Impuls

p = m·v

Grundidee｜ Formeln und Fakten｜ Impuls als Menge an Bewegung｜ Impuls als Kraftstoß｜ Impuls als Erhaltungsgröße｜ Unterschied zur kinetischen Energie｜ Relativistischer Impuls｜ Fußnoten

Grundidee

Die Gleichung zur Berechnung des Impulses p ist recht simpel: p = mv. Dabei ist p der Impuls, m die Masse des betrachteten Körpers und v dessen Geschwindigkeit. Wenn ein typischer Apfel mit zum Beispiel 0,4 Kilogramm Masse so schnell durch die Luft fliegt, wie ein gemächlicher Radfahrer schnell ist (18 km/h ≙ 5 m/s), dann hat er einen Impuls von 2 Ns. Hinter dieser scheinbar einfachen Berechenbarkeit steht jedoch ein historisch über 2000 Jahre mühsam ersonnenes Konzept, das auch gestandene Physiker noch ins Grübeln bringen kann.^[4]

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine Space Shuttle beim Start.☛

Formeln und Fakten

Das übliche Formelzeichen ist p als 👉 kleines p

Die übliche Einheit ist die Ns als 👉 Newtonsekunde

Berechnung als Produkt 👉 mv

Berechnung als Quotient 👉 dp:dt

Der Impuls ist eine der 👉 Erhaltungsgrößen

Der Impuls ist eine 👉 Vektorgröße

Impuls als Menge an Bewegung

Lange Geschichte, Impetustheorie

Der Begriff des Impulses hat eine sehr viele Jahrhunderte lange und wissenschaftshistorisch sehr aufschlussreiche Geschichte des Werdens. Von den ersten Anfängen in der antike bildete sich mühsam über viele Jahrhunderte und unter der Mitwirkung vieler Kulturen langsam der heutige Impulsbegriff heraus. Isaac Newton gab dem Impuls dann die Bedeutung, den er auch noch heute hat. Newtons Vorstellung vom Impuls ist bestechend anschaulich. Newton fasst den Impuls im Prinzip als die Menge an Bewegung auf, die einem Körper innewohnt. Diese Deutung hat sich bis heute gehalten:

ZITAT:

Isaac Newton, 17. Jh.: "Die Bewegung (motion) des Ganzes ist die Summe der Bewegungen all seiner Teile. So hat ein Körper der doppelten Masse (quantity), gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt, auch die doppelte Bewegung; mit der doppelten Geschwindigkeit hätte er vier mal so viel Bewegung."^[1]

ZITAT:

Franz Serafin Exner, 1919: "Setzt eine Kraft eine Masse in Bewegung, so hat das im allgemeinen einen doppelten Effekt: es müssen auf dem Wege irgendwelche äußere Widerstände überwunden werden, wie z. B. Reibung, Luftwiderstand u. dgl. und anderseits erhält der Körper eine Geschwindigkeit, d. h. seine Bewegungsgröße wurde verändert."^[2]

ZITAT:

Christian Gerthsen, 1966: "Das Produkt aus der Masse m eines Massenpunktes und seiner Geschwindigkeit u ergibt einen Vektor, den man als Impuls oder Bewegungsgröße (J) bezeichnet."^[3]

Menge an Bewegung passt zur Intuition

^[2] Die Idee einer Menge an Bewegung passt gut zu unserer intuitiven Vorstellungen von Wucht oder Schwung. Wenn von zwei gleich schnellen Körpern der eine Körper doppelt so viel Masse hat wie der andere, dann würde das Gefühl leicht zustimmen, dass in ihm auch doppelt so viel Bewegung sei. Und wenn von zwei gleich schweren Körper der eine die doppelte Geschwindigkeit des anderen hätte, dann würde man dem doppelt so schnellen Körper auch die doppelte Menge an Bewegung zugestehen.

Proportionalitäten

Man kann die Idee vom Impuls als Bewegungsgröße, wie oben dargelegt, gut über ein Denken in Proportionalitäten erfassen. Wenn man das eine verdoppelt, verdoppelt sich auch das andere.

Macht man einen bewegten Körper doppelt so schnell, dann hat er hinterher auch doppelt so viel Impuls.

Macht man einen bewegten Körper doppelt so schwer, dann hat er hinterher auch doppelt so viel Impuls.

