Extraversion (Mathematik)

Illustration

Einführung｜ Jungs Typen｜ Stand der Wissenschaft｜ Effekt nicht erkennbar｜ Blinder Fleck der Forschung?｜ Eigene Beobachtungen: Könner｜ Kontrastierungen｜ Die Rolle guter Noten｜ Lernbare Verfahren｜ Verfahren statt Bedeutung｜ Praxisnutzen (Beispiele)｜ Kontraindikation｜ Keine eindeutigen Typen｜ Die richtige Balance｜ Relevanz｜ Fußnoten

Einführung

Im Jahr 1921 erschien Carl Gustav Jungs Buch über psychologische Typen. Jung ging von zwei gegensätzlichen Polen aus, einer Introversion und einer Extraversion. Der Grundgedanke Jungs zählt auch hundert Jahre später noch zu den Big Five der psychologischen Merkmale von Persönlichkeit.^[5] Verschiedene Autoren wenden Jungs Konzept auch auf den Unterricht der Mathematik an Schulen und Hochschulen an. Doch es gibt keinen klaren Befund, dass der Grad einer Extraversion den Erfolg in der Mathematik statistisch betrachtet nennenswert beeinflusst. Das überrascht.

Jungs Typen

Jung unterschied zwei grundlegende Neigungen oder Richtungen, in die die psychische Energie einer Person drängt: mehr hin zu den Dingen der Außenwelt (extra) oder mehr hin zu den Dingen der Innenwelten (intro). Die Extraversion ist im Wesentlichen gekennzeichnet durch ein Interesse an direkten sozialen Beziehungen und am konkreten praktischem Nutzen. Die Introversion hingegen lebt stärker von inneren Gedankenwelten und ermüdet schneller an menschlichen Alltäglichkeiten.

Das Gegensatzpaar von Extra- und Introversion entspricht in etwa auch dem Gegensatzpaar von Praktiker und Theoretiker. Im Idealfall, so schon Jung, sind in einem Menschen beide Seiten zumindest ausreichend ausgeprägt. Probleme entstehen oft erst bei einer starken Einseitigkeit. Wo beide Neigungen in einem Menschen gleichzeitig angelegt sind, kann man dann auch von einer extravertierten oder praktischem Stimmbarkeit von Menschen sprechen. Das wiederum gibt die Möglichkeit, intellektuelle Lerninhalte gezielt auf den ein oder anderen Pol hin auszurichten.

Stand der Wissenschaft

Effekt nicht erkennbar

Über eine mögliche Verbindung zwischen Extraversion und mathematischen Fähigkeiten und bevorzugten Lernsituationen gibt es eine große Anzahl von wissenschaftlichen Artikeln in Fachzeitschriften, meist auf Englisch. Einige hier ins Deutsche übersetze Zitate sollen zunächst eine Idee davon geben, welche Themen in der Forschung behandelt werden. Zum Ende der Zitatliste wird dann deutlich, dass man statistisch bisher keinen signifikanten Zusammenhang zwischen mathematischen Fähigkeiten und einer Extraversion gefunden hat.

Häufig erwähnt wird, dass extravertierte Denker gerne schnell reagieren und weniger Angst vor Fehlern haben. Als Grund für die geringe Angst vor Fehlern wird ein starker Fokus auf die Umwelt vermutet:

ZITAT:

"Basierend auf Untersuchungen zu signifikanten Unterschieden zwischen extrovertierten und introvertierten Personen in Bezug auf einfache Reaktionen in Konfliktsituationen wurde festgestellt, dass introvertierte Personen fokussiert sind und Versagen fürchten, das heißt, sie machen sie vorsichtiger und minimieren Fehler, benötigen jedoch mehr Zeit zum Nachdenken^[14]. Im Gegensatz dazu reagieren extrovertierte Persönlichkeiten schneller, sind jedoch anfälliger für Fehler, da sie sich mehr auf die Umwelt als auf sich selbst konzentrieren."^[13]

Und Extravertierte seien eher auch spontan:

ZITAT:

"Introvertierte verlassen sich auf ihre Intuition und inneren Gefühle, während Extrovertierte in der Regel zu spontanen Entscheidungen, schnellen Entscheidungen greifen und das entscheiden, was sich im Moment natürlich anfühlt^[15]."^[16]

Passend zu einem bevorzugt sozialen Lernstil bespricht der extravertierte Denker seine Lösungen gerne Schritt-für-Schritt:

ZITAT:

"Der extrovertierte Student zeigt einen dynamischeren und iterativen Denkprozess, überprüft häufig Schritte und erklärt sie mündlich, was auf eine Präferenz für interaktive und schnelle Umgebungen hinweist. Im Gegensatz dazu zeigt der introvertierte Student einen linearen und reflektierten Ansatz, dokumentiert Schritte sorgfältig und bevorzugt schriftliche Erklärungen, was auf eine Präferenz für einsame und kontemplative Umgebungen hindeutet."^[18]

Belohnungen sind wichtig:

ZITAT:

"Extraversion-bezogene Eigenschaften spiegeln das Verhalten in der Interaktion mit der Außenwelt und die Sensibilität für Belohnungen wider. Aspekte der Extraversion sind Durchsetzungsvermögen und Enthusiasmus, ihre Hauptfacetten sind Aktivität, Dominanz, positive Emotionalität, Sensationssuche und Geselligkeit. Extraversion ist an dopaminerge Systeme gekoppelt, die mit Erregung, Verhaltensaktivierung, Ehrgeiz und Einflussnahme assoziiert sind."^[27]

Wettbewerb ist eher förderlich:

ZITAT:

"In einer wettbewerbsorientierten Gruppenbedingung erzielten Extrovertierte höhere Leistungen, während in einer kooperativen Gruppenbedingung Introvertierte besser abschnitten."^[20]

Anregende Umgebung ist gut:

ZITAT:

"Extrovertierte, die durch niedrigere kortikale Erregung gekennzeichnet sind, neigen dazu, Introvertierte in stimulierenden Bedingungen zu übertreffen, während Introvertierte schlechter abschneiden, wenn die Umgebung aufregend ist. Umgekehrt sind extrovertierte Personen in nicht-stimulierenden Umgebungen benachteiligt, wo Introvertierte besser arbeiten."^[21]

