messungen "liegt der Höchstwert für die Neutrinomasse bei 0,45 Elektronenvolt […] eine in der Teilchenphysik übliche Einheit." Die Angabe wurde vom Forschungsteam KATRIN aus Karlsruhe ermittelt. In: Neues Höchstgewicht für Neutrinos. Spektrum der Wissenschaft. Juli 2025. Dort die Seite 8. Siehe auch Neutrino ↗
  • [19] Die relative Häufikeit ist hier der Anteil ungestörter Durchflüge an der Anzahl von Einzelversuchen insgesamt. Wenn die Kugel zum Beispiel bei zwei von zehn Flügen das Quadrat mit den Hindernissen ungestört durchflogen hat, dann war die Wahrscheinlichkeit für einen ungestörten Durchflug 2/10 oder 0,2 oder 20 %. Siehe mehr unter relative Häufigkeit ↗