Basiswissen

Von oben nach unten auseinanderziehen, dadurch erscheint der Graphe schmäler und höher. Hier steht auch, wie das mit der Funktionsgleichung zusammenhängt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der lilafarbene Graph wurde mit dem Faktor 4 hin zum blauen Graphen gestreckt: nach der Streckung sind alle Punkte des Graphen 4 mal so weit von der x-Achse entfernt, wie sie es vorher waren. Eine Streckung entlang der y-Achse bewegt immer alle Punkte um den Streckungsfaktor weiter weg von der x-Achse, also in y-Richtung.☛

Definition

Man hat einen bestimmen Graphen.

Strecken meint: alle Punkte rücken weiter weg von der x-Achse.

Anders gesagt: alle y-Werte werden vom Betrag her größer.

Alle Nullstellen bleiben erhalten, ändern sich also nicht.

Man schiebt sie parallel zur y-Achse weg von der x-Achse.

Anleitung

Man hat eine Funktionsgleichung gegeben.

Rechts vom Gleichzeichen steht der Funktionsterm.

Man setzt den ganzen Funktionsterm in eine große Klammer.

Diese Klammer multipliziert man mit einer Zahl größer 1.

Dann ist der Graph automatisch mit diesem Faktor gestreckt.

Siehe auch Streckungsfaktor ↗

Zahlenbeispiel

f(x) = 4x²-8x+20

Strecken mit dem Faktor 5 gibt:

f(x) = 5·(4x²-8x+20)

Neue Funktionsgleichung vereinfachen

Durch das Strecken ist in der Funktionsgleichung ein Klammerterm entstanden.

Diese Klammer ist immer eine sogenannte Malklammer.

Diese Malklammer kann man noch weiter auflösen.

Im Beispiel: f(x) = 5·(4x²-8x+20) ⭢ Klammer auflösen gibt ⭢ f(x) = 20x²-40x+100

Siehe dazu auch Malklammern auflösen ↗

Kann man entlang der y-Achse auch stauchen?

Ja, durch die Stauchung werden alle Punkte des ursprünglichen Graphen näher an die x-Achse herangeführt. Der Graph erscheint nach der Stauchung dicklicher oder breiter als vorher und auch flacher. Eine Anleitung dazu steht unter Graph entlang y-Achse stauchen ↗

Kann man auch entlang der x-Achsen strecken?

Ja, dadurch erscheint der Graph nach links und rechts auseinandergezogen. Alle Punkte werden weiter weg gezogen von der y-Achse. Die Höhe der Punkte bleibt dabei aber erhalten. Eine Anleitung dazu steht unter Graph entlang x-Achse strecken ↗