Aktivität ist gut:

ZITAT:

"Extrovertierte Personen sind sehr gesellig, mögen Menschen und Gruppen, suchen nach Sensationen und zwischenmenschlichen Kontakten. Sie initiieren Handlungen und bevorzugen Aktivitäten, die ihre Initiative und Erregbarkeit steigern. Eine wettbewerbsorientierte In-Group-Bedingung bietet Extrovertierten die Möglichkeit für einen solch spannenden Arbeitskontext. Im Gegensatz zur Kooperation trägt Wettbewerb dazu bei, einen Kontext stimulierender Aktivitäten und Beziehungen zu entwickeln, der Risiken im Sinne von‚ Gewinn oder Verlust‘ beinhaltet."^[22]

Komplexe Aufgaben können schwierig sein:

ZITAT:

"Extraversion zeigt gemischte Effekte [in Bezug auf Mathematikangst] — Interaktion mit Gleichaltrigen kann die Angst reduzieren, obwohl Präferenzen mit abstrakten Mathematikaufgaben in Konflikt geraten können."^[23]

Bei dem folgenden Zitat ist wichtig, was nicht erwähnt wird. Die Meta-Studie, also eine Studie vieler anderer Studien, ging der Frage nach, inwiefern die Fünf Großen (Big Five) Persönlichkeitsmerkmale der Psychologie mit schulischen Leistungen in den Fächern Deutsch und Mathematik zusammenhängen. Die Extraversion war nicht dabei:

ZITAT:

"Es wurde festgestellt, dass die akademische Leistung signifikant mit Verträglichkeit, Gewissenhaftigkeit und Offenheit korreliert."^[24]

Das bestätigt auch eine andere Studie, speziell für die MINT-Fächer, zu denen auch auch die Mathematik zählt:

ZITAT:

"Für Extraversion haben mehrere Studien positive Zusammenhänge in sprachlichen Fachbereichen gezeigt, während die Ergebnisse in MINT-Fächern nicht signifikant waren."^[25]

Und auch für erwachsene Experten in der Mathematik konnte kein enger Bezug zu einer Extraversion festgestellt werden:

ZITAT:

"Wir fanden heraus, Mathematiker weniger offen für neue Erfahrungen sind als nicht-Mathematiker, doch beide Gruppen sind ähnlich bezüglich der Extraversion."^[28]

Dass kein starker Zusammenhang zwischen Extraversion und mathematischen Leistungen in der Schule erkennbar wird, kann auch mit der Art der bisher durchgeführten Studien zusammen hängen. Diese waren möglicherweise nicht nuanciert genug:

ZITAT:

"Die meisten Zusammenhänge zwischen Eigenschaften und Leistung variierten je nach Fach, Bildungsgang oder beidem. Diese Ergebnisse unterstreichen die Notwendigkeit einer nuancierteren und kontextbewussten Perspektive auf Eigenschafts-Leistungs-Zusammenhänge."^[26]

Die Literatur zeigt einen klaren Konsens: wenn es einen Zusammenhang zwischen den mathematischen Fähigkeiten und einer Extraversion geben sollte, dann wurde diese Abhängigkeit bisher statistisch noch nicht erkannt. Zwar werden anekdotisch manche Korrelation berichtet. Doch im großen Durchschnitt scheint der Grad einer Extraversion keinen nennenswerten Einfluss auf die mathematischen Fähigkeiten in der Schule, im Studium und auch im Beruf als mathematischer Experte zu haben.

Blinder Fleck der Forschung?

Die von mir gelesenen Studien betrachteten in der Regel bekannte schulische oder universitäre Lernsituationen. Die mathematischen Fähigkeiten wurden meist über klassische Aufgaben getestet, die üblicherweise in kurzer Zeit bewältigt werden konnten. Keine der mir bekannten Studien untersuchte jedoch Probanden über mehrere Jahre hinweg. Auch nicht untersucht wurde, inwiefern vollständig unterschiedliche Lernumgebungen den langfristigen Erfolg beeinflussen könnten. Ich denke hier an einen Grad der Verschiedenheit wie er etwa durch den Unterschied einer kontemplativen Klosterumgebung im Vergleich zu einem hochdynamischen Bootcamp für Manager angedeutet wird. Und es wurde auch nicht danach gefragt, ob es vielleicht deutlich unterschiedliche Arten von Aufgaben gibt, für deren erfolgreiche Bewältigung das Maß der Extraversion (mit)entscheidet.

Um die Stärken und Schwächen extravertierter Personen statistisch greifbar zu machen, müssten vielleicht zwei unterschiedliche Lernziele in zwei sehr unterschiedlichen und ganzheitlich eingerichteten Umgebungen über viele Jahre hinweg verglichen werden.

Hinweise darauf, wie solche unterschiedlichen Lernziele und Lernumgebungen aussehen könnten, glaube ich aus meinen Beobachtungen als Lehrer an einer Schule und in einer Lernwerkstatt ableiten zu können.

Eigene Beobachtungen: Könner

Seit 2005 unterrichte ich Mathematik, seit 2010 in der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Dabei fielen mir immer wieder ein Typ von Schülern auf, die ich gerne als "Könner", vielleicht noch mit dem Zusatz praktisch bezeichnen möchte. Es sind Schüler, deren gesamtes Lernverhalten stimmig darauf angelegt zu sein scheint, Dinge bis hin zu einem zuverlässigen Können zu lernen, und zwar bevorzugt Dinge, die sich praktisch im Sinne eines sozialen Nutzens (Beruf, Anerkennung, Noten etc.) verwerten lassen. Mit dem Wort Könner möchte ich dabei weniger andeuten, dass dieser Typ tatsächlich Dinge gut kann. Aber viele Verhaltensmerkmale und Denkweisen sind harmonisch darauf ausgerichtet, ein Können eher als ein Verstehen anzustreben.