Ceteris paribus

Natürlich gilt bei diesen kurzen Merksätzen, dass nur die eine Größe (Geschwindigkeit oder Masse) verändert wird, während die andere Größe dann als unverändert, also konstant, gedacht wird. Dieses Prinzip, dass man bei gedanklichen Analysen physikalischer Zusammenhänge nur eine Größe verändert, und alle anderen gleich lässt, bezeichnet man als Prinzip des 👉 Ceteris paribus

Eine unpassende Einheit

Wenn nun der Impuls rechnerisch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist, dann könnte man daraus als Einheit kg·m/s ableiten, also Kilogramm mal Meter durch Sekunde. (Der Querstrich / steht hier für ein Geteiltzeichen oder einen Bruchstrich.) Rechnerisch kann man das machen und wird damit beim Arbeiten mit Formeln auch immer das richtige Zahlenergebnis erhalten. Aber tatsächlich hat sich als Einheit des Impulses die sogenannte Newtonsekunde N·s oder kurz Ns durchgesetzt. Beide Darstellung können aber durch die Beschleunigung als koppelnder Term über eine Substitution ineinander umgeformt werden.

kg·m/s | mit v=at gilt auch: m/s = (m/s²)·s

kg·(m/s²)·s | mit ma=F gilt: N = kg·m/s²

N·s ✓

Welche Berechtigung die Newtonsekunde Ns als Einheit des Impulses hat, wird sich weiter unten zeigen. Dort wird der Impuls dann als ein sogenannter Kraftstoß gedeutet. Und genau von diesem Kommt dann die Idee der Newtonsekunde.

Impuls als Kraftstoß

Änderung des Impulses

Eine zweite anschauliche Deutung des Impulses geht über den sogenannten Kraftstoß. Ein Kraftstoß ist das, was einen Impuls verändern kann. Als Kraftstoß bezeichnet man das Produkt aus Kraft F und der Zeit t, über die hinweg diese Kraft wirkte. Ein starker Kraftstoß übergibt viel Impuls auf einen Körer, ein schwacher Kraftstoß entsprechend weniger. Auch hier kann man den Sinn gut über proportionales Denken erfassen.

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Drückt man mit einer Kraft von 10 Newton über 2 Sekunden hinweg auf ein reibungsfrei gelagertes Luftkissenboot, dann hat man dem Boot einen Impuls von 10·2 Newtonsekunden, also kurz von 20 Ns übergeben.

Kraft mal Zeit

Die Kraft multipliziert mit der Zeit ihrer Wirkung gibt also die Menge an Impuls, die dabei von einem Objekt auf ein anderes übergeht. Dieses Produkt kann man dem Produkt von Kraft und Weg als einer der grundlegendsten Formeln der klassischen Physik beistellen.

F·s = W ist die Formel für die verrichtete Arbeit 👉 W

F·t = Δp ist die Formel für die Impulsänderung Δp (externer Link)

Dabei steht s für die Wegstrecke über die hinweg die Kraft F wirkte und t steht für die Zeit, über die hinweg die Zeit wirkte.

Noch mal zur Einheit

Es ist dieser Kraftstoß, der dem Impuls die Newtonsekunde Ns als Einheit gibt. Über die Substitution der Einheit Newton als kg·m/s² (Merkhilfe: F=ma), kann man aber die Einheit jederzeit umwandeln in kg·m/s. Die rechnerische Umwandlung führt dann zu einer sinnvollen Einheitenschreibweise auch für die Deutung als Menge an Bewegung, nämlich Masse mal Geschwindigkeit.

Nicht jede Kraft führt zu einer Änderung von Impulsen

Wenn wir oben gesagt haben, dass eine Kraft multipliziert mit der Dauer ihrer Wirkung eine Änderung des Impulses ergibt, so muss diese Aussage jetzt eingeschränkt werden. Nicht jede Kraft, egal wie groß sie ist und egal wie lange sie anhält, ändert den Impuls von irgendetwas.

