Graph entlang y-Achse stauchen
Von oben und unten her
Basiswissen
Man hat einen bestimmen Graphen. Stauchen meint: alle Punkte rücken näher an die x-Achse heran. Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her kleiner. Man schiebt sie parallel zur y-Achse in Richtung x-Achse.
Logisch aber unüblich: stauchen mit dem Faktor 2
- Angenommen man hat den Graphen von: f(x) = x²
- Stauchen mit dem Faktor 2 macht daraus: f(x)=½x²
- Man teilt den gesamten Funktionsterm durch den Stauchungsfaktor.
- Siehe auch Funktionsterm ↗
Auch logisch und üblich: strecken mit dem Faktor 0,5
Statt mit dem Stauchungsfaktor zu rechnen, verwendet man aber eher den Streckungsfaktor. Der Streckungsfaktor ist dabei der Kehrwert des Stauchungsfaktor. Aus einem Stauchungsfaktor 2 wird ein Streckungsfaktor 0,5. Man nimmt den Stauchungsfaktor, bildet davon den Kehrwert und erhält damit immer den Streckungsfaktor. Ist der Streckungsfaktor größer als -1 und kleiner als 1 hat man auch tatsächlich eine sinnvolle Stauchung entlang der y-Achse.
Beispiele
- f(x) = x² ⭢ strecken mit Faktor 0,5 ⭢ f(x) = 0,5x²
- f(x) = x²+4x ⭢ strecken mit Faktor 0,5 ⭢ f(x) = 0,5x²+2x
- f(x) = x²+4x-9 ⭢ strecken mit Faktor -0,5 ⭢ f(x) = -0,5x²-2x+4,5
Rechentipp
- Beispielfunktion: f(x) = 4x+8
- Streckungsfaktor: 0,8
- Setze den gesamten Funktionsterm in eine Klammer.
- Das gibt hier: f(x) = (4x+8)
- Rechne diese Klammer mal den Faktor:
- Das gibt hier: f(x) = 0,8·(4x+8)
- Falls sinnvoll: die Klammer noch auflösen.
- Das gibt hier: f(x) = 3,2x+6,4
- Siehe auch Malklammern auflösen ↗