Die praktische Könner, so wie ich sie immer wieder beobachtet habe, teilen viele Merkmale wie sie für extravertierte Personen beschrieben werden. Vor allem der hohe Stellenwert sozialer Anreize fällt hier auf. Meine Vermutung ist, dass die einzelnen Merkmale nicht zufällig in ihrer Zusammenstellung auftreten. Es sieht für mich so aus, als seien sie über evolutionäre Zeiträume genetisch oder durch frühe Sozialisierung oder durch beides zu einer gut abgestimmten Lernhaltung hin zu nützlichem Können (im Gegensatz etwa zu einem Verstehen) in Gemeinschaften ausgelegt. Praktische Könner …

freuen sich über gute Noten,

sie erzählen ausgiebig von einzelnen Aufgaben

erkennen Autoritäten per se erst einmal an,

nehmen schlechte Noten als Anlass zum Lernen,

können unter Druck oft gut lernen, wollen Druck,

fühlen sich im Bekannten wohl, wiederholen gerne,

freuen sich daran, es so zu lernen, wie man es "normal" macht,

lernen gerne bewährte Lösungswege auswendig,

haben lieber Lösungen, nicht so gerne Probleme,^[10]

Bedeutung, Prinzipien etc. können schwierig sein,^[11]

klassifizieren Aufgaben gerne, etwa "Klammeraufgaben",

können Gelerntes oft schnell und zuverlässig anwenden,

sind als Jugendliche oft gut und gerne organisiert und zuverlässig,

sind oft eher "kundenorientiert" liefern gerne Nutzen für andere,

sind interessiert, in welchen Berufen man Geld damit verdienen kann,

zünden weniger wenn man mit philosophischen Bezügen kommt,^[7]

halten sich nicht unnötigerweise am Rätselhaften auf,

meiden Widersprüchliches, suchen es nicht übermäßig,^[8]

bevorzugen induktives mehr als deduktives Lernen,^[9]

haben gerne praktische Fragestellungen,^[2]

schätzen Können mehr als Wissen.

Ich kehre im Folgenden wieder zu der Bezeichnung Extraversion statt Können zurück. Dabei habe ich aber eher C. G. Jungs ursprüngliche Typologie im Sinn als die Extraversion im Sinne der modernen Big Five. Jung zufolge haben viele Menschen einen dominanten Pol, etwa der Extraversion. Aber bei zu großer Einseitigkeit würde, so Jung, das Unterbewusstsein korrigierend tätig. Und Jung betrachtet seine Typen auch als Momentaufnahmen einer individuellen Entwicklung und Reifung. Der ideale Zustand sei dann erreicht, wenn ein Pol vielleicht dominiert, der andere Pol aber situationsgerecht aufgerufen und ausgelebt werden kann. Der Gegenpol der Extraversion ist die Introversion. Im Folgenden werden die zwei Pole anhand von real beobachteten Situationen gegenüber gestellt.

Kontrastierungen

Die obige Liste positiver Merkmale eines extravertierten Denkens in der Mathematik wirkt ohne eine Kontrastierung schnell wie eine Plattitüde. Wer etwa freut sich nicht über gute Noten? Wer hat nicht lieber Lösungen als Probleme? Wer interessiert sich nicht dafür, wo man mit seinem Wissen gutes Geld verdienen kann? Der Nutzen der psychologischen Typen oder Neigungen als didaktisches Konzept wird erst klar, wenn man sich für das eine und damit zwangsläufig gegen das andere entscheiden muss. Das möchte ich hier mit einigen realen Beispielen aus unserer Lernwerkstatt zeigen.

Die Rolle guter Noten

Extraversion

Extravertierte Typen leben vom sozialen Nutzen und Wert ihrer Bemühungen. Werden ihnen für ihr Lernen gute Noten in Aussicht gestellt, kann das als starke Motivation zum Lernen wirken. Je nach Alter und bisherigen Lebenserfahrungen akzeptieren oder wollen sie dabei sogar äußeren Druck. Gibt es kein Versprechen guter Noten, kann die Motivation hingegen schnell schwinden. Die Antwort auf die Frage "kommt das in der Arbeit vor?" entscheidet maßgeblich über die Bereitschaft etwas zu lernen. Was nicht "in der nächsten Arbeit drankommt" wird meist als unwichtig zurück gewiesen. Spüren extravertiert geneigte Kinder, dass ihr Lernaufwand zu besseren Noten führt, Lernen also "etwas bringt", dann kann man als Lehrer auf genau diese Erfahrung verweisen und damit die Lernbereitschaft oft steigern. Umgekehrt, gehen die Noten "in den Keller", dann können extravertierte Kinder das als Motivation auffassen, mehr zu lernen.

Introversion

Die Kontrastierung liefern Kinder, die stark introvertiert geneigt sind. Sie "zünden", wenn sie auf für sie interessante Probleme stoßen. Ihr Kopf läuft dann wie von alleine hin zu eigenen Lösungsideen, interessanten thematischen Verbindungen, Widersprüchen und Erklärungslücken. Trotz einer "drohenden" Arbeit in der nächsten Woche, können stark introvertierte Kinder für sie reizvolle Probleme nicht beiseite schieben und sich eng auf die Check-Liste für die Arbeit konzentrieren. Wer immer selbst längere Zeit Nachhilfe gegeben hat, wird sich an mehrere solche Einzelfälle erinnern. Die "innere Agenda" eines introvertierten Kindes ist verblüffend stark. Natürlich freuen auch sie sich über gute Noten. Und natürlich leiden auch sie unter dauerhaft schlechten Noten. Aber sie können nur schwer oder gar nicht von eigenen Fragestellungen ablassen. Genau solche eigenen Fragestellungen haben die extravertierten Kinder eher seltener oder sie können sie pragmatisch und erfolgreich beiseite schieben, wenn es um die Note der nächsten Arbeit geht.

Lernbare Verfahren

Extraversion

Extravertierte beziehen viel Energie aus dem sozialen Nutzen, speziell auch gut gekonnten Abläufen und sicher beherrschten Wegen. Über die Jahrzehnte meiner Arbeit als Lehrer habe ich Kinder und Jugendliche immer wieder direkt gefragt, ob sie gerne fertige Lösungswege zum Auswendiglernen haben. Eine für mich verblüffend große Anzahl hat das bejaht. Wichtig für diese Kinder ist, dass die gelernten Wege dann auch tatsächlich in Arbeiten einen Nutzen bringen. Die Kombination aus fertigen Lösungswegen und versprochener Honorierung in Arbeiten ist für solche Kinder eine sehr starke Motivation. Man denke etwa an die schriftlichen Rechenverfahren, die formalen Regeln zur Bruchrechnung, die Schritt-für-Schritt Anleitungen einer Kurvendiskussion oder die starren Regeln zum Ableiten von Funktionen.

