Basiswissen

Wenn man beim wandern doppelt so lange unterwegs ist, dann kommt man auch doppelt so weit. Oder: wenn man doppelt so viele Kugeln Eis kauft, dann muss man meist auch doppelt so viel Geld bezahlen. Beim proportionalen gilt immer: wenn man die eine Größe verdoppelt, dann verdoppelt sich auch immer die andere Größe. Das ist hier näher mathematisch, anschaulich und praktisch erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Seit 1789 jedes Jahr 7 Millimeter breiter: die Silfra-Spalte in Island: Setzt man das Jahr 1789 in eine Graphen auf der x-Achse als das Jahr 0 an und trägt man dann auf der y-Achse die Spaltbreite auf, ensteht eine Ursprungsgerade. Das Wachstum ist dann proportional. © Ex nihil (Wikimedia) ☛

Ein Zahlenbeispiel zum proportionalen Wachstum

Zu x=0 gehört immer auch y=0. Zu x=1 gehört y=2. Zu x=4 gehört y=8. Zu x=7 gehört y=14. Und so weiter: man sieht, dass zu jedem x-Wert ein doppelt so großer y-Wert gehört. Das ist typisch für ein proportionales Wachstum.

Ein Sachbeispiel zum proportionalen Wachstum

Im Jahr 1789 fand auf ein Island ein Erdbeben statt. Dabei riss ein kleiner Spalt auf. Diese Silfra-Spalte wird seitdem jedes Jahr etwa 7 Millimeter breiter. Man sagt, dass sie proportional mit der Zeit wächst. Heute ist sie so breit, dass Sporttaucher sie erkunden können. Lies mehr unter Silfra-Spalte ↗

Sprechweisen zum proportionalen Wachstum

Wenn man x verdoppelt, dann verdoppelt sich auch y.

Wenn man x verdreifacht, dann verdreifacht sich auch y.

Allgemein: ver-n-facht sich x, dann ver-n-facht sich auch y.

Macht man x eins größer, kommt bei y immer das Gleiche dazu.

Eigenschaften eines proportionalen Wachstums

Jedes proportionale Wachstum ist automatich immer auch ein lineares Wachstum ↗

Der Graph geht immer durch den Punkt (0|0), ist also eine Ursprungsgerade ↗

Eine typische Formeldarstellung ist y=mx ↗

Das kleine m nennt man den Proportionalitätsfaktor ↗

Die x-Zahl mal m gerechnet gibt immer die passende y-Zahl

Mehr zur Mathematik Proportionalität ↗

Formelmäßige Darstellung

y = m·x

Beispieltabelle

x 1 2 3 4

y 2 4 6 8

Proportionales Wachstum praktisch begreifen

Man rollt ein kleines Rad über den Tisch, man dreht an einem Schraubstock, man zeichnet immer größere Kreise ode r man lässt eine Spielzeugeisenbahn immer länger im Kreis fahren: was ein proportionales Wachstum ist, versteht man nicht so sehr über eine knappe Definition sondern oft dann am besten, wenn man dazu viele praktische Versuche macht. Eine Liste mit einfachen solchen Versuchen steht im Artikel proportionale Gleichung aus Versuch ↗

Welche andere Wachstumsarten gibt?

Der Bestand (wie viel man hat) ändert sich nicht Nullwachstum ↗

In gleichen Zeiten kommt immer gleich viel dazu lineares Wachstum ↗

Doppelte Wachstumsdauer gibt den doppelten Bestand proportionales Wachstum ↗

Doppelte Wachstumsdauer gibt den vierfachen Bestand quadratisches Wachstum ↗

Doppelte Wachstumsdauer gibt den achtfachen Bestand kubisches Wachstum ↗

In gleichen Zeiten findet immer eine Verdopplung statt exponentielles Wachstum ↗

Der Bestand wächst erst langsam, dann schnell logistisches Wachstum ↗

Der Bestand wächst in immer kleiner Schritten nach oben beschränktes Wachstum ↗

Der Bestand nimmt in immer kleineren Schritten ab nach unten beschränktes Wachstum ↗

Etwas wächst immer weiter aber immer langsamer degressives Wachstum ↗

Etwas wächst und dabei immer schneller progressives Wachstum ↗

Der Bestand nimmt ständig ab negatives Wachstum ↗

Siehe auch Wachstumsmodelle ↗