RANDNOTIZ Rumstehen als Kraftstoß?! Wenn man untätig einfach irgendwo an einem Strand herumsteht, dann kann man in den eigenen Füßen eine deutliche Kraft spüren. Mit einiger Berechtigung könnte man sagen, dass man mit dieser Kraft auf den Erdboden und damit letzten Endes auf die ganze Erdkugel drückt. Wenn man als Person selbst 80 Kilogramm schwer ist, dann drückt man mit seiner Gewichtskraft von etwa 800 Newton auf den Boden. In weichem Untergrund, wird man den Erfolg dieser Kraft etwa in seinen Fußspuren finden. Und wenn man dann auf diese Weise gut 5 Minuten herumsteht, dann hat man diese 800 Newton über insgesamt 300 Sekunden wirken lassen. Das entspräche einem Kraftstoß von 240000 Ns, also zweihundertvierzigtausend Newtonsekunden.

FRAGE:

Warum bewegt man die Erdkugel nicht vom Fleck, wenn man mit seiner ganzen Körperkraft und über längere Zeit von oben auf sie herabdrückt?

Für die Antwort auf diese Frage kann man das zweite Newtonsche Axiom sowie die Unterscheidung innerer und äußerer Kräfte^[4] im Sinne der klassischen Physik heranziehen. Das ist näher erklärt im Artikel zum 👉 Kraftstoß

Actio = reactio

Für die Antwort kann man zwei weitere Konzepte der Physik heranziehen. Zum einen das dritte Newtonsche Axiom von Actio und Reactio sowie die Idee innerer Kräfte im Sinne der Dynamik. Nach dem dritten Newtonschen Axiom übt man nicht nur als Mensch eine Kraft auf die Erde aus. Auch die Erde wirkt auf den Menschen ein. Die hier wirkende Kraft ist die sogenannte Gravitations- oder Schwerkraft. Diese kann auch über Distanzen hinweg wirken, bedarf also keiner direkten Berührung der beteiligten Körper. Wenn der Mensch also 240 tausend Newtonsekunden als Kraftstoß auf die Erde überträgt, müsste diese auch 240 tausend Newton als Kraftstoß auf den Menschen übertragen. Warum bewegen sich dann also Erde und Mensch nicht wie zwei sich abstoßende Magnete voneinander fort? Als Analogie könnte man sich einen Raumfahrer vorstellen, der von außen zunächst auf seiner kleinen Raumkapsel hockt. Dann richtet er sich mit einer schnellen Streckung seines Körpers senkrecht auf. Dabei drückt er mit seinem Schuhen start auf die Raumkapsel. Am Ende wird er sich von der Raumkapsel abgestoßen haben und frei in den Weltraum davon schweben. Und die Raumkapsel wird sich ebenfalls mit einer neuen vorher nicht vorhandenen Geschwindigkeit von ihrem alten Ort wegbewegen. Warum soll diese Analogie nicht auch für das System Mensch-Erdkugel funktionieren?

Impuls als Erhaltungsgröße

Solange auf einen Körper keine Kräfte von außen einwirken, ...

wird sich sein Impuls nicht verändern, oder auch:

Von sich aus ändert sich der Impuls niemals.

Siehe auch 👉 Impulserhaltungssatz

Unterschied zur kinetischen Energie

Der Impuls m·v und die kinetische Energie ½·m·v", auch Bewegungsenergie genannt, geben gefühlsmäßig beide so etwas wie die Wucht an, die in einer Bewegung steckt. Bei beiden Berechnungstermen kommen als Formelgrößen nur die Masse m und die Geschwindigkeit v vor. Der einzige formelmäßige Unterschied ist, dass bei der kinetischen Energie der Term mit ½ multipliziert wird und die Geschwindigkeit als Quadrat vorkommt. Neben diesen zunächst nur formelmäßigen Unterschieden gibt es aber noch einige weitere für das physikalische Verständnis wichtige Aspekte zu betrachten.

a) Der Impuls ist proportional zur Geschwindigkeit, die kinetische Energie nicht: verdoppelt man nur die Geschwindigkeit eines Körpers, dann verdoppelt sich auch sein Impuls, nicht aber die kinetische Energie. Die kinetische Energie wird sich vervierfachen. Siehe auch 👉 quadratisches Wachstum

b) Der Impuls ist eine Vektorgröße, die kinetische Energie nicht. Wenn sich nur die Richtung einer Bewegugn ändert, ändert sich der Impuls. Die kinetische Energie aber gleibt gleich. Siehe auch 👉 Vektorgröße

c) Der Impuls eines abgeschlossenen Systems kann sich niemals ändern. Die kinetische Energie schon. Anders gesagt: Impuls kann nicht verloren gehen, kinetische Energie kann es. Siehe dazu unter 👉 Erhaltungssätze

Relativistischer Impuls

Laut Einstein ändern sich Raum und Zeit wenn sich Dinge zueinander bewegen. Bei sehr schnell fliegenden Teilchen muss man den Impuls anders berechnen. Man muss dann die Relativitätstheorie von Albert Einstein benutzen. Siehe dazu auch 👉 relativistischer Impuls

Fußnoten

[1] Isaac Newton umschrieb den heutigen Impuls noch als die "Menge an Bewegung": "The motion of the whole is the sum of the motions of all the parts; and therefore in a body double in quantity, with equal velocity, the motion is double; with twice the velocity, it is quadruple." In: Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, Translated into English by Andrew Motte. Basierend auf der dritten lateinischen Ausgabe aus dem Jahr 1729. Auf Englisch erschienen im Jahr 1846. Online: https://redlightrobber.com/red/links_pdf/Isaac-Newton-Principia-English-1846.pdf

[2] Impuls als Größe der Bewegung: "Setzt eine Kraft eine Masse in Bewegung, so hat das im allgemeinen einen doppelten Effekt: es müssen auf dem Wege irgendwelche äußere Widerstände überwunden werden, wie z. B. Reibung, Luftwiderstand u. dgl. und anderseits erhält der Körper eine Geschwindigkeit, d. h. seine Bewegungsgröße wurde verändert." Dass Exner mit Bewegungsgröße den Term m·v meinte geht hervor aus: "Nennen wir Gamma [den] Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde, die sogenannte Beschleunigung, so wird die Geschwindigkeit v in t Sekunden v = Gamma·t. Die Bewegungsgröße nach der Zeit ist dann m·Gamma·t." Da Gamma·t aber genau v gibt, ist der letzte Term identisch mit m·v. In: Franz Serafin Exner: Vorlesungen über die physikalischen Grundlagen der Naturwissenschaften. Deuticke, Wien 1919, OBV. Dort in der "17. Vorlesung. Der Kraftbegriff. Arbeit. Lebendige Kraft", Seite 141.

[3] Impuls als Größe der Bewegung: "Das Produkt aus der Masse m eines Massenpunktes und seiner Geschwindigkeit u ergibt einen Vektor, den man als Impuls oder Bewegungsgröße (J) bezeichnet." In: Christian Gerthsen: Physik. 9. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, 1966.

[4] Einige anspruchsolle Fragen zum Impuls findet man in dem sehr lesenswerten Buch "Denksport Physik". Hier ein Beispiel: ein oben offener Eisenbahnwagen mit wasserdichten Wänden rollt mit einer konstanten Geschwindigkeit reibungsfrei auf horizontalen Schienen. Nun regnet es. Wassertropfen fallen senkrecht zur Bewegungsrichtung des Wagens in den offenen Behälter und füllen ihn langsam mit Wasser an. Was passiert a) mit dem Impuls, b) mit der kinetischen Energie und c mit der Geschwindigkeit des Wagens? Und wenn man diese Fragen beantwortet hat, stellt man sich die Fragen analog für den Fall, dass das Wasser dann über eine Öffnung im untersten Bereich des Wagens wieder abfließen kann. Siehe auch 👉 Denksport Physik

[5] Zum System Erde-Mensch: "Je nachdem, ob die Kraft zum betrachteten System gehört oder nicht, spricht man von innerer oder äußerer Kraft. Innere Kräfte treten innerhalb eines eindeutig begrenzten Systems stets paarweise als Kraft und Gegenkraft auf und halten sich daher im Gleichgewicht." Dem stehen die äußeren Kräfte gegenüber: "Äußere Kräfte wirken von außen auf das System ein; ihre Gegenkräfte greifen an Körpern an, die nicht zum betrachteten System gehören." Diese Einteilung sie allerdings "sehr willkürlich" und "von eher praktischem Interesse", denn durch die Wahl der Systemgrenzen kann das betrachtete System immer so ausgedehnt werden, dass "die Angriffspunkte der äußeren Kraft auch zum System gehören." In: der Artikel "Kraft". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch 👉 innere Kraft