Introversion

Ganz anders verhalten sich introvertiert geneigte Kinder. Fertige Lösungen finden sie langweilig. In extremen Fällen sperren sie sich ganz dagegen. Sie lernen das Einmaleins nur ungern auswendig. Und oft versuchen sie mit großem Zeitaufwand eigene Lösungswege zu finden. So kam es in meiner Erfahrung mehrfach vor, dass Kinder viel Zeit darauf verwendeten "alternative Sätze des Pythagoras" auszuprobieren: a+b=c? Oder a·b=c? Als sie merkten, dass das nicht auf reale Dreiecke passte, wollten sie der Frage nachgehen, warum ihre Lösungen nicht funktionieren. Oder sie fragten nach den Grenzen des realen Pythagoras: "funktioniert a²+b²=c² immer?" Macht man Andeutungen hin zur sphärischen Geometrie, gehen sie dem möglicherweise nach und entwickeln daraus eigene "Theorien" und Vermutungen. Im Verlauf einer realen Nachhilfestunde bewegen sie sich so schnell weg von der "üblichen Methode" wie man sie für die Schule lernen soll. Einem Kind in einem stark extravertierten Modus würde das eher nicht oder nur selten so passieren.

Verfahren statt Bedeutung

Extraversion

Wie oben schon mehrfach beschrieben, haben extravertiert geneigte Kinder oft gerne eindeutige Lösungswege für klar erkennbare Aufgabentypen. Sie fremdeln oft, wenn man ihnen ein Verständnis für Prinzipien oder Denkweisen nahe bringen will, mit denen sie dann selbst Lösungsverfahren finden sollen. Hier habe ich lebendig ein Beispiel einer Schülerin im vorletzten Jahr vor dem Abitur in Erinnerung. Redewendungen wie "drei Viertel von 800", das "Zweieinhalbfache von 40" oder eine Unterscheidung von Multiplikator und Multiplikand war ihr unbekannt. Trotz monatelanger Übungen mit entsprechenden Aufgaben^[12] machte sie dort nur wenige Fortschritte. Ihre typische Art zu fragen war nicht "was bedeutet" oder "was meint" sondern "was soll ich …". Beim Thema des graphischen Auf- und Ableitens wurde die Gegensätzlichkeit sehr klar. Zu gegebenen Graphen von Funktionen sollten ohne klares Rechenverfahren und ohne explizite Anleitung die Graphen der auf- oder abgeleiteten Funktion gezeichnet werden. Die Schülerin wollte immer wieder die fertigen Methoden nutzen, wie etwa die Nullstellen in einem Graphen mit Extrempunkten oder Wendepunkten im anderen Graphen zusammenhingen. ich aber wollte, dass sie alles aus der einen Erkenntnis selbst herleiten kann, dass der y-Wert von f'(x) die Steigung von f(x) sei. Im Rückblick bin ich mit meinem Ansatz gescheitert.

Praxisnutzen (Beispiele)

Ein sehr starkes Unterscheidungsmerkmal, wie ich es in meiner Lehrerfahrung immer wieder beobachten konnte, ist die soziale Nützlichkeit. Extravertierte schätzen einen direkten und zuverlässigen Nutzen, speziell für andere Menschen, der sich aber im Gegenzug auch in Form eines gutes Gehaltes oder sozialer Anerkennung niederschlagen soll.

Um das extravertierte Bedürfnis nach praktischen Anwendungen zu befriedigen, genügen oft ein oder zwei kurz angerissene Beispiele aus dem "echten Leben". Enge Bezüge zu realen Berufen oder ganz konkreten Aufgaben, an denen man später realistisch selbst einmal mitarbeiten könnte, sind gut geeignet. Eine zweite Wahl ist der Verweis auf die Wichtigkeit bei Prüfungen. Die Lösung jahrtausendealter philosophischer Rätsel sind eher die dritte Wahl. Eine Überlappung ergibt sich, wo Grundlagenforschung einen sozialen Nutzen verspricht. Das kann eine "schöne Position" (Professor, Forschungsleiter), ein gutes Gehalt (feste Stelle) oder die Mitarbeit an einer drängenden Frage (Krebsmittel) sein. Hier stehen einige Beispiele von Antworten, die ich auf die Frage nach dem Nutzen selbst gab, und die von den entsprechenden Schülern auch explizit als ausreichend bezeichnet wurden.

Vektorrechnung

Vektoren kann man in fast allen praktischen Anwendungsgebieten der Mathematik finden. Man kann Beispiele aus so entfernten Bereichen wie der Berechnung der Abdrift eines Flugzeuges im Seitenwind oder die Bewegung von Luftmassen in der Erdatmosphäre, das Schwarmverhalten fliegender Tauben, die Programmierung von Fußballrobotern, die moderne Quantenmechanik bis hin zur Darstellung von Worten in einem abstrakten semantischen Raum (Chatbots) finden. Mit etwas eigener Lebenserfahrung und einem Gefühl für die Interessen der Schüler wird man leicht etwas Passendes finden. So gut wie immer akzeptiert wird die Anwendung der Vektorrechnung zu Zwecken der Navigation.

Geradengleichung

Geradengleichungen werden oft ab der Klasse 7 oder 8 in der Schule vermittelt. Ich habe in über 10 Jahren Berufserfahrung in Industrie und Wissenschaft kaum ein Beispiel dafür gefunden, dass Praktiker vor Ort jemals mit einer linearen Funktion gerechnet hätten. Abläufe im Gewerbe oder in der Industrie sind meist so gestaltet, dass man ohne solche Theorie auskommt. Entsprechend gekünstelt wären dann rein konstruierte Anwendungen. Was aber funktioniert ist der Verweis auf die Programmierung, etwa von Mikrocontrollern. Dass ein Lokführer mit einer linearen Gleichung ausrechnet, wann er bei gegebener Geschwindigkeit bei welchem Streckenkilometer sein müsste, ist nicht realistisch. Realistisch ist aber, dass irgendjemand ein Programm oder eine App schreiben muss, die das ausrechnet. Und dabei hilft es dann, wenn man mit y=mx+b gut zurecht kommt.

Bierdeckelrechnen

Wozu soll man noch im Kopf rechnen können, wenn es doch ohnehin für alles einen Taschenrechner oder KIs gibt? Eine Antwort, die gerade auch Praktiker oft überzeugt geht in Richtung "Bierdeckelrechnen". So bezeichnet man überschlägige, einfache Rechnungen, die man auch mit einem Stift auf einem Bierdeckel leicht unterbringen können. Hier können es zum Beispiel Ingenieurfragen oder auch Probleme aus der Welt des Geldes das, die überzeugen: wie teuer wäre es bei steigendem Meeresspiegel den Rhein an seiner Mündung 4 Meter nach oben zu pumpen? Was ist bei deinem gewünschten Lebensstil dein monatlich nötiges Nettoeinkommen? Auf einer Baustelle: genügt ein LKW für 8 m³ Aushub oder müssen zwei LKWs eingeplant werden? Wichtig für eine überzeugende Argumentation sind realistische Situationen, in denen man nicht ein exaktes Ergebnis braucht, sondern schnell einen groben Überschlag.

Meeresspiegelanstieg

Ein Junge aus der Klasse 10 zeigt viele Indizien einer extravertierten Haltung. Er sagt von sich aus, dass er stark auf Noten reagiere und erst bei Druck gut lerne. Geld und Status, auch das sagt er ausdrücklich, sind ihm wichtig. Er hat Freude an typischen Mannschafts- und Wettkampfsportarten (Handball, Fußball). Im Unterricht legt er selbst darauf großen Wert, dass wir einmal verstandene Aufgabentypen mit einigen Übungsaufgaben trainieren. All das weist ihn als eher extravertiert aus. Gleichzeitig aber begann er mit viel Elan (und guten Ideen!) Lösungen zu ersinnen, wie man den Rhein bei einem steigenden Meeresspiegel in die Nordsee entwässern könnte. Muss man das Wasser nach oben pumpen? Könnte man es über eine Erhitzung mit Geothermie verdampfen? Könnte man die potentielle oder kinetische Energie des Flusswassers dazu nutzen, dass es sich selbst in die Höhe fördert? Typisch für die extravertierte Haltung ist hier der große praktische Nutzen. Und der Junge dachte auch den sozialen Nutzen für sich mit, als er sehr ernsthaft fragte, wie er die Idee gegen Missbrauch und Fremdvermarktung durch andere schützen könne.

Kontraindikation

Als Kontraindikation bezeichnet man in der Medizin einen Fall, in dem bestimmte Medikamente oder Heilverfahren eher schädlich als nützlich werden. Diese Hilfen sind dann kontraindiziert. In diesem Sinne stehen hier einige Unterrichtsmittel, die stark extravertierte Bedürfnisse nicht befriedigt oder sogar abstößt. Die Beispiele beruhen auf eigener Erfahrung:

Man versucht eine eigene innere Faszination, etwa für das Mysterium der Zahl Pi, wach zu rufen.

Man verweist auf jahrtausendealte ungelöste Rätsel: wie könnte man sich einen mathematischen Punkt ohne Ausdehnung vorstellen?

Man betont das reine Wissen ohne ein dazugehöriges Können: du weißt jetzt was ein Integral anschaulich meint, kannst aber noch keine echte Aufgabe damit rechnen.

Man steuert Widersprüche an, etwa dass die Mathematik der Quantenphysik und der Relativitätstheorie zueinander nicht passen. Das nährt oft Zweifel, ob man die Sachen überhaupt lernen soll, wenn sie doch ohnehin noch nicht den Endzustand darstellen.

Solche Dinge kann man hin und wieder erwähnen. Manchmal zünden sie doch und erzeugen ein (meist) kurzes Interesse. Manchmal führen sie zu interessanten Diskussionen hin zu einem praktischen Nutzen, aber eher nicht zuverlässig. Hier ist es meine Erfahrung, gelegentlich eher für introvertierte Typen geeignete Beispiele einzustreuen, aber nicht auf ihnen zu beharren, wenn sie nicht recht schnell verfangen.

Keine eindeutigen Typen

Wenn ich bisher in Anlehnung an C. G. Jung so geschrieben haben, als gäbe es eindeutig intro- und eindeutig extravertierte Kinder und Jugendliche, dann muss ich jetzt etwas zurück rudern. Jung selbst hat zu Recht schon darauf verwiesen, dass die Psyche selbst bei zu viel Einseitigkeit vom Unterbewusstsein korrigierend tätig wird. Und so kann man bei vielen Schülern zwar eine gewohnheitsmäßige Neigung durchaus erkennen. Aber in der Wirklichkeit kommt es oft vor, dass die gegenseitige Haltung durchbricht. Dazu möchte ich hier zur Illustration einige Beispiele anführen.

Rechenpäckchen

Ein Junge der Klasse 10 zeigte über Jahre hinweg deutliche Züge einer Introversion. Mit Fleiß und guten Ideen arbeitete er oft Monate an schwierigen Fragestellungen (Strahlenoptik, Elektrolyse, Wasserwellen). Er war zwar immer offen für fertige Lösungen, wenn ihm aber die Wahl frei stand, entschied er sich lieber für den individuellen Weg mit viel Kreativität. In der Klasse 10 dann entdeckte er den Nutzen von einem massiven Training mit Aufgaben aus einem Lehrbuch für Fachhochschüler, um letztendlich auch bei schriftlichen Prüfungen besser abzuschneiden. Damit gehen wir den Stoff aus der Mittelstufe auf dem Niveau Erwachsener durch. Ein stark und einseitig introvertierter Typ hätte dafür der Theorie nach wenig Geduld und Verständnis. Anders der Junge aus dem Beispiel. Über Monate hinweg verbringt er jetzt wöchentlich gut 2½ Stunden damit von 1 bis über 1000 durchnummerierte Aufgaben durchzurechnen. Diese Fähigkeit, der intro- und der extravertierten Denkweise je nach Situation passend nachgeben zu können, ist das eigentliche Ziel einer ausgewogenen Herangehensweise.

Die richtige Balance

Unterbewusstsein

Die Skizzierung einer für extravertierte Personen geeignete Vermittlung von Mathematik wäre unvollständig ohne eine wichtige Warnung. In Jungs Erstveröffentlichung seiner Psychologischen Typen findet man immer wieder die Erinnerung, dass es in der Gestaltung des eigenen Lebens um die richtige Balance zwischen den zwei Polen geht. Nach Jung merkt das Unterbewusstsein, wenn ein Mensch einseitig zu stark extra- oder zu stark introvertiert ist. Das Unterbewusstsein interveniert dann auf vielfältige Weise, um die richtige Balance wieder herzustellen. Dabei zu helfen war nach Jung eine der Aufgaben des Psychiaters.

Wohlfühlbereich

Lernende mit einer gesunden Anlage für sowohl die extra- wie auch die introvertierte Haltung müssen sozusagen stereo bespielt werden. Für die extravertierte Melodie habe ich oben einige Beispiele gegeben. Ist jemand aber weit überwiegend extravertiert veranlagt, ohne auch in den Modus der Introversion wechseln zu können, kann es schwierig werden. In diesem Fall, so meine Erfahrung, muss man über Jahre hinweg an vielen kleinen Beispielen immer wieder neu aufzeigen, was der Nutzen vermeintlich "weltfremder" Theorien, der Beschäftigung mit Widersprüchen und bohrenden philosophischen Zweifeln (ist 3·0,3333… wirklich exakt 1?) sein kann. Doch je nach Starrheit der Veranlagung sind den Bemühungen oft enge Grenzen gesetzt. Es kommt auf die richtige Mischung im Unterricht an. Arbeitet man mit Schülern zu etwa 70 bis 80 % der Zeit im Heimspiel-Modus, also im Bereich ihrer vorwiegenden Neigungen, dann gehen sie die restlichen 20 % bis 30 % auch mit auf ein Auswärtsspiel. Ich benutze für mich gerne die Metapher von einer Mehlschwitze: gibt man in die sämige Mehlschwitze zu schnell zu viel Flüssigkeit, dann verklumpt sie und alles war umsonst. Bei ständigen Rühren die Fremdflüssigkeit langsam einrühren ist der richtige Weg.

Rollenspiele

Ein interessantes Stilmittel, um zwischen der extra- und der introvertierten Sicht zu vermitteln könnten Rollenspiele sein. Nach der sogenannten Walt-Disney Methode baut man in einem Raum vier Stühle auf. Jeder Stuhl steht für eine Rolle: a) Träumer (Visionär, Ideenlieferant), b) Realist (Realist, Macher), c) Kritiker (Qualitäts-Manager, Fragensteller), d) der Neutrale (Beobachter, Berater).^[3] Mit solchen Methoden kann man fremde Sichten spielerisch ausprobieren und gleichzeitig mehre Sichtweisen einnehmen.

Relevanz

Im Jahr 2025 hielten 90 % der Befragten in Deutschland Probleme im Bildungswesen für das drängendste Problem, vor etwa der Zuwanderung, Kriegen oder dem Klimawandel.^[4] Ein Grundmuster des Bildungssystems, nicht nur in Deutschland, ist eine sehr weitreichende Gleichbehandlung der Lernenden. Es gibt einen Lehrer pro Fach, ein Buch für alle, die gleichen Aufgabentypen und Fragestellungen für alle Lernenden gleichzeitig. Vor diesem Hintergrund können Probleme auftreten, wenn einige der folgenden Bedingungen einzeln oder gemeinsam auftreten.

Lehrmittel und Lehrer neigen einseitig zu einer der beiden Polaritäten.

Lehrmittel und Lehrer bilden eine unausgegorene Mischung aus beiden Polen, die keinem Extrem gerecht wird.^[6]

Extravertierte Kinder und Jugendliche benötigen hohe Praxisrelevanz, die oft nicht vermittelt wird.

Extravertierte Kinder und Jugendliche erfreuen sich an Können, es wird dazu aber in Schulen zu wenig trainiert.

Vielleicht sind die Fächer Physik, Chemie und andere Naturwissenschaften wie Brenngläser, an denen sich die Stärken und Schwächen extravertierter Kinder und Jugendlicher besonders gut sichtbar entzünden. Werden im Unterricht metaphysische Fragestellungen wie der Welle-Teilchen-Dualismus auf eine stark philosophische Weise behandelt, steigen einseitig Extravertierte möglicherweise aus. Der Physiker David Mermin sprach prägnant für die extravertierte Haltung, als er angesichts der vielen philosophischen Diskussionen um die Quantenphysik einmal entnervt ausrief "Haltet die Klappe und rechnet!".^[7]

Fußnoten

[1] C. G. Jung: Psychologische Typen. Rascher Verlag Zürich 1921. Siehe auch 👉 Carl Gustav Jung

[2] Vom Studenten (Schüler) mit einem "practical make-up" spricht der US-amerikanische Philosoph und Pädagoge John Dewey (1859 bis 1952): "Many a student, of so-called practical make-up, has found mathematical theory, once repellent, lit up by great attractiveness after studying some form of engineering in which this theory was a necessary tool." Und: "The number twelve is uninteresting when it is a bare, external fact; it has interest … when it presents itself as an instrument of carrying into effect some dawning energy or desire — making a box, measuring one’s height, etc." (Die sinngemäße Übersetzung ins Deutsche stammt von mir.) In: John Dewey: Interest and Effort in Education. Houghton & Mifflin. New York. 1913.

[3] Die Walt-Diney Methode wird unter anderem erklärt in: Detlev Reich: Gottesdienst‑Handbuch. Reich Verlag. Online: https://www.scm-shop.de/media/import/mediafiles/PDF/449642000_Leseprobe.pdf

[4] Redaktionsnetzwerk Deutschland (RND). „Warum das Bildungssystem Deutschlands größte Zukunftsgefahr ist“. 23. Januar 2026. Bericht über die für den Deutschen Beamtenbund (dbb) durchgeführte Forsa‑Umfrage „Aktuelle Gefährdungspotenziale für Deutschland“ (repräsentative Befragung, 18.–19. Dezember 2025, n = 1004), laut der 90 % der Befragten Probleme im Bildungssystem als größte Gefahr für Deutschlands Zukunft nennen.

[5] Die Big Five, die großen Fünf Persönlichkeitsmerkmale sind: 1) Offenheit für Erfahrungen (Aufgeschlossenheit), 2) Gewissenhaftigkeit (Perfektionismus), 3) Extraversion (Geselligkeit; Extravertiertheit), 4) Verträglichkeit (Rücksichtnahme, Kooperationsbereitschaft, Empathie) und 5) Neurotizismus (emotionale Labilität und Verletzlichkeit). Siehe mehr unter 👉 Big Five (Psychologie)

[6] Eine unglückselige Vermischung ist etwa die Vermengung akademischer Lernstile mit pseudopraktischen Anwendungsbeispielen. Akademisch sind die Rechenmethoden der Kurvendiskussion, etwa für quadratische Funktionen. Eine Pseudoanwendung, wie man sie der Art nach oft findet, sind Kinder, die mit solchen Methoden dann etwa von sich aus die Form eines Wasserstrahls berechnen wollen. Für extraviert geneigte Kinder (und Jugendliche) verfängt so etwas nicht. Sie wollen einen "harten Beweis", wo im Berufsleben oder bei welchem Problem "aus dem echten Leben" jemand tatsächlich eine Kurvendiskussion benötigt. Solche Beispiele sind in gegenwärtigen Schulbüchern eher kaum zu finden. Der Boden, auf dem diese Art von Scheinanwendungen oft gedeiht ist eine aus meiner Sicht irreführende 👉 Überakademisierung

[7] Mermin argumentierte mit seinem "Haltet die Klappe und rechnet" dafür, sich in der Physik nicht zu sehr Gedanken über vertrackte, metaphysische Fragen zu machen, sondern die Quantenphysik als Werkzeugkiste mit bewährten Rechenmethoden aufzufassen. Siehe dazu den Artikel zu 👉 Shut up and calculate

[8] Das klassische Beispiel ist die Gleichheit von Null-Komma-Periode-Neun mit der Zahl 1. Das extravertierte Denken remüdet schnell an der Frage, ob das zwei identische Zahlen sein sollen oder nicht. Philosophische Querbezüge wie zum Beispiel zum Problem von Achilles und der Schildkröte werden eher als lästig empfunden. Beweise kann man vorführen, aber sie sollten kurz sein und leicht überzeugen. Für das extraverierte Denken ist wenig interessant, ob die zwei Zahlen wirklich identisch sind. Interessant und befreiend ist eher die Empfehlung, wie man das praktisch handhabt, wie man damit im echten Leben (Berufsalltag, Prüfungen) umgeht. Siehe auch 👉 0,9999

[9] Beim induktiven Lernen geht man zunächst von einer größeren Anzahl von Beispielen aus. In der Trigonometrie könnten das einzelne praktische Rechnungen zum Tangens sein. Diese werden dann eintrainiert und erst dann werden der Sinus und am Ende den Cosinus - wieder mit vielen Übungen - eingeführt. Beim deduktiven Lernen hingegen würden man von einem möglichst allgemeinen Prinzip ausgehend den Sinus, Cosinus und Tangens eher als Sonderfälle eines allgemeineren Prinzips herleiten, etwa der Gleichheit von Seitenverhältnissen in Dreiecken (nicht nur rechtwinkligen). Siehe auch 👉 Induktion (Philosophie)

[10] Während man im Deutschen von "Aufgaben", etwa Hausaufgaben, Übungsaufgaben und Ähnlichen spricht, überwiegt im Englischen das Wort "problems" (und weniger tasks) für dieselbe Bedeutung. Das englische "problem" betont die für introvertierte Typen so reizvolle Vertiefung in Denkprobleme. Das deutsche Wort der Aufgabe hingegen betont die der Extraversion zugängliche soziale Komponente: es gibt irgendwo eine Gruppe von Menschen, oft abstrakt als "sie" oder "die" bezeichnet, die Aufgaben stellt die man dann erfüllen oder erledigen muss. Die (extrinsische) Belohnung ist dann die Rückmeldung darüber, dass man die Aufgabe richtig gelöst hat. Der soziale Wert ist eine starke Motivation für das extravertierte Denken.

[11] Ich habe mehrere Schüler(innen) aus der Oberstufe in Erinnerung. Sie waren äußerst fleißig und ehrgeizig. Sehr gute Noten und Berufsziele mit hohem Status (Medizin) gaben sie als Motivation an. Mehrere von ihnen bestätigten mir auf eine Rückfrage, dass sie gerne fertige Lösungswege auswendig lernen würden. Sehr große Probleme aber gab es, wenn es um die Frage nach der Bedeutung ginge. Textaufgaben, in denen mit unklarem Ausgang argumentiert werden musste stellte sie vor große Probleme.

[12] Mit vielen Schülern aus der Oberstufe gehe ich eine selbst erstellte Sammlung von etwa 700 Aufgaben durch, die vor allem die Bedeutung von Fachworten und Wendungen aus der Mathematik trainieren soll. Die Rechnungen selbst sind eher einfach. Siehe dazu 👉 Kleines Zahlendiplom

[13] "Based on research on significant differences between extrovert and introvert individuals against simple reactions in conflict situations, it was concluded that introverted individuals are focus and fear failure, that is make them more careful, and minimize making mistakes, but it takes a longer time to think. In contrast, extroverted personalities respond faster but are prone to making mistakes, because they focus more on the environment not on themselves." In: N. Selvia, A. A. R. Awaludin, F. R. Andrari: The design of student mathematical representation instrument on problem solving reviewed from introvert-extrovert personality. J. Phys.: Conf. Ser. 1318 012062. 2019. Online: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1318/1/012062/pdf

[14] V. Burtăverde, T. Mihăilă: Significant differences between introvert and extrovert people’s simple reaction time in conflict situations. Journal of Experimental Psychology: Applied. 2(3) 18–24. 2011.

[15] Khalil Rehana: Influence of extroversion and introversion on decision making ability. Int J Res Med Sci 4(5) 1534–1538. 2016.

[16] "The introverts rely on their intuition and inner feelings and the other hand extrovert usually go for snap decisions, quick decisions, and decide what feels natural at the moment." In: N. Selvia, A. A. R. Awaludin, F. R. Andrari: The design of student mathematical representation instrument on problem solving reviewed from introvert-extrovert personality. J. Phys.: Conf. Ser. 1318 012062. 2019. Online: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1318/1/012062/pdf

[17] "in competitive group condition extraverts had higher performance and in cooperative group condition introverts performed better." N. Selvia, A. A. R. Awaludin, F. R. Andrari: The design of student mathematical representation instrument on problem solving reviewed from introvert-extrovert personality. J. Phys.: Conf. Ser. 1318 012062. 2019. Online: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1318/1/012062/pdf

[18] "The extroverted student exhibitsa more dynamic and iterative reasoning process, frequently revisiting and verbally explaining steps, indicating theirpreference for interactive and fast-paced environments. In contrast, the introverted student displays a linear and reflectiveapproach, carefully documenting steps and favoring written explanations, suggesting a preference for solitary andcontemplative settings." In: Susanti, G., Budiarto, M. T., Khabibah, S., Hodiyanto, & Fenyvesi, K. (2025). Personality-based relational reasoning: Analyzing extrovert and introvert students in solving mathematical problem. Multidisciplinary Science Journal, 8(2), 2026034. Online: https://doi.org/10.31893/multiscience.2026034

[19] "relational reasoning can be interpreted as the ability of students to find the relationshipbetween the concepts being studied and the concepts that have been previously studied. Students will look for relationshipsof previous understanding or concepts with the problem to be solved." In: Susanti, G., Budiarto, M. T., Khabibah, S., Hodiyanto, & Fenyvesi, K. (2025). Personality-based relational reasoning: Analyzing extrovert and introvert students in solving mathematical problem. Multidisciplinary Science Journal, 8(2), 2026034. Online: https://doi.org/10.31893/multiscience.2026034

[20] "in competitive group condition extraverts had higher performance and in cooperative group condition introverts performed better." In: Cristina–Corina Bentea, Valerica Anghelache: Comparative aspects concerning the effects of extraversion on performance in a cognitive task in competitive and cooperative conditions. In: Procedia - Social and Behavioral Sciences. Volume 33, 2012, Pages 558-562. Online: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042812001917?via%3Dihub

[21] "Extroverts characterized by lower levels of cortical arousal, tend to overtake introverts in stimulatingconditions, while introverts have lower performances when the environment is exciting. Conversely,extroverted people are disadvantaged in non-stimulating environments where introverts works better." In: Cristina–Corina Bentea, Valerica Anghelache: Comparative aspects concerning the effects of extraversion on performance in a cognitive task in competitive and cooperative conditions. In: Procedia - Social and Behavioral Sciences. Volume 33, 2012, Pages 558-562. Online: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042812001917?via%3Dihub

[22] "Extroverted persons are high sociable, like people and groups, seek for sensation and interpersonal contacts. They are initiating actions and prefer activities which stimulate and increase their initiative and level of excitability. An in-group competitive condition is offering to extroverts the opportunity for such exciting context of work. Unlike cooperation, competition contributes to developing a context of stimulating activity and relationships that involves taking risks in terms of „gain or loss”." In: Cristina–Corina Bentea, Valerica Anghelache: Comparative aspects concerning the effects of extraversion on performance in a cognitive task in competitive and cooperative conditions. In: Procedia - Social and Behavioral Sciences. Volume 33, 2012, Pages 558-562. Online: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042812001917?via%3Dihub

[23] "Extraversion offers mixed effects [with respect to math anxiety] — peer interaction may reduce anxiety, though preferences may clash with abstract math tasks." In: Jyoti Kalwani, et.al (2024). The Influence of Personality Dimensions on Mathematics Anxiety in Secondary Education: A

Correlational Study, Educational Administration: Theory and Practice, 30(6) 5426-5435
Doi: 10.53555/kuey.v30i6.10920

[24] "Academic performance was found to correlate significantly with Agreeableness, Conscientiousness, and Openness." Eine Korrelation mit der Extraversion wurde nicht erwähnt. In: Sarah E. Hampson et al., “Personality Traits and Academic Achievement: A Meta-Analysis,” Psychological Bulletin 135, no. 2 (2009): 322–338, online: https://doi.org/10.1037/a0014996

[25] "For extraversion, more studies have shown positive associations in language subject domains, whereas the results in STEM [auf Deutsch: MINT] subject domains have been nonsignificant." In:

[26] "Most trait–performance relations varied across subjects, tracks, or both. These findings highlight the need for more nuanced and context-minded perspective on trait–performance relations." Das Ergebnis bezieht sich auf die Leistungen der Fächer Deutsch und Mathematik. In: Jakob Brandt et al., “Personality, Cognitive Ability, and Academic Achievement: Differential Associations across School Subjects and School Tracks,” Journal of Personality 88, no. 2 (2020): 249–265, online: https://doi.org/10.1111/jopy.12482

[27] Extraversion-related traits reflect behavioral engagement with the external world and sensitivity to rewards. Extraversion’s aspects are assertiveness and enthusiasm, and its major facets are activity, dominance, positive emotionality, sensation seeking, and sociability. Extraversion is aligned to dopaminergic systems associated with arousal, behavioral activation, ambition, and influencing." In: Stanek KC, Ones DS. Meta-analytic relations between personality and cognitive ability. Proc Natl Acad Sci U S A. 2023 Jun 6;120(23):e2212794120. doi: 10.1073/pnas.2212794120. Epub 2023 May 30. PMID: 37252971; PMCID: PMC10266031.

[28] Eine Studie ging der Frage nach, ob es bestimmte Persönlichkeitsmerkmale gibt, die Experten der Mathematik von nicht-Experten unterscheiden. Die Extraversion war nicht unter den gefundenen Merkmalen: "we found moderate evidence that mathematicians were less open to experiences than non-mathematicians, but rather similar in extraversion and agreeableness." In: Michaela A. Meier, Stephan E. Vogel, Roland H. Grabner: Going Beyond Intelligence: A Systematic Investigation of Cognitive Abilities and Personality Traits of Experts in Mathematics. Journal of Expertise

2021. Vol. 4(1). Online: https://www.journalofexpertise.org/articles/volume4_issue1/JoE_4_1_Meier_etal.pdf