Lösungskinetik (Natriumsulfat)
Lernwerkstatt
Basiswissen
Wie löst sich pulverförmiges Natriumsulfat über die Zeit betrachtet in Wasser auf? Ein Versuch in einer Lernwerkstatt in Aachen erbrachte eine sogenannte Sättigungskurve: erst löst sich viel Natriumsulfat pro Zeit auf, dann immer weniger. Hier steht eine Versuchsbeschreibung mit einer ansatzweisen Deutung.
Hintegrund des Experiments
Ein Stratosphärenballon soll mit etwa 40 Litern Wasserstoff gefüllt werden. Dabei soll zu Einhaltung einer definierten Flughöhe eine vorgegebene Wasserstoffmenge sehr exakt eingehalten werden. Der Wasserstoff soll während der Befüllung durch Elektrolyse hergestellt werden. Ziel ist es, eine Funktion zwischen hergestellten Menge Wasserstoff und der Zeit herzustellen. Als ein Teilaspekt dazu wird hier untersucht, wie die elektrische Leitfähigkeit des Wassers von der Zeitdauer nach dem Zusetzen eines Elektrolyten abhängt. Siehe mehr zur Motivation für dieses Experiment unter BalloonSat (Aachen) ↗
Versuchsuchsaufbau
- Durchführung am: 19. August 2022
- Elektrolyse in einem Messbecher mit Kennvolumen von 400 ml, 8 cm Innendurchmesser und 11 cm Gesamthöhe.
- Füllmenge an destilliertem Wasser auf 300 ml, was einer Füllhöhe über dem Tischboden von etwa 7,4 Zentimetern entspricht.
- Die zwei Platinelektroden waren mit Styrodurstäben fixiert. Ihr gegenseitiger Abstand lag bei 4 Zentimetern (Mitte zu Mitte).
- Die Eindringtiefe der zwei Platinelektroden in die Flüssigkeit unten lag bei rund drei Zentimetern.
- Platinenelektroden waren angeschlossen an Labornetzteil ↗
- Die Spannung wurde immer auf maximal gestellt, das waren etwa 30 bis 31 Volt.
- Der Messbecher stand auf einem Magnetrührer ↗
- Sie Sättigungsmenge wurde zu 54 Gramm NaSO4 berechnet.
- Außentemperatur lag am 19. August 2022 bei etwa 24 °C
Natriumsulfat als Elektrolyt
Als Elektrolyt wurde handelsübliches Natriumsulfat (NaSO4) verwendet. Der Stoff war ein feines Pulver, eine Körnung war mit dem Auge nicht zu erkennen. Die Verkaufspackung war ein kleiner Plastikeimer mit einem Inhalt von 1 kg. Die Aufschrift sagte: Pharmaqualität, ES14 NaSO4, CAS-Nr. 7757-82-6 MG 142,04 g/mol. Bestellnummer: LRE-S-CH1017-1. Online bestellt über: www.dicleanshop.com
Versuchsdurchführung: Stomstärke und Auflösungsdauer
Dem Wasser mit Zimmer- oder Leitungstemperatur wurden 5 Gramm Natriumsulfat auf einen Schlag zugegeben. Ein Magnetrührer am Boden des Messbechers unterstützte den Auflöseprozess. In Abständen von etwa zwei Minuten wurde die Stromstärke I in Ampere an den zwei eingetauchten Platinelektroden gemessen. Nur während dieser Messung wurde mit einem Labornetzteil eine Spannung angelegt. Der Wert der Spannung lag dabei immer in der Nähe von 30 bis 31 Volt. Während dieser Messzeit wurde die Laboruhr angehalten. Am Ende jeder einzelnen Messung wurde die elektrische Spannung wieder auf 0 Volt zurückgefahren.
Versuchsergebnisse
- Spalte 1: Die Zeit in Sekunden nach Zugabe des Natriumsulfat in das Wasser
- Spalte 2: Die gemessene Stromstäre bei einer konstanten Spannung
- 120 1.5
- 240 1.6
- 360 1.67
- 480 1.71
- 500 1.75
- 620 1.76
- 740 1.77
- 860 1.79
- 980 1.79
- 1000 1.79
Was ist eine Proxy-Variable?
Proxy heißt auf Deutsch so viel wie Stellvertreter. Eine Proxy-Variable in einem wissenschaftlichen Versuch ist eine Variable für eine physikalische Größe, die man nicht direkt sondern nur indirekt messen kann. Gemessen werden sollte hier eigentlich die Konzentration von Natriumsulfat im Wasser. Diese ließ sich aber nur indirekt messen über die Stromstärke bei konstanter Spannung. Die gemessene Stromstärke war hier dann die Proxy-Variable ↗
Ein nach oben beschränktes Wachstum
Mathematisch gesehen ergibt diese Zuordnung der gemessenen Stromstärke I zur Zeit t eine sogenannte Sättigungsfunktion oder ein nach oben beschränktes Wachstum. Was hier wächst ist die Stromstärke mit der Zeit. Die maximal erreichbare Stromstärke ist der sogenannte Sättigungswert. Mehr zu diesem Hintergrund steht im Artikel nach oben beschränktes Wachstum ↗
Welche Gleichung modelliert die Daten?
Der Kurvenverlauf kann im Bereich von 120 bis 860 Sekunden als nach unten geöffnete Parabel angenähert werden. Eine gute Näherungsgleichung dafür ist: I(t) = −0,0000012929051553839·x² + 0.00119563·x + 1.37421. Wie man rechnerisch eine solche Gleichung finden kann ist erklärt im Artikel Parabelgleichung aus zwei Punkten ↗
Wie kann man den geraden Verlauf ab t=860 modellieren?
Von t=120 bis zu t=860 verläuft die Kurve in etwa wie eine nach unten geöffnete Parabel. Ab t=860 ist der Kurvenverlauf dann eine konstante Gerade, also parallel zur x-Achse. Für alle Daten kann man dann eine Funktion in zwei Bereichen modellieren. Das Ergebnis ist dann eine abschnittsweise definierte Funktion
Welches Modell im Sinne von Teilchen erklärt den Verlauf?
Nimmt man an, dass von dem eingeschütteten Natriumsulfat immer nur die Teilchen am äußeren Rand eine Klumpens gelöst werden, löst das Wasser die Klumpen schrittweise von außen nach innen auf. Unter dieser Annahme entsteht bei einer Modellierung über ein zweidimensionales Gebilde eine quadratische Funktion. Das ist kurz erklärt im Artikel Lösungskinetik (Quadratmodell) ↗
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