Basiswissen

Man beobachtet, dass im Herbst alle Laubbäume in der eigenen Heimat ihr Laub abwerfen. Daraus zu verallgeimern auf die Aussage: alle Laubbäume werfen im Herbst ihr Laub ab, wäre eine logische Induktion.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Eichen, Buchen, Erlen, Birken oder Linden werfen im Winter ihr Laub ab. Verallgemeinert man das zur Aussage "Alle in Mitteleuropa heimischen Laubbäume werfen im Winter ihr Laub ab" hat man eine Induktion im Sinne der Logik vollzogen.☛

Beispiele

Herzfrequenzen

Ein Mäuseherz schlägt in der Minute bis zu 1000 mal, das eines Elefanten nur etwa 6 mal. Eine Induktion im Sinne der Logik wäre es, daraus zu folgern, dass die Herzen kleiner Tiere schneller schlagen als die Herzen großer Tiere. Für eine Zahlenliste, siehe unter Herzfrequenzen ↗

Statistik

Das induktive Schlussfolgern ist in der Statistik zu einem eigenen Gebiet der Mathematik weiterentwickelt worden: wenn man eine Stichprobe, etwa eine Befragung von Passanten einer Fußgängerzone, macht, inwiefern kann dann verallgemeinern auf auf alle Personen einer Stadt schließen? Lies mehr dazu unter induktive Statistik (externer Link)

Kritik

Wo die induktive Methode beim sammeln von Fakten stehen bleibt, ohne dass die Intuition hinzutritt, um diese zu deuten, dort gäbe es keinen wirklichen wissenschaftlichen Fortschritt. Eine beißende Satire in diesem Sinn schrieb der Dichter und Schristeller Edgar Allan Poe im Jahr 1848. Sowohl die rein deduktive Methode, die er Aristoteles zuschrieb, noch die rein induktive Methode, die er mit Roger Bacon (Novum Organon) verband, würden alleine zum Fortschritt der Wissenschaften beitragen:

ZITAT:

"Der entscheidende Makel des Baconismus jedoch – seine beklagenswerteste Quelle des Irrtums – lag in seiner Tendenz, Macht und Entscheidungsfreiheit in die Hände bloß scharfsinniger Menschen zu legen – jener intertritonischen Kleinfische, der mikroskopischen Gelehrten – der Ausgräber und Händler winziger Tatsachen, größtenteils aus den Naturwissenschaften – Tatsachen, die sie alle zum gleichen Preis auf der Straße verkauften; ihr Wert, so nahm man an, beruhte lediglich auf der Tatsache ihrer Tatsache, ohne Bezug auf ihre Anwendbarkeit oder Nichtanwendbarkeit bei der Entwicklung jener letzten und einzig legitimen Tatsachen, die man Gesetz nennt."

Was sowohl der deduktiven Methode, dem Ableiten von neuen Aussagen aus allgemeinen Gesetzen, aus fest gesetzten Axiomen, als auch der induktiven Methode, dem Erkennen von Allgemeinen Gesetzen aufgrund gesammelter Fakten, fehlt, ist, so Poe, die Intuition (externer Link)

Fußnoten

[1] Isaac Newton sah die Induktion als ersten Schritt jeder Naturwissenschaft an: "As in Mathematicks, so in Natural Philosophy, the Investigation of difficult Things by the Method of Analysis, ought ever to precede the Method of Composition. This Analysis consists in making Experiments and Observations, and in drawing general Conclusions from them by Induction, and admitting of no Objections against the Conclusions, but such as are taken from Experiments, or other certain Truths. For Hypotheses are not to be regarded in experimental Philosophy. And although the arguing from Experiments and Observations by Induction be no Demonstration of general Conclusions; yet it is the best way of arguing which the Nature of Things admits of, and may be looked upon as so much the stronger, by how much the Induction is more general. And if no Exception occur from Phænomena, the Conclusion may be pronounced generally. But if at any time afterwards any Exception shall occur from Experiments, it may then begin to be pronounced with such Exceptions as occur. By this way of Analysis we may proceed from Compounds to Ingredients, and from Motions to the Forces producing them; and in general, from Effects to their Causes, and from particular Causes to more general ones, till the Argument end in the most general. This is the Method of Analysis: And the[Pg 405] Synthesis consists in assuming the Causes discover'd, and establish'd as Principles, and by them explaining the Phænomena proceeding from them, and proving the Explanations." In: Isaac Newton: OPTICKS: OR, A TREATISE OF THE Reflections, Refractions, Inflections and colours OF LIGHT. The FOURTH EDITION, corrected. By Sir ISAAC NEWTON, Knt. LONDON: Printed for WILLIAM INNYS at the West-End of St. Paul's. MDCCXXX (1730). Dort die Seiten 404 und 405.

[2] 1833, die Deduktion als Erkenntnisprinzip im Zusammenwirken mit der Induktion: "The science of optics, like every other physical science, has two different directions of progress, which have been called the ascending and the descending scale, the inductive and the deductive method, the way of analysis and of synthesis. In every physical science, we must ascend from facts to laws, by the way of induction and analysis; and must descend from laws to consequences, by the deductive and synthetic way. We must gather and groupe appearances, until the scientific imagination discerns their hidden law, and unity arises from variety: and then from unity must re-deduce variety, and force the discovered law to utter its revelations of the future." In: Hamilton, William Rowan, Sir (1833). On a general method of expressing the paths of light, & of the planets, by the coefficients of a characteristic function. Printed by P.D. Hardy.

[3] Die Übersetzung ins Deutsche stammt von einer KI und wurde von mir kontrollgelsen. Das englische Original von Poe ist: "The vital taint, however, in Baconianism — its most lamentable fount of error — lay in its tendency to throw power and consideration into the hands of merely perceptive men — of those inter-Tritonic minnows, the microscopical savans — the diggers and pedlers of minute facts, for the most part in physical science — facts all of which they retailed at the same price upon the highway; their value depending, it was supposed, simply upon the fact of their fact, without reference to their applicability or inapplicability in the development of those ultimate and only legitimate facts, called Law." In: Eureka: An Essay on the Material and Spiritual Universe. 1848. Übersetzt ins Deutsche von: Heinz Janisch als Eureka. Ein Prosagedicht. Insel Verlag 1994. Englisches Original online: https://www.eapoe.org/works/essays/eureka1